九年级数学二次凼数2

初三数学复习教案
课题：二次函数(2)
重点与难点：二次函数性质的综合运用
例题讲解：
1.已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.

⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.

2.已知两点0(O，O)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C,⊙A被y轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1．直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线L上运动．

(1)求⊙A的半径；
(2)若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；

向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A’，折痕为EF．

(1)当A’E∥x轴时，求点A’和E的坐标；

的坐标；
(3)当点A’在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A’EF成为直角三角形?若能，请求出此时点A’的坐标；若不能，请你说明理由．

部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．

(1)说明点A、C、E在一条条直线上；
(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；
(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

N重合时，其面积记为0）．

（1）试求S与之间的函数关系式；t
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数．

y S

M
P

O Q N x O t

6．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两

点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，

⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；

⑶ 当△AOB的面积为4时，求直线AB的解析式．