导数练习习题基础习题——数学小丸子讲义

高考导数考点复习讲义

点1：导数切线问题求法

曲线ykxlnx在点1,k处的切线平行于x轴,则求k

2xax56lnx，aR，曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴相交于点0,6。确定a值

2f(x)x(a2)xalnx，aR．若曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为1，求a 知函数

知函数f(x)mxm,．当m2时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； x知函数f(x)xalnx(aR)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程。 为曲线C：ylnx在点(1，0)处的切线。求l的方程。 x知函数f(x)＝x2axb，g(x)＝ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的

y4x2，求a，b，c，d的值 点2：导数极值单调问题 13知函数f(x)(x1)2lnxaxa．若a ，求函数f(x)的极值 2212fxx56lnx，其中aR，求函数fx的单调区间与极值。 2函数fxx1exkx2(其中kR).当k1时,求函数fx的单调区间 ln x知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝x，讨论a＝1时，f(x)的单调性、极值； 数f(x)x1nxax2xaR.若函数f(x)在x1处取得极值,求a的值; 1(x＞0且x1)求函数f(x)的单调区间。 x1nx函数f(x)函数fxx2axlnx.若a1,试求函数fx的单调区间

点3：导数范围最值问题

知函数f(x)axlnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．当a1时，求f(x)的最大值；若a0，且f(x)在区

e上的最大值为3，求a的值；

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函数fxln xax，gxexax，其中a为实数.若fx在1,上是单调减函数，且gx在1,上有最小值

a的范围

点4：导数的恒成立问题

知函数f(x)ax1lnx(aR)．

函数f(x)在x121处取得极值，对x(0,),f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围

知函数f(x)(x1)2lnxaxa．若对任意的x(1,3)，都有f(x)0成立，求a的取值范围．

x221知函数f(x)x，g(x)m.若x1[1,2],x2[1,1]使f(x1)g(x2)求m取值范围 x2a212知函数f(x)x2lnx，若f(x)恒成立，求a的取值范围． 11(x＞0且x1)，已知1n2＞a1nx对任意x(0,1)成立,求实数a的取值范围. x1nxx函数f(x)点5：导数分类讨论问题 f(x)在定义域内的极值点的个数； 函数f(x)ax1lnx(aR)．讨论函数2函数f(x)x(a2)xalnx，其中aR．求函数f(x)的单调区间. (x)ex(ax2x1)．若a0，讨论f(x)的单调性； 函数f(x)axlnx,.当a0时，求f(x)的单调区间 2f(x)a(x1)lnx.讨论函数f(x)的单调性 函数

f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存 说明理由

函数f(x)xalnx(aR),求函数f(x)的极值． 点6：导数零点讨论问题

xxmg(x)e函数.若不等式g(x)有解，求实数m的取值菹围；

x函数f(x)ex,xR. 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线ymx2(m0) 公共点的个数.

数fxln xax，gxexax，其中a为实数.若gx在1,上是单调增函数，试求fx的零点个

并证明你的结论.

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m1,上有无实根. ,g(x)2lnx．当m1时，判断方程f(x)g(x)在区间x函数f(x)mxxc(e2.71828是自然对数的底数，cR).讨论关于x的方程|lnx|f(x)根的个数. 2xelnx1函数f(x)axlnx，其中a为常数，当a1时，判断方程|f(x)|是否有实根？若无实根请说明

x2，若有实根请给出根的个数．

f(x)点7：导数与不等式问题

lnx在点(1，0)处的切线。证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方 x为曲线C：yf(x)x1nxax2xaR.若函数f(x)的图象在直线yx图象的下方,求a的取值范围 2函数f(x)a(x21)lnx.讨论函数f(x)的单调性；若对任意a(4,2)及x[1,3]时，恒mafxa ，求实数m的取值范围. xf(x)g(x)2f(x)axlnx,g(x)e函数。证明：当a=0时，。 函数f(x)mxm,g(x)2lnx。若x1,e时，不等式f(x)g(x)2恒成立，求实数m的取值范围. xln x1f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝x，证明a＝1时 f(x)>g(x)＋2；