基于效用函数的铁路选线设计模型及应用研究

基于效用理论的铁路选线方案比选模型

罗圆1, 姚令侃1,2,3, 朱颖4，杨明1,2

(1.西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；2.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，四川 成都 610031；3.高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；4.中铁二院工程集团有限责任

公司，四川 成都 610031） 摘 要: 宏观经济形势和国家财政货币政策会影响对铁路建设项目的投资及实际的客货运量，但目前的选线设计方案评价方法中尚未考虑到这些宏观因素变化可能带来的风险。本文引入效用理论和多属性决策中的投影方法， 针对既有定量指标又含定性指标的选线方案比选决策问题，首先将定性指标转化为区间数，然后分别定义定量指标和区间数的效用函数，最后利用投影法通过外部环境影响因子的选择实现不同的外部经济环境条件下选择与其对应最优的线路方案。并且通过一个具体的选线决策实例说明了模型的有效性和实用性。从而克服了传统模型的不足，为解决受到宏观经济形势和财政货币政策影响下的铁路选线设计的方案比选问题提供了一种新评价方法。 关键词: 宏观经济；铁路选线设计；方案比选；效用函数；投影 中图分类号：U212.32: F532.8 文献标志码：A

A Optimal Selection Model of Variant Projects in Railway Location

Based on Utility Theory

LUO Yuan, YAO Lingkan

1

1,2,3

, ZHU Ying4, YANG Ming1,2

铁路建设项目投资巨大，建设周期长，往往会消耗大量的人力、物力和财力, 并且我国铁路承担了国内大部分的中长途货运和客运的运输任务，对铁路周边地区的政治、科技、经济、军事等的发展起着非常重要的作用。因此，新建铁路线路方案的选择合理、客观与否，将直接影响对铁路建设项目本身的投资，建设周期与规模，运营效益等，同时也会关系到到该建设项目能否满足地方运输要求和经济发展的需要，对环境和社会发展也会产生深远影响. 所以在新建铁路的选线阶段，有必要对铁路所有线路方案进行综合评价，评估每个方案线路走向合理程度，工程建设的

( 1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan, 610031, China; 2. Road and Railway Engineering Research Institute, Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, China; 3.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Chengdu , 610031, China; 4. Center of Science and Technology,

China Railway Eryuan Engineering Group, Chengdu, 610031, China )

Abstract: The macroeconomic situation and national fiscal policies can affect investment in railway construction and the passenger and freight volume. However, the current scheme evaluation method has not take into account the potential risk brought by these macroeconomic factors. For scheme optimization problems in railway location design with qualitative and quantitative indicators, this paper introduces utility theory and the projection method. Firstly, transform quantitative indicators into interval numbers, then define utility functions of qualitative indicators and interval numbers respectively. Lastly, the projection method is used to choose different schemes under different external environmental conditions through a external environmental impact factor and an example is also illustrated to show the effectiveness and practicality of the model. Therefore, it provides a new method of evaluation for the optimal selection of variant projects in railway location which can overcome the deficiency of traditional model affected by macroeconomic situation and national fiscal policies. Key Words: Macroeconomic; Railway location design; Scheme optimization; Utility function; Projection

艰难程度，项目投资费用，运营环境的好坏等，最后比选出最佳方案。

近年来，国际经济形势风云变幻，美国的次贷危机对世界经济的影响尚未结束，欧洲的债务危机又带给全球经济新一波的冲击。随着经济全球化的不断深入，中国在这波世界经济浪潮面前未能完全幸免于难，同样遭受到不同程度的影响，经济增速明显放缓。为了应对国际金融危机对中国的冲击，尽快走出经济下滑的势头，中央决定实施积极的财政政策和稳健的货币政策，并且前所未有地推出了4万亿投资计划，其中大约有15000亿用于铁路等基础设施建设项目的投资上。但就在4万亿经济刺激计划推出后一两年，就引起居民消费价格指数(CPI)不断上涨，通货膨胀形势加剧。对此，国家又不得不加强宏观调控，实施相对较紧的财政政策。因此，为了应对动荡的全球经融形势对我国经济的影响，中央政府也在不断调整宏观经济政策和财政货币政策，这种调控是宽松和紧缩两种截然相反的政策。

[1]

