十字相乘法解一元二次方程学案

第一部分：用十字相乘法因式分解

一、复习导入 1、计算

（1）(x+2)(x+1)=_____________________________________ （2）(x+2)(x-1)=_____________________________________ （3）(x-2)(x+1)= _____________________________________ （4）(x-2)(x-1)= _____________________________________ （5）（x+a）(x+b)= _____________________________________ 2、观察以上结果回答：

2

（1）x+3x+2=_____________________________________ 2

(2)x+x-2=_____________________________________ 2

(3)x-x-2=_____________________________________ 2

(4)x-3x+2=_____________________________________

2x(5)(ab)xab= _____________________________________

也就是说，对于二次三项式xpxq，如果常数项q可以分解成

2__________________________，并且一次项系数p___________________________时,我们就可以用上面的方法分解因式。

二、典例分析 例1：分解因式

（1）x26x7 （2）x23x2

利用十字交叉线来分解系数，把___________分解因式的方法叫做十字相乘法。“十字相乘法”是乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解__________。

十字相乘法因式分解解题步骤

① _____________________________________口诀： ② _____________________________________ ③ _____________________________________

2练习：用十字相乘法把下列各式进行分解因式

22

（1）x+4x+3 （2） x-2x-3

（3）x25x6 （4）x25x6

(5)x2-x-12 (6)x2-7x+10

第二部分：用十字相乘法解一元二次方程

例2：用十字相乘法解一元二次方程 x2-8x+7=0

练习：

22

（1）x+2x-15=0 （2）x-3x-10=0

22

（3）x-9x+20=0 (4)x-3x-28=0

22

(5)x-2x-8=0 (6)x-4x+3=0

例3：用十字相乘法解下列方程

（1）(a3)(a3)120 （2）2x2－5x－12=0 2

用十字相乘法解下列方程

（1）x2+13x+12=0

(3)y2+9y-36=0

(5)y2+19y+48=0

（7）y2-16y+39=0

（9）(a1)25(a1)60

家庭作业：

(2)x2

-11x-12=0 (4)y2

-11y-60=0 （6）y2

+y-110=0 （8）y2

+18y+56=0 （10）(a1)24(a1)30

(11) 3x2－5x－2=0 (12)6x2－13x+5=0