中考数学压轴题十大类型经典题目

 中考数学压轴题十大类型经典题目 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 ...................................................................1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 ...............................................................7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 .................................................................13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 ...................................................19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 ..................................................25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 .......................................................31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 .................................................................38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 ..................................................44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 ...............................................50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 ...........................................................................56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 ...........................................................................62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 ...........................................................................68 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： 9s时，y=_______ cm2． 22）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式． 43）当动点P在线段BC上运动时，求出yS梯形ABCD时x的值． 1）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． 1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x= 0 2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． 1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； 2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？ 3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式； 4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． APBDKEADCCBQ 备用图 1 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t0）． 1）D，F两点间的距离是 ； 2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由； 3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； 4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． CDAFPEKGBCDAE乙乙乙FBQ2 4、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)，△MPQ的面积为S． 1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________． 2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． 3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值． 4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值． yCMOylBQAlCMQPxBOPAxyClMQBOPAx3 5、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． 1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； 2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； 3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． DCDCAEOBFPAEOBFP备用图1 DCAEOBFP备用图2 4 三、测试提高 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴416上．直线CB的表达式为yx，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P33自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． 1）求出点B、C的坐标； 2）求S随t变化的函数关系式； 3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值． 5备用图 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 1、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a． 1）当b=3时， ①直线AB的解析式； ②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值； 2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值； 3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由． P'BPy ADOCx 6 2、如图，抛物线y1ax22axb经过A（－1，0），C（2，一点B． 1）求此抛物线的解析式； 3）两点，与x轴交于另22）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=变量x的取值范围； 3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由． 2y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自2 备用图 7 3、在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y象过点E且与直线l1相交于点F． 1）若点E与点P重合，求k的值； 2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标； 3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由． k(k>0)的图x 8 4、△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． 1）当点B在第一象限，纵坐标是6时，求点B的横坐标； 222）如果抛物线yaxbxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①当a3551，b，c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 2②设b=2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． C-1yB1O-11x A9 5、已知二次函数的图象如图所示． 1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标； 2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)． yy A-1OB2xA-1QONMB2x-2CMC-210 三、测试提高 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线yxb交折线OAB于点E． 1）记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式； 2）当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． BAEOxDCy1212 11 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． 1）求该抛物线的解析式； 2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由； 3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 12

2、如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交于点C（0，-3）． 1）求抛物线的解析式； 2）如图1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得

SGHCSGHA若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由： 3）如图2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长． 13

3、在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E． 1）若b2，c3，求此时抛物线顶点E的坐标； 2）将1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式； 3）将1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE =2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y4x3上，求此时抛物线的解析式． 14

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2． 1）当t＝1s时，S的值是多少？ 2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； 3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由． ADEGBFC15 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S． 1）当t=1时，正方形EFGH的边长是　　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　　． 2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式； 3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ CCAGHEPFBAGHEPFB 备用图 16 三、测试提高 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG． 1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长； 2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值． AA DE GF BCB备用图（1）C 17AB备用图（2）C 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 板块一、等腰三角形存在性 1、如图，已知一次函数yx7与正比例函数y点B． 1）求点A和点B的坐标； 2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． y=-x+73x的图象交于点A，且与x轴交于4y4y=x3yy=-x+7A 4y=x3AOBxOB（备用图） x 18 124xx10与x轴的交点为点A，1与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yP，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒) 1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标； 2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程； 93)当0t时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由； 24)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程． 19 板块二、直角三角形 3、如图，已知直线y11与x轴交于点D，抛物线yx2bxcx1与y轴交于点A，22与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)． （1）求该抛物线的解析式； （2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． 20 4、如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线上时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： 1）说明△FMN∽△QWP； 2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ 3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值． DPMAFWQCNBDFCPANQMWB21 板块三、相似三角形存在性 5、在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx 3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H． 1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ； 2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； 3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标． （备用图） 22 三、测试提高 如图，已知抛物线y0），过点C的直线y32xbxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，43x3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH4t⊥OB于点H．若PB＝5t，且0t1． 1）填空：点C的坐标是_____，b＝_____，c＝_____； 2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； 3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 23 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 31、直线yx6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时4到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． 1）直接写出A、B两点的坐标； 2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； 483）当S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四5个顶点M的坐标． OQAxPBy24 2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点． 1）求抛物线的解析式； 2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 25