收稿日期：

基金项目：铁道部科技研究开发计划课题（2011G011-A）; 国家自然科学基金重点项目(41030742)。

作者简介：罗圆(1986-)，男，在读博士研究生，主要研究方向：铁路公路勘察设计新技术, E-mail: luoyuan1986 @yahoo.cn。

通讯作者：姚令侃, 教授, E-mail: yaolk@swjtu.edu.cn。

而宏观经济形势的变化和财政货币政策的调整会相应的影响到铁路项目的投资、建设与运营以及客货运量的预测，进而也对铁路选线设计的方案比选产生影响。铁路的运营收入、每吨公里的运输成本、投资偿还期的长短，都由客货运量的大小决定：客货运量大，则收入多、成本低、投资偿还期短，并且如果调查或预测的客货运量偏大，则铁路标准会偏高，技术装备也会偏高，铁路投资必定增加，同时投资大的线路方案就容易中选；而客货运量小，则成本高，收少，投资偿还期长，所以若调查或预测的客货运量偏小，相应的铁路技术标准就会偏低，每吨公里的运营支出就高于投资高、运量大的线路方案，则线路比选时投资较少的方案中选的可能性就会增大[2]。因此，不同的国家宏观经济形势和财政货币政策会影响到铁路选线设计方案比选的执行效果。但是现行的方案比选方法[35]都没有考虑到这点，无论经济形势和财政政策怎样变化都只有一套不变的评价方法，并且大多限于定性分析法或定量静态分析法, 在经济上追求换算工程运营费最省, 并结合对各方案的技术条件、社会作用和环境影响等定性因素的分析, 得出最佳方案。

针对现行铁路选线设计方案比选方法的不足，本文引入效用理论。效用理论是进行决策方案选择时经常采用的一种理论方法，通过效用函数能在各方案指标客观不变的情况下将外部宏观经济形势和财政政策对方案的实际执行效果的影响进行量化，对不同量纲的优选指标进行转化并具有可比性，可根据不同的外部环境来选择与其对应最优的决策方案。但传统的效用函数一般不能处理含有多个定量指标和定性指标的铁路选线方案决策问题。为此，我们先将定性指标进行量化，转化为区间数，然后分别构造新的关于定量指标和区间数的效用函数，再构造正理想方案(最优方案)和负理想方案(最差方案)，最后通过多属性决策中的投影法[79]对不断变化的宏观经济形势和财政货币政策影响下的铁路线路方案作出合理的比选，为铁路选线决策提供客观、科学的依据。

1 铁路选线设计方案优选的指标体系

有关铁路选线设计方案优选的评价指标较多[1011]，考虑的侧重点有差异，相应的评价指标的选取也各有不同。本文从铁路选线设计各方案与社会经济、环境、效益等大系统的协调发展出发，将方案综合比选系统的评价指标体系分为总目标层、宏观目标层和微观目标层: 宏观目标层由技术可行性、经济合理性、施工及环境影响、社会政治经济意义4个目标组成, 微观目标层指标是对宏观目标层目标的细化分解, 如图1所示,它包括定量和定性指标,可依据选线设计方案的实际情况作相应调整.

图1 铁路选线设计方案评价的指标体系

Fig.1 Index system of scheme evaluation in railway location

designing

2 基于效用理论的方案优选决策原理

定义1

[12] 记[aL,aU]{x|0aLx

aU,aL:,aUR}, 称为一个区间数. 显然，当 aL:aU时，区间数退化为普通的实数. 其中，

aL:,aU分别称为区间数的上界和下界。

为了便于区间数的计算, 给出下列运算法则.设

a[aL,aU],b[bL,bU],0, 则

1) abaLbL,aUbU; 2) ab[aLbL,aUbU];

3) a[aL,aU];

4)

ab[aLbL,aUbU].

定义2 设要对某条铁路进行比选的线路方案集为X(X1,X2,...,Xm)，方案的指标集(也称属性集)表示为C{C1,C2,...,Cn}，其中决策指标

Cj{jN1(1,2,...,k11)}的取值为精确数(定量

指标取值)，指标Cj{jN2(k1,k11,...,n)}的取值为区间数(由定性指标转化而来)，指标的权重集为

nW(w1,w2,...,wn)(0wi1,wi1)可由专家

i1

直接给出。线路决策方案X的决策矩阵记为

A(aij)mnULUa[aL,a][a,a]Prjy()

aajj1k11jLUU(Ljjjj)jkn (1)

111k111k11k11n1nai1aLULUik

11[aik1,aik1][ain,ain]aLUm1a[a][aLUmk11mk1,amk1mn,amn] 决策矩阵A经过规范化后的矩阵为S(sij)mn.

