法律分析：未成年人因毒品犯罪被判刑，申请暂时出狱探亲属于法律规定的执行罪刑期间保护措施之一，其费用由谁承担并没有法律明确规定。
法律依据：
1.《刑事诉讼法》第一百四十六条规定：“被判处刑罚的人有探视亲属的权利，监所应当依法保障其探视亲属的权利。”
2.《刑事诉讼法实施条例》第一百三十九条规定：“被判处刑罚的人探视亲属的费用由被保障人员自行负担，特殊情况可以由监狱所在地政府或者所在地县级以上人民政府承担。”
3.《未成年人保护法》第二十九条规定：“未成年人因犯罪行为受到刑事处罚或者强制措施的，应当根据未成年人的身心特点和发展需要，采取必要的教育、改造和保护措施，防止未成年人再次犯罪。”
综上所述，未成年人申请暂时出狱探亲需要支付费用并没有法律明确规定。根据《刑事诉讼法实施条例》规定，特殊情况可以由政府承担。同时，根据《未成年人保护法》规定，未成年人的保护应当根据其身心特点和发展需要采取必要的保护措施，因此应当重视未成年人在刑罚执行期间的合法权益。
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