(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案

教学目标

理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。培养逆向思维的能力。

重点与难点

1、重点：矩形的判定。

2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 教学过程 一、复习引入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

教师提问：我们先来回忆平行四边形的判定和矩形的定义与性质。

从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

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从对角线看：对角线互相评分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。

教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。

二、探究新知

（一）判定定理的探究与证明 有一个角是直角

有两个角是直角 〉的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角

讨论得出：有三个角是直角的四边形是矩形并证明 已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°

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∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

思考：对角线相等的四边形是矩形？对角线相等的平行四边形是矩形吗?举例：如等腰梯形得对角线相等的平行四边形是矩形并证明

已知： □ ABCD，AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD, BC=BC ∵AC=BD

∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180 ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 四边形ABCD是矩形 （二）数学活动

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（1）准备一张平行四边形纸片，

2）用折纸的方法折出平行四边形的四个内角的平分线 （3）观察四条平分线围成一个怎样的图形，能得出怎样的结论，能证明你的结论吗？

结论：平行四边形四个内角的平分线围成的四边形是矩形 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，

求证：EFGH为矩形 证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＋∠BCD=180°

∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

∴∠BGC=90°

同理可证∠AFB=∠AED=90°

∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)

（三）例题讲解

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例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，三角形AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积

解：∵ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵ △AOB是等边三角形

∴ OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形 在Rt△ABC中

∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC=

=16

cm2

∴ 平行四边形的面积=AB·BC = 4×4

三、随堂练习

投影出一些判断题，学生抢答，活跃课堂气氛 四、课时总结

对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四

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边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。还有定义。 五、布置作业 必做题和选做题。 六、板书设计

有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 关于教学设计的反思

1.培养学生观察、交流、分析、归纳的能力 2.让学生充分经历知识形成的全过程．

3.鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践

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