高中数学高考数列公式总结

第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结

一、基本知识点总结 比较等差数列 项目 自第一项起， 之后的每一项都 与前一项相减为定值的数列 定义 等比数列 自第一项起， 之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列 补充 等比数列公差可以为0， 等比数列每一项与公比均不可为0 通项公式 增减性质 中项公式 a1为首项，d为公差则an=a1+(n-1)dSn为前n项和，则an=Sn-Sn（-1n≥2） a1为首项，q为公比则an=a1•qn-1Sn为前n项和，则an=Sn-Sn（-1n≥2） d＜0，递减数列；d=0,常数数列；d＞0，递增数列；a1＞0，0＜q＜1，递减数列，q=1,常数数列，a1＜0，q＞1，递减数列.a1＞0，q＞1，递增数列；q＜0，摆动数列；a1＜0，0＜q＜1，递增数列； 设数A、G、B为等差数列，A+B那么G=,推广2an=an-m+an+m2 设数A、G、B为等比数列，那么G=±AB（AB＞0），推广an2=an-m•an+m 求和公式 性质 n(a+a)n(n-1)ddSn=1n=na1+d=n2+(a1-)n2222 Sn=na1(q=1),a1(1-qn)a1-anqSn==(q≠1)1-q1-q 二、常用结论归纳 设Sn、Tn分别为等差数列{an}{、bn}的前n项和，那么有anS2n-1=bnT2n-11.

2.常见的数列前n项和公式

3.裂项相消法的运用公式：

11111的前n项和Sn=1-,方法是裂项为-,n(n+1)n+1n(n+1)nn+1111111111111111则+++...++=1-+-+-+...+-+-=1-1•22•33•4(n-1)nn(n+1)22334n-1nnn+1n+1k受此启发：我们可以得到形如an=的数列裂项公式：(An+B)(An+C)kk11（1）an==（-）,继而求和(An+B)(An+C)C-BAn+BAn+C1111AA11(2)等差数列：=(-)..............................(3)分式数列：=(-)an•an+12danan+2n(n+k)knn+k举例：求数列an=1111(4)三重分式：=（-）n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)11(5)根式数列：=(n+k-n)n+n+kkn+k(6)对数形式：lg=lg(n+k)-lgn....................（..7）阶乘数列：n•n!=(n+1)!-n!n(8)三角函数形式：tanα-tanβ=tan(α-β)(1-tanαtanβ)

4.构造法求数列通项公式（数量众多， 此处仅为举例） (1)构造等比数列：形如

an+1qk==pan+qan+1+k=p(an+k)p-1， 那么{an+k}的数列， 可设， 其中

是公比为q的等比数列；举例为公比为2的等比数列. (2)构造等差数列：形如

an+1an+1=2an+1{a+1}a+1=2(an+1)， p=2,q=1,k=1， 则n+1， 则nan+1annn=n-1+q=pan+q•pnppp的数列， 可以等式左右两边同时除以得，

an+1anan-=qnn-1nppp故， 故数列是公差为q的等差数列.

5.累加法与累乘法举例：

（2）累乘法：每个是式子都写出来， 全部乘起来， 最后把相同的消除.

an1n1(n2){a}举例：已知数列n满足an， 求该数列通项公式

ananan1an!L3a2[n(n1)L43]a2a2.an1an2a22每个都写出来， 依次乘起来得到：

（1）累加法：左边加左边， 右边加右边， 最后把左右相同部分消除. 举例：已知数列

{an}满足

an1an2n1，a11， 求数列

{an}的通项公式。

S{2n+1}表示数列2n+1的前n项和