中考数学因式分解专题讲解与练习

1、分解因式：

（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2（2）﹣8a2b+2a3+8ab2．2、因式分解：14y2（A．12y12yC．12y2y）

B．2y2yD．2y12y3、分解因式：3x211x10

（2022·广西河池·中考真题）下列因式分解正确的是（4．

A．a2b2＝(ab)2C．a2aa(a1)

）

B．a22abb2＝(ab)2D．a2b2(ab)(ab)5．（2022·深圳市南山区荔香学校）把多项式x2axb因式分解，得x1x3，则a，b的值分别是（A．a2，b3C．a2，b3

）

B．a2，b3D．a2，b3

（2022·内蒙古呼伦贝尔·）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（6．

A．2a1a2

a

1

）

B．(ab)(ab)a2b2D．x26x8x(x6)8C．x22x1(x1)2（2022·湖南九年级模拟预测）如果x2+nx+2k＝（x﹣1）2，那么kn是（7．A．﹣

1

4）

B．

14C．4D．﹣4

中考数学因式分解专题讲解与练习

8．（2022·广西贺州·九年级二模）多项式2x38x因式分解为（2

A．x2x8）3

B．2x4xC．2x(x2)(x2)

2D．2xx49．（2022·广西贺州·中考真题）多项式2x34x22x因式分解为（A．2xx12）D．x2x12B．2xx12C．x2x1210.（2022·青岛大学附属中学九年级开学考试）分解因式：x2161x29

2

11.（2022·浙江九年级专题练习）因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+912.（2022·全国九年级）因式分解：（1）2x28；（2）4a212ab9b2

13.（2019·河北九年级模拟预测）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．中考数学因式分解专题讲解与练习

考点梳理：

一、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、因式分解的常用方法（一）提公因式法如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。1.多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。2.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。