离婚时双方都不想要孩子的，法院可以先行裁定暂由一方抚养。
法律上规定，父母或其他监护人应依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人。
一般情况下，如果被指定的一方拒不履行抚养义务，法院可以采取制裁措施迫使其履行义务。父母对子女的抚养义务是强制性的，否则可能构成遗弃，甚至追究刑事责任。
根据《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第六十条规定，在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
一、双方都不想要小孩怎么处理
父母对子女的抚养义务是强制性的，否则可能构成遗弃，甚至追究刑事责任。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、拒绝抚养子女怎么办？
拒绝抚养子女的处理办法：
1、子女归一方抚养，另一方要承担子女必要的生活费、教育费、医疗费等费用。未尽抚养义务的，抚养子女的一方可以要求强制执行；
2、双方都拒绝抚养子女的，法院可先行裁定暂由一方抚养。在案件审理过程中，双方应当就子女抚养权问题进行协商，确定由哪一方抚养，由另一方支付抚养费。一般孩子小于2周岁的，会判由母亲照顾。
根据《中华人民共和国民法典》规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第六十条
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容