指标的类型一般分为效益型和成本型, 效益型是指取值越大越好的指标；成本型是指取值越小越好的指标. 设I1,I2分别表示效益型和成本型的下标集合。

定义3

[13] (投影思想原理) 设(a1,a2...,ak)和(1,2...,k)为两个向量，称

Prj()kkjjj1kjjj1

kk2j22j1jjj1j1k2jj1为在上的投影. 一般，Prj()越大表明与

越接近.

根据定义3，我们可以定义指标取值分别为精确数和区间数时的投影算子如下：

1) 当取值为精确数时，向量(a1,a2...,ak11)在(1,2...,k11)上的投影如定义3所示.

2) 当指标取值为区间数时，区间数向量

([aLULULULUk1,ak1],...,[an,an])在([k1,k1],...,[n,n])上的投影为：

n(LjLUUjjj)Prjk1()jn

[(L)2(U2jj)]jk1结合上面两个投影算子，下面我们构造同时含有精确数以及区间数的混合型指标向量

(aULU1,...,ak11,[aLk1,ak1],...,[an,an])在(1,...,

LUUk11,[k1,k1],...,[Ln,n])上的投影为：

1k112n(j)[(L2U2j)(j)]j1jk1定义4[12]~~ 设a[aL,aU],b[bL,bU]是两个正区间数，则称

D(a~,b~)2(aLbL)2(aUbU)22 为两个区间数的距离.

定义5 称S={最好，很好，好，较好，一般，较差，差，很差，最差}或S={最大，很大，大，较大，一般，较小，小，很小，最小}为语言类模糊数集，其对应的区间数表达形式如表1所示。

表1 语言类模糊数与区间数的转化关系

Tab. 1 The transforming relationship between Language fuzzy numbers and interval numbers

语言类模糊数集

区间数

最差 或 最小

[0,1] 很差 或 很小 [1,2] 差 或 小 [2,3] 较差 或 较小 [3.4.5] 一 般 [4.5,5.5] 较好 或 较大 [5.5,7] 好 或 大 [7,8] 很好 或 很大 [8,9] 最好 或 最大 [9,10]

每个方案各指标由于取值的单位、量纲或者数量级的不同，指标之间不能随便进行比较和计算，为了消除这种差异对决策结果的影响，在求解多属性决策问题时，首先要对决策矩阵进行规范化（标准化）处理. 然而，目前的规范化方法只是简单的将区间数线性缩放到取值在[0,1]上的一个小范围区间内，这可能会丢失一些对于区间数排序很重要的信息. 为了处理这一问题，文献[15]认为应该将规范化区间在[0,1]上缩放得尽可能大，使得规范化区间的下确界取值尽可能小，上确界取值尽可能大。然后，基于所有备择方案关于指标Ci,i1,...,n，定义其取值论域为

ddiiiiiii[mind1,dmaxd2], 其中d1和d2为两个合

适的正数, diimin和dmax为所有备选方案关于指标Ci取值的最小和最大值. 下面我们给出关于精确数和区

间数的规范化方法:

1) 当指标取值为精确数时, 设aij规范化后为

sij,i1,2,...,m,j1,2,...,k11, 其规范化方法为:

sijjaij(dmind1j)jj(dmaxd2j)(dmind1j)jaijxminjjxmaxxmin. (2)

LU2) 当指标取值为区间数时, 设aij[aij,aij]规

范化后为sij[sij,sij],i1,2,...,m,jk1,...,n, 其规范化方法为:

LUUj0,aijxminUjaijxminkUjUj (6) f(aij)(j),xaxminijmaxjxmaxxminUj1,axijmax所以定义的效用函数(4)、(5)和(6)存在[15].

jjjjjj其中, xmaxdmaxd2和xmindmind1,j1,...,n 式中k取值为一般常数，称为经济环境因子或风

险因子，f(x)表示项目的效用值，用0来表示最小的分别为所有备择方案关于指标Cj取值的最大上界和

效用值, 1来表示最大的效用值。效用的大小表示外部最小下界. 为了说明本方法的优势，下面我们与文[14]

或内部环境因素对决策结果的影响程度, 同时也可表的例子进行比较.

