天平问题-习题(十六).doc

天平问题

内容精要

“天平问题”在数学游戏和智力竞赛中经常遇到，这类问题种类繁多，构 思精巧，解法独特，对发展智力，锻炼意志有很好的推动作用。

“天平问题”主要有，天平挑次品类、天平一边放破码类和天平两边放硬 码类等。

例1.

2002年1月1日，欧元正式在欧元区12国流行。伟伟的爸爸从法国带回9 枚欧元硬币，由于制造原因，其中有一枚是次品，质量稍微轻一点，现在给你一 架天平，至少称几次才能把它称出来？

例2.

18个外表一样的球，有8克和7克两种质量，现在用一台天平测定每种球 各几个。先取两个球，天平的两边各放一个球。结果天平不平衡。就拿这两个球 做标准，将余下的16个球分成8对，用天平与这对标准球注意比较，结果3对 较重，4对较轻，1对与标准球一样重。那么这18个球的总质量是多少克？

例3.

小明家买回100个鹤鹑蛋，没袋装10个。其中9只袋里装的鹤鹑蛋每个都 是10

克。另外一袋装的每个都是9克。这10袋混在一起，只准用天平称一次， 你能找出其中一袋装的每个是9克重的鹤鹑蛋吗？（可以用磋码）

例4.

在天平的一端放磋码，另一端放物体，若要称出1~60克之间所有整数克物 体的质量

，

最

少

应

该

准

备

多

少

只

这

样

的

磋

码

？

例5.

有7克、2克磋码各一个，天平一架，如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50克、90克各一份？

课堂练习

1.

盈盈的爷爷酷爱收藏纪念品，他收藏了 9霉外观完全一样的纪念长江三峡 永

久的硬币，其中一枚是假的，质量轻一点儿。请你用一架天平去称，至少称几 次才能找出假银币？

2.

现在有1克、2克、4克、8克的磋码各一个，从这4个磋码中每次任取2 个

磋码使用，能称出多少种不同的质量。（磋码也可以放在天平的两边）

3.

现有10箱小球，根据标准，每个小球应该重10克，但这10箱中混进了 一

箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每只质量少1克。要求只称一次, 将这箱次品小球找出来。

4.

用5克和30克两个磋码在天平上称3次，将300克物体分成150克、100

克和50克三份，如何分法？（称出的物体能当磋码用

5.

有1克、3克、9克、18克的磋码各一个，在天平能称出多少种不同的质

量？

习题

1.

现在有八小盒水晶球，每盒装10个。根据标准，每个球应该重9克，但 这

八小盒中，混进了一盒次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个质量少1 克。你能只称一次，将这盒次品找出来吗？

2.

有一个天平，只有5克和30克的磋码各1个，现在要把300克的盐分成 三

等份，最少要在天平上称几次？

3.

用天平称7克、12克、31克的物体，最少需要哪几种不同的磋码？

4.

原来有1克、3克、5克、7克的磋码各一个。丢掉一个磋码后，用天平 再也

无法称出9克，12克的质量。丢掉的是多少克的磋码？

5.

有1克、2克、4克、8克的磋码各一个，每次从这四个磋码中选三个称 重，

能称出多少种不同的质量？（磋码也可放在天平的两边）