道路货物运输驾驶员应该履行的劳动义务如下：
1、完成劳动任务；
2、提高职业技能；
3、执行劳动安全卫生规程；
4、遵守劳动纪律和职业道德。
《中华人民共和国劳动法》
第三条
劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。
劳动者应当完成劳动任务，提高职业技能，执行劳动安全卫生规程，遵守劳动纪律和职业道德。
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