平行线

　　教学目标

　　1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

　　2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

　　重点难点

　　重点：平行线的三个性质.

　　难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

　　关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

　　教学过程

　　一、复习

　　1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

　　2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

　　二、新授

　　1.实验观察，发现平行线第一个性质

　　请学生画出下图进行实验观察.

　　设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

　　请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

　　平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

　　2.演绎推理，发现平行线的其它性质

　　（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.

　　求证：∠1= ∠2.

　　（2）已知：如图2-64，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.

　　求证：∠1+∠2=180°.

　　在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”.

　　3.平行线判定与性质的区别与联系

　　投影：将判定与性质各三条全部打出.

　　（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

　　（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

　　联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

　　三、例题

　　例2如图所示，ab∥cd，ac∥bd.找出图中相等的角与互补的角.

　　此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

　　答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互补的角为：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.

　　相等的角还有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的补角相等)

　　例3如图所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求证：ad∥ef.

　　分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，

　　(由因求果)因为ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得证.

　　证明：因为  ad∥bc，(已知)

　　所以  ∠a+∠b=180°.(两直线平行，同旁内角互补)

　　因为  ∠aef=∠b，(已知)

　　所以  ∠a+∠aef=180°，(等量代换)

　　所以  ad∥ef.(同旁内角互补，两条直线平行)

　　四、练习：

　　1.如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.

　　求证：∠1+∠2=90°.

　　证明：因为  ab∥cd，

　　所以  ∠bac+∠acd=180°，

　　又因为  ae平分∠bac，ce平分∠acd，

　　所以 ， ，

　　故 .

　　即  ∠1+∠2=90°.

　　(理由略)

　　2.如图所示，已知：∠1=∠2，

　　求证：∠3+∠4=180°.

　　分析：(让学生自己分析)

　　证明：(学生板书)

　　小结

　　我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

　　作业：

　　1.如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

　　2.如图，ef过△abc的一个顶点a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，为什么？

　　3.如图，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和为180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并简述理由.

　　5.3平行线性质（二）

　　[教学目标]

　　经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

　　理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

　　能够综合运用平行线性质和判定解题

　　[教学重点与难点]

　　重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

　　难点:平行线性质和判定灵活运用

　　[教学设计]

　　一.复习引入                               

　　1.平行线的判定方法有哪些？

　　2.平行线的性质有哪些？

　　3.完成下面填空

　　已知：be是ab的延长线，ad//bc，ab//cd，若  则

　　4. 那么a，c的位置关系如何？

　　二.新课

　　1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗？为什么？

　　例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？

　　2.实践 与探究

　　（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张

　　个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

　　线段 … 都与两条平行线 垂直

　　吗？它们的长度相等吗？

　　教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

　　并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

　　问题：ab//cd，在cd上任取一点e，作 垂足f，问ef是否垂直dc？垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗？

　　结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

　　3.命题和它的构成

　　下列语句，分析语句的特点

　　（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　（2）对顶角相等

　　（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

　　（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等

　　这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

　　命题：判断一件事情的句子，叫做命题

　　（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，

　　三.巩固练习

　　1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？

　　2举出一些命题的例子

　　四.作业

　　课本p25