示决策者对风险的态度，对某事物的倾向、偏爱等主

假设对于所有方案关于指标Cj的取值为区间数

观因素的强弱程度。效用曲线有3种类型，如图2所示，

[5.4,5.6], [6.4,6.6], [4.4,4.6], [4.9,5.1], 显然我们可以k1时的曲线代表的是在国家宏观经济形势不太乐

jjjj发现Dmin4.4,Dmax6.6. 然后要根据dmin和dmax观，实行紧缩的财政政策情况，对客货运量估计偏保

jjjj守时，选择一种投资少且较稳妥的决策方案，以节约选择d1和d2，其关键是要让dmin和dmax分别向下取

项目投资；k1时的曲线对应的是在国家宏观经济jj整和向上取整，所以取d10.4,d20.4, 这样就有形势比较乐观，实行宽松的财政政策情况，对客货运jjjjjj量持乐观估计时，可以适当增加项目投资，选择一种xmindmind14,xmaxdmaxd27. 因此这

经济和社会效益高的决策方案，是一种胆略性的决一组区间数经由(3)式规范化后得到[0.4667,0.5333],

策；k1时的曲线对应一种中立性的决策，也即按[0.8000, 0.8667], [0.1333,0.2000], [0.3000, 0.3667], 而

期望值选择最优的决策，是在国家经济比较稳定，实文[13]得出的规范化结果为[0.2311,0.2491],

行稳健或适度宽松、适度紧缩的财政政策下做出的一[0.1960,0.2102], [0.2813,0.3057], [0.2537, 0.2745]. 对

种决策方案选择。 比可以发现，采用本文的规范化方法得出的规范化区

f(x)间数要比文[14]得出的区间数更宽，因此在规范化过

程中丢失的信息量就更少, 也就更有效.

1下面我们根据式(2)和(3)，定义关于精确数和区

k<1间数的效用函数.

1) 当指标取值为精确数时

La(dd)axmin1sijjj(dmdj)2(djmidmxajxaxn)1xmin  (3)

UjUaij(dmdj)aijxjminUin1sij(djdj)(djdj)xjxj.max2min1maxminLijjminjLijjj由于f(aij)关于k求一阶导数:

(f(aij))'k(jaijxminjjxmaxxmin)k10,

jjxminaijxmax0,aijxjaijxminkjjf(aij)(j),xaxminijmax (4) j xxmaxminj1,axijmax2)

当指标取值为区间数aij[aij,aij]时,

Lijjminjmink=1k>10 Xmin Xmax X

LU 图2 3种类型的效用函数曲线图

Fig. 2 Three types of utility function curve

LULU,aij])[f(aij),f(aij)]，其中 f(aij) f([aij假设规范化矩阵S(sij)mn经过效用函数(4)和(5)式处理后得到效用矩阵F(fij)mn, 令各指标的权重向量为W(w1,w2,...,wn)。则对矩阵F进行加权，得到加权效用矩阵V(vij)mn

0,axLjaijxminkLjLj (5) f(aij)(j),xaxminijmaxjxmaxxminLj1,axijmax

V(vij)mnWFw1f11w2f12ULUA(v1,v2,...,[vkL1,vk],...,[vn,vn]). 1步骤4 根据定义3和式(1)构造混合型多指标投影LULU[wk1f1k,wf][wf,wf]k1kn1nn1n111算子, 然后利用(1)式分别求出各方案在正理想方案上的投影值： k11n LLUUw1fi1w2fi2[wUk1fLik1,wUk1fik1][wLnfin,wnfin]w1fm1w2fm2[wLULUk1fmk1,wk1fmk1][wnfmn,wnfmn]下面, 根据加权效用矩阵V，我们给出计算正理想方案A(vL1,v,...,[vL,vU2k1k1],...,[v,vUnn])和负理想

