构成累犯的法律后果为：从重处罚。累犯是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪不构成累犯。
一、假释期间犯新罪构成累犯吗
1.假释期间犯罪不算累犯。2.所谓累犯，是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。累犯分为一般累犯和特殊累犯两种。一般累犯：是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。特殊累犯：是指因犯特定之罪而受过刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，又犯该特定之罪的犯罪分子。3.因为假释存在考验期，也就是之前的刑罚还没有执行完毕，所以不构成累犯。被假释的犯罪分子，在假释考验期限内犯新罪，应当撤销假释，依照刑法第七十一条的规定实行数罪并罚。
二、被公安处罚的算累犯吗
不算累犯。所谓累犯，是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。依据《中华人民共和国刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
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