法律分析：一般有遗嘱的遗产按照遗嘱继承。遗嘱继承可以是法定继承人以外的其他人，由谁继承，由被继承人生前所立遗嘱决定。如果被继承人生前其法定继承人不履行赡养义务，而法定继承人以外的其他人却尽了赡养义务，被继承人生前立下遗嘱，指定尽了赡养义务人继承其遗产，这种行为是合法的并受法律保护。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
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