法律分析：可以起诉，如果用人单位存在不给劳动者持有劳动合同的行为，劳动监察部门可以责令改正，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。劳动合同法规定，盖章签字生效后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十六条 劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
第八十一条 用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
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