方案A(vLUvLU1,v2,...,[vk1,vk1],...,[n,vn])的方法. 1) 对于指标取值为精确数时，直接利用下式计

算理想解

vjmax1im(vij),jI1,j1,2,...,k11vmin j1im(vij),jI2,j1,2,...,k11vmin1im(vI (7)

jij),j1,j1,2,...,k11vjmax1im(vij),jI2,j1,2,...k1,12) 对于指标取值为区间数时，

vvLULUj[j,vj][max1imvij,max1imvij], jI1,jk1,...,nvLUj[vj,vj][min1imvLmin1imvU (8)

ij,ij],jI1,jk1,...,n3 基于效用理论和投影方法的铁路选线方案比选模型

基于效用函数和投影法的铁路选线方案比选的多属性决策的一般步骤如下：

步骤1 根据铁路选线各线路方案的决策问题，写 出决策矩阵A(aij)mn，然后利用式(4)、(5)和(6)式对决策矩阵使用效用函数进行处理得到效用矩阵F(fij)mn.

步骤2 假设各指标的权重向量为W(w1,w2,

...,wn)，则对矩阵F进行加权，得到加权效用矩阵

V(vij)mn.

步骤3 根据加权效用矩阵V, 利用式(7)和(8)确定各类指标的正理想方案：

A(vLULU1,v2,...,[vk1,vk1],...,[vn,vn]) 和负理想方案：

vijvj(vijvjvijvj)Prjj1jk1A(Xi)k, 11(v)2n[(vL2U)2jj)(vj]j1jk1以及在负理想方案上的投影值：

k11vnijvj1(vLLUUjijvjvijvj)PrjXjk1A(i)k11n.

(v)2j1[(vL2(vU2jj)j)]jk1步骤5 计算各选线方案的综合相对贴近度

PPrjA(Xi)iPrj1,...,m (9)

A(Xi)PrjA(Xi),i最后，根据Pj值的大小对方案进行方案排序. Pj值越大, 则方案整体评价值越大, 表明方案Xj越优;Pj值越小, 则方案整体评价值越小, 表明方案Xj越差.

4 实例分析

结合成贵铁路宜宾至威信段线路进行方案比选实例分析。成贵线位于四川、云南、贵州三省，沿线属长江水系，分布岷江、金沙江、长江、乌江，是典型的山区铁路，并且主要由国家及地方政府投资为主，因此该铁路线受宏观经济形势的影响较大，对其线路设计的方案优选宜采用文中介绍的效用理论方法进行处理。

宜宾至威信段线路是四川盆地上至云贵高原的过渡段，地面高程395～2400m，其间河谷切割较深，相对高差500～1600m. 主要研究了经长宁、兴文，经蜀南竹海，经兴文、万寿，经高县和经珙县5个方案，方案示意图详见图3。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通过煤矿采空区，目前的技术手段难以处理，研究后予以放弃，不参与方案比选。因此，主要对方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ进行分析、比较和优选。预计到2020年，3个方案的客运量分别可以达到670, 550和420万人，货运量分别可以达到47104t，41104t和32104t。我们考虑这段铁路线路的线路总长度、桥隧总长等定量和定性相结合的15个指标(如表2所示)，分别用C1,C2,...,C15表示(其中C1,...,C12为成本型指标，

C13,C14,C15为效益型指标)，每条线路的指标取值见

下表2。试对这三条铁路线路进行评估，选择一条最

佳线路方案。

图3 宜宾至威信段线路方案示意图

Fig. 3 Schematic diagram of route scheme from Yibin to Weixin

表2 铁路各线路方案及其对应指标的取值 Tab. 2 Railway route schemes and their values

指 标

线路总长度(km) C1 桥隧总长(km) C2 征地量(亩) C3 土石方工程量(10m) C4

拆迁建筑物(亩) C5 特大桥与大中桥总长(m) C6 长大隧道长度(km) C7 工程投资估算(千万元) C8 对生态环境的影响C9 对历史文化名胜的影响 C10 江河湖泊等对工程的影响 C11 不良地质对工程的影响C12 吸引客货流能力 C13 促进经济发展 C14 对城市规划布局的意义C15

43方 案Ⅰ 154.193 121.282 6230.836 1813.0121 472722 34926 36.442 1608 较 小 小 较 大 极 小 很 好 很 好

方 案Ⅲ 157.674 129.197 5483.564 1638.333 483452 30784 54.319 1690 较 小 小 小 较 大 很 好 好

