2017年春季宜昌市西陵区八年级期末数学调研考试

一.选择题（3×15）

1.化简 的结果是（ ）

A. B. C. D.

2. 有一个三角形两边长为3和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）

A. 4 B. C. 4或 D. 不确定 3.下列计算中，正确的是（）

A. B. C. D. 4. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（） A. B. C. D.

5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，BC=2，则AB的长是（） A. 2 B. C. 4 D.

6.用两个全等三角形拼成一个菱形，则这两个三角形的形状一定是（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7.函数 中，自变量的取值范围为（） A. x≥3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≠3

8.如图，每个小正方形的边长为1，D为△ABC的边AB上的中点，则线段CD的长为（） A. 3 B. C. D. 2.5

9. 已知E、F、G、H四点分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是菱形，则下列结论：①∠A=90°；②AB=BC；③AC=BD；④AC⊥BD.其中正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

10. 若一次函数y=kx+k+1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（ ） A. -1≤ k＜0 B. -1＜ k＜0 C. k＜0 D. k≤-1

11. 学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（ ）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的三条线段将菱形分成阴影 部分和空白部分，已知AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积是（） A. 10 B. 12 C. 24 D. 48

13.如图，函数y=mx和y=kx+3的图象相交于点A（1，2），则不等式mx≥kx+3的解集为（） A. x≥2 B. x≤2 C. x≥1 D. x≤1

14. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面剪下一个菱形小洞，则纸片展开后是（） 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面剪下一个菱形小洞，则纸片展开后是（）

A. B. C. D.

15.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（-3，m）在直线y =-x+1上，则OA的长度为（） A. 3 B. C. 4 D. 5

二.主观题（6+6+7+7+8+8+10+11+12）

16. 计算：. 17.学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学

校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5 m处，发现此时绳子末端距离地面1 m．请你帮忙算出旗杆的高度.

18.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC于E点.(1)求∠ABC的度数；(2)若菱形的边长为6 cm，求菱形的面积.

19.某工厂生产部有技术工人13人，为了合理制定产品的每月生产定额，生产部统计了这13名工人六月份的加工零件个数：(1)求出这13名工人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为250件，你认为这个定额是否合理？为什么？

20.根据YC市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程．某游泳馆从早上7:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.5倍，其中游泳池内剩余的水量V（m3）与换水时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)填空：该游泳池清洗需要 小时；(2)求排水过程中的V（m3）与t（h）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)若该游泳馆在换水结束后25分钟对外开放，试问游泳爱好者小杨能否在中午13:30进入该游泳馆？

21.如图，正方形ABCD中，点E、G分别是边BC、AB的中点，∠AEF= 90°，且EF交正方形外角∠DCH的平分线CF于点F，连接AF与CD交于点M，连接EM.(1)求证：AE= EF；(2)若AB= 4，求DM的长.

22. 养康堂公司甲、乙两种保健原料的维生素A、B的含量及单价如下表，若用甲、乙两种原料各a千克，b千克配制成10千克的混合原料丙，并使混合原料丙中至少含有310单位的维生素A和280单位的维生素B． (1)a= （用含有b的代数式表示）；混合原料丙每千克价格w= 元（用含有b的代数式表示）； (2)要使混合原料丙每千克价格w最低，请问甲、乙两种保健原料分配比例是多少？

23.如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E是AD上一点.(1)将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处，求线段AE的长；(2)如图②，延长图①中线段EF至G，使FG= EF，以FB、FG为两邻边作□BFGH，连接AH交BF于P.求证：点P为AH的中点；(3)如图③，在(2)的条件下，连接AF交BE于点Q，连接PQ、BG，试判断PQ与BG之间的数量关系并证明.

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y= x与直线l2：y= mx+ 相交于点A（a， ），且直线l2交x轴于点B. (1)填空：a= ，m= ；(2)在坐标平面内是否存在一点C，使以O、A、B、C四点为顶点的四边形是矩形.若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.(3)图中有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t秒.若直线AP能与x轴交于点D，当△AOD为等腰三角形时，求t的值.