判处死刑的固定用语，一般是“犯罪的性质极其严重、犯罪的情节极其严重、犯罪手段特别残忍、主观故意特别恶劣、社会危害性极大。”一刀把人捅死，一般不属于犯罪情节极其严重，也不属于犯罪手段特别残忍，主观恶性也不是特别恶劣，社会危害性不是那么大，因此，一刀把人捅死，很有可能不会判处死刑。
一、故意杀死2人后自首是否会判死刑立即执行
要看具体情况。
如果虽有自首情节，但犯罪手段特别残忍，情节特别恶劣，罪行极其严重的，应当以故意杀人罪判处死刑，剥夺政治权利终身；附带赔偿刑事附带民事诉讼被害人亲属各项民事赔偿。
对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。如果在事后，对被害人家属进行积极赔偿，取得对方的谅解的，可以考虑从轻。故意杀人，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。自首可从轻处罚。
二、经济犯罪是否适用于死刑
经济犯罪情节特别恶劣、社会危险性极大的，适用于死刑。
三、犯什么罪会被判死刑？
一般都是故意杀人，严重的故意伤害。强奸抢劫绑架。以危险方法危害公共安全罪，这个以及其他情节特别严重。后果特别严重的普通刑事犯罪。这些都会判死刑的。就是说情节特别严重，手段特别残忍。后果特别严重。这三个特点占一个都会判处死刑的。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
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