方 案Ⅳ 136.014 110.456 5306.411 1614.098 422538 13456 52.537 1560 较 小 较 小 较 大 很 大 较 好 差

好 好 较 差

1) 根据选线实例问题，利用表1将定性指标C9,...,C15用区间模糊数表示，得到下面决策矩阵:

154.193121.2826230.8361813.0124727223492636.4421608[3,4.5][2,3][5.5,7][1,2][8,9][8,9][7,8]A157.674129.1975483.5641638.3334834523078454.3191690[3,4.5][2,3][2,3][5.5,7][8,9][7,8][7,8]136.014110.4565306.4111641.0984225381345652.5371560[3,4.5][3,4.5][5.5,7][8,9][5.5,7][2,3][3,4.5]

2) 利用效用函数(4)、(5)和(6)对决策矩阵进行效用处理，这里不妨先取k21, 得到效用矩阵:

0.65030.50320.96010.50420.67780.99320.04610.2916[0.0625,0.1600][0.0225,0.0625]F0.85090.94720.03730.01630.99840.64770.65710.9025[0.0025,0.0225][0.0225,0.0625]0.04020.12150.00000.01880.00000.00000.56440.0900[0.0625,0.1600][0.0625,0.1600]

[0.2500,0.4225][0.0025,0.0225][0.5625,0.7225][0.5625,0.7225][0.4225,0.5625][0.0225,0.0625][0.2025,0.4225][0.5625,0.7225][0.4225,0.5625][0.4225,0.5625] [0.2500,0.4225][0.5625,0.7225][0.2500,0.4225][0.0225,0.0625][0.0625,0.1600]3) 设指标的权重向量由专家给出，为

111111111111111W(,,,,,,,,,,,,,,),

151515151515151515151515151515则对效用矩阵F进行加权，得到加权效用矩阵V为

0.0434 0.0335 0.0640 0.0336 0.0452 0.0662 0.0031 0.0194 [0.0042,0.0107] [0.0015,0.0042]V0.0567 0.0631 0.0025 0.0011 0.0666 0.0432 0.0438 0.0602 [0.0002,0.0015] [0.0015,0.0042]0.0027 0.0081 0.0000 0.0013 0.0000 0.0000 0.0376 0.0060 [0.0042,0.0107] [0.0042,0.0107]

[0.0167,0.0282] [0.0002,0.0015] [0.0375,0.0482] [0.0375,0.0482] [0.0282,0.0375] [0.0015,0.0042] [0.0135,0.0282] [0.0375,0.0482] [0.0282,0.0375] [0.0282,0.0375] [0.0167,0.0282] [0.0375,0.0482] [0.0167,0.0282] [0.0015,0.0042] [0.0042,0.0107]4) 根据加权效用矩阵V, 利用式(7)、(8)确定各类指标的正理想方案为:

A(0.0027 0.0081 0.0000 0.0011 0 0 0.0031 0.0060 [0.0002,0.0015] [0.0015,0.0042]

[0.0015,0.0042] [0.0002,0.0015] [0.0375,0.0482] [0.0375,0.0482] [0.0282 ,0.0375] )负理想方案为：

A(0.0567 0.0631 0.0640 0.0336 0.0666 0.0662 0.0438 0.0602 [0.0042,0.0107] [0.0042,0.0107] [0.0167,0.0282] [0.0375,0.0482] [0.0167,0.0282] [0.0015,0.0042] [0.0042 ,0.0107] )5)

计算方案X1,X2,X3在正理想方案和负理想方案上的投影：

观大背景下，在铁路选线设计的方案比选中应该使用k1的效用函数，通过增加投资选择客货运量高、效益好、利于环保、能带动地方经济发展的方案。 为了便于比较，我们给出当k1和k1时的计算结果，见表3. 从表中可以看出，如果选取不同的经济环境因子，方案排序结果可能会产生一些变化，但当k的取值处于同一组(k1、k1或k1)内时，所得出的最优方案是相同的。对于经济环境因子k1，即如果宏观经济形势不太乐观，国家实行紧缩的财政政策，这时对客货运量的估计偏保守，我们可以考虑节约成本，减少投资，选择线路较直、工程难度较小的方案Ⅳ。而当k1时所选择的最优方案同k1时所做出的选择一样，为方案Ⅰ，这说明对于宏观经济形势一般，国家实行适度宽松或者适度紧缩的财政政策时，外部经济环境对决策结果的影响较小，这时我们在做选线设计方案比选时可以保持一定的乐观态度，选择收益相对较好，符号环保要求，能带动沿线周边经济发展的综合较优方案。这与设计单位专家通过对定量指标的计算和凭经验对定性指标的方案决策结论一致。

