基于径向畸变的数码相机标定及三维重建基于径向畸变的数码相机标定及三维重建吴海峰朱方文,上海大学精密机械系上海摘要文章针对数码相机的特性在建立摄像机的径向畸变模型的基础上对数码相机进“”。行了标定并采用两步法求解数码相机的内外参数,同时基于计算机立体视觉理论根据不同,位置拍摄的二维图像的信息进行了空间三维物体的重建对比了用线性和非线性两种模型对数码相机进行标定的重建效果关键词摄像机标定。透镜畸变三维重建,一眼即叮引言、、、行标定的点的坐标重建精度进行了比较和分析数码相机成像模型。。计算机视觉是一门新兴的学科它广泛应用于医‘学图像处理机器人技术工业检测多媒体等领域〔〕通常人们把摄像机和胶片作为主要的图像采集工具但是只能对图像进行定性分析不能获得图像中物体的位置等定量信息计算机数字图像处理技术为图像的定量计算分析提供了有效手段数字图像可以用工。。数码相机的成像过程可以通过一个数学模型来大致地模拟通过它可以获得被测物体与图像之间的几何关系本文采用的成像模型基础是小孔透视模型一〔〕由于实际的成像过程是一个复。’。杂的光学过程而小孔透视模型是理想的线性模型它业摄像机或数码相机获得为了对数字图像进行定量分析必须对采集图像的相机进行标定标定结果的好坏直接影响到定量分析的结果因此标定是图像处理三维重建等等应。并不考虑镜头畸变的影响所以难以精确地描述这一光学过程为了使模型更客观地反映数码相机的成像。。过程需要对小孔透视模型进行必要的修正即引人反映畸变影响的修正系数。。、用的第一步也是关键的一步目前数码相机的标定方法大致分为两类一类是采用线性方程求解【〕其特。线性针孔模型的定义为玖凡弋“公点是简单快速但是由于没有考虑镜头的畸变影响了标定精度另一类采用非线性的优化技术叫考虑了畸,一风变参数提高了标定的精度但是建模复杂计算量大本文采用基于一阶径向畸变的数码相机数学模型川利用径向排列约束线性地快速求解标定参数,,。式中戈玖瓦为空间一点尸在世界坐标系中的坐标。为点尸在计算机图像坐标系中的图像坐标城和并将标定的结果用于空间三维物体的重建中。根据空从分别是相机的内参矩阵和外参矩阵其定义如下间多面体的重建结果对用线性和非线性两种模型进广戈戈晰盯」一城又「卜几几『机电一体化咖。年第期式中戈和凡分别代表单位长度内在轴和轴方向“。晰表示主光轴与上的像素数表示相机的焦矩和分别表示从世界坐标像平面交点的图像坐标系变换到摄像机坐标系的旋转和平移变换用两种方法进行点的三维重建的误差对比表用两种标定方法分别进行点的三维重建的误差对比。误差均值非线性畸变一般包括径向畸变切向畸变偏心畸变其中径向畸变是主要的因素引人一阶径向畸变、、哪线性标定非线性标定差均方最大误差最小误差。参数后建立像平面的实际坐标之间的关系川为。二、与理想坐标“且尸,劣少己勺欣十伪八【以一」叉叩这些点构成了分布在测量空间不同位置上的数个多面体点为多面体的顶点为了直观地观察重建的。无暇结果用饰即既对其中的一个多面体进行显示其结果如图所示。。其中心二式尤无是一阶径向畸变参数一阶径向畸变的数码相机的成像模型为尸唯“公比队一。寿叽「几弋咙理想模型线性模型图用非线性模型其中关戈斌不凡无心。即显示的多面体数码相机的非线性标定如上所述数码相机的参数分为内参数和外参数外部参数包含在和,其中图。是用标准三维空间点构造的多面体图是用线性模型对摄像机进行标定后重构的三维空间点中的虽然包括式一几个未知数但由于它是正交矩阵独立变量只因此实际上有个中也有个独立参数是个独立参数内参数则包括独立变量风凡。“。。往往和图像的中心比较接共个其中近可以近似采用图像的中心像素坐标代替一般摄像机的凡是已知的而数码相机往往是未知的所以实际要标定的内参数包括个根据式的模型只要确定人和式就可以完成标定本文以上述模型为基中,是用本文所采用的非线性模型对摄像机进行标定后重构的三维空间点构造的多面体表中的计算结果显示非线性模型提高了三维点的重建精构造的多面体图。。度而且通过实验数据发现线形模型往往在图像的边。。。缘效果不是很理想而采用非线性模型可以改善这个问题可在一定程度上提高实验结果的精度和稳定性经显示后物体的重建效果也比较理想饰。。,。。结束语。础采用了针对数码相机的两步标定法运用线性方法本文针对数码相机的特性在建立摄像机径向畸变模型的基础上对数码相机进行了标定采用两步,,“完成了对数码摄像机的标定其具体推导方式从略实。验法求解数码相机的内外参数实验结果显示非线性模型提高了三维点的重建精度。”。为了验证摄像机标定的效果笔者用数码相机从两个不同位置拍摄图像用上述方法对相机进行标定得到标定数据再根据计算机立体视觉理论在参考文献「」空间内用两幅图像进行了部分空间点曲印七五、、邵的三维坐标重建以验证两种标定方法对空间点的三维〔」罗,〔〕呼一注而。〕重建结果精度的影响个点即可计算标定矩阵中的未知数但是通过实验证明在整个测量空间内选择。〕却。以叫用于计算摄像机参数的标定点过少求出的摄像机参数在进行点的三维重建时会有很大的误差。,〔」马颂德张正友计算机视觉北京科学出版社〕增加标定点计算—石日机理论与算法基础苗的数量并注意设置标定点在测量空间中的位置分配能〕,。。够减小重建的误差提高重建精度。本文选择了,个咐石加〕一任一一以标定点它们分别处于不同高度并均匀分布在测量空间内。按线性模型和非线性模型对摄像机进行标定用五一明一应两种标定数据进行了个空间点的三维重建分别。用两种标定方法进行了三维重建的误差计算表是