PrjA(X1)0.1048,PrjA(X2)0.1031,PrjA(X3)0.0330,PrjA(X1)0.1242,PrjA(X2)0.1375,PrjA(X3)0.04956) 利用式(9)计算各方案的相对贴近度Pj：

P10.4576,P20.4242,P30.4002.

可以看出相对贴近度P1P2P3。 因此，当k2时方案排序为X1X2X3，线路方案Ⅰ是最佳方案。对表Ⅰ给出的3条线路的数据进行分析可知，线路方案Ⅰ虽然线路长度稍长、工程难度较大、投资稍高，但具有地质条件相对较好，符合环保要求，经济据点多，效益高，有利于吸引客流，能带动周边旅游业的发展等优点。 上述计算得出的最佳方案与k1的效用函数曲线所表示的含义一样，也与我国当前的宏观经济形势和财政政策相符合。即，我国当前的宏观经济形势虽然在一定程度上受到来自国际不良经济环境的影响，但总体上还是在平稳快速运行，国家也实行相对比较宽松的财政政策，因此处于这样的宏

表3 3种不同k取值的计算结果

Tab. 3 The calculation results of three different kinds of k values

k取值 相对贴近度 方案排序 最优方案

k1

k2 k4 k6

P10.4576,P20.4242,P30.4002 P10.4157,P20.3293,P30.3430 P10.3581,P20.2516,P30.3185 P10.2969,P20.1904,P30.2940

k1

X1X2X3 X1X3X2 X1X3X2 X1X3X2 X1X3X2 X3X2X1 X3X2X1 X3X2X1 X3X2X1

方案Ⅰ 方案Ⅰ 方案Ⅰ 方案Ⅰ

k8 k1

P10.4712,P20.4683,P30.4702

k1

方案Ⅰ

k0.2 k0.4

P10.4920,P20.4927,P30.5061 P10.4831,P20.4849,P30.5068 P10.4777,P20.4796,P30.4989 P10.4741,P20.4745,P30.4857

方案Ⅳ 方案Ⅳ 方案Ⅳ 方案Ⅳ

k0.6 k0.8

5 结束语

[2] (1) 在以前的计划经济时期，宏观经济对铁路建

设项目产生的影响很小，但是随着中国经济的不断发

[3] 展以及铁路部门的不断改革，铁路项目的投资、建设

及运营越来越市场化，其受宏观经济环境的影响势必会增加。因此，对以后的铁路建设项目，有必要在方案比选中考虑国际、国内宏观经济形势及中央财政货币政策对铁路建设项目的投资、以及实际客货运量等

[4] 指标可能造成影响，但目前的选线设计方案评价方法

中尚未考虑到这些宏观因素变化可能带来的风险。 因此，本文运用效用函数将外部宏观经济形势和财政政策对方案的实际执行效果的影响进行量化，建立了基于效用函数—投影的选线方案比选模型，以此来选择

[5] 符合宏观经济形势下的最优线路方案，从而减少不断

变化的经济形势和经济政策对新建铁路项目投资所产生的风险，是对现行铁路方案比选体系的进一步完善。

(2) 在方案比选中考虑宏观经济的影响只能是逐步推进的过程，建议目前采用以下的实施方法：

① 如果宏观经济形势比较明确时，可直接选择相应的经济环境因子k代入到效用函数里进行决策

[6]

优选：对于比较好的宏观经济大环境时可选用k2来进行方案比选，而对于宏观经济大环境不太好时可选用k0.2来进行方案比选。

② 当遇到宏观经济形势或国家经济政策的动态

变化难以把握时，则建议运用本文模型对线路方案 进行分析，考察各方案对宏观经济形势的敏感性，寻

[7]

找受宏观经济形势影响相对不大、不太敏感的稳定方案作为推荐方案，以便控制项目风险。

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