3、已知直线y3x43与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C． 1）试确定直线BC的解析式； 2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 3）在2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． yBAOCx 26 7的抛物线经过点A （6，0）和B（0，4）． 21）求抛物线解析式及顶点坐标； 4、如图，对称轴为直线x＝2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 27 5、如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． 1）求直线AM的解析式； 2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标； 3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． AOxMyB28 三、测试提高 已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C． 1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； 2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式； 3）在2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． :Zxxk．Com] 29

第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 1、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点． 1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标； 2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标． DOD温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了.yyCBBDEAxOCAx30 2、四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M

0） 2）是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（1 ，，B（1 ，，D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线yax2bxc经过点D、M、N． 1）求抛物线的解析式； 2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值． 31

3、如图，在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(4，4)，将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． 1) 求抛物线的解析式和点C的坐标； 2) 抛物线上有一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明

d2d11； 3) 在2)的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值． 32

4、已知，如图，二次函数yax22ax3a(a0)图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l:y3x3对称． 31）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； 2）求二次函数解析式； 3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值． ylHOBKxA33 5、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； 2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由； 3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． y BQ AOx M P 图1x [来源:Z xk．Com] yABQOxM图2 PC34 6、如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）． 1）求抛物线的解析式； 2）设Mm，n是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以

M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； 3）在2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2PB2PM228是否总成立？请说明理由． 35

三、测试提高 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上． 1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； 2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． D-4C-2O-2-424xA82By36 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 1、已知抛物线C1：y112xx1，点F(1，1)． 21）求抛物线C1的顶点坐标； 2）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：112；AFBF ②抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0xP1），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断112是否成立？请说明理由； PFQF3）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2： y21(xh)2，若2xm时，y2x恒成立，求m的最大值． 2 37 2、如图，已知△ABC为直角三角形，ACB90，ACBC，点A、C在x轴上，点（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线B坐标为（3，m）过点B、D． 1）求点A的坐标（用m表示）； 2）求抛物线的解析式； 3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明： FC(ACEC)为定值． 38

3、已知：抛物线yax2bxc(a≠0)，顶点C (1，3)，与x轴交于A、B两点，A(1，0)． 1）求这条抛物线的解析式； 2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMPN是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； BEADPAEF是否成立．若成PBEG3）在2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 39 4、孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线yax2(a0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题： 1）若测得OAOB22（如图1），求a的值； 2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标； 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 40 5、如图，抛物线yax2bx4a经过A1，0、C0，4两点，与x轴交于另一点B． 1）求抛物线的解析式； 2）已知点Dm,m1在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； 3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标． [来源:学．科．网Z．X．X．K] AOBxCy41 三、测试提高 在直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． 1）求k的值； 2）求直线BC和抛物线的解析式； 3）求△ABC的面积； 4）设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标． 、 -44321-3-2-10-1-2-3-412B34xy42 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 1、问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不CE1AM与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当的值． 时，求CD2BN 方法指导： 为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 类比归纳：在图（1）中，若CE1AMCD3，则BN的值等于 ；若CECD14，则AMBN的值等于 ；若CECD1n（n为整数），则AMBN的值等于 ．（用含n的式子表示） 联系拓广： 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设ABBC1mm1，CE1CDn，则AMBN的值等于 ．（用含m，n的式子表示） 43FAMDEBNC图（1）FAMDEBNC图（2） 2、如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”. 1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形； 2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； 3）如图③，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？ yA(B)O EyD图A图yEAD① ED图FCx ②FCx (B)OCFx(B)O③ 44 3、课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示． 1）B2B2B3A3B3A2B4A4B3A3A3B2A2B1A1A0图3αA1B5A0图4A5A2HB1α图2HB2B4A4H用含α的式子表示：A2HB1θ4A0θ5θ6αθ3＝_________，θ3A0B1A1α图1A1θ4＝ _________，θ5＝_________； 2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想 设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边180形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0）． n3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数； 4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由． 45 4、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 1）求证：EG=CG； 2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问1）中的结 A D GE BFC 图① ADGEFBC图②ADFEBC图③46 5、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，B90°，E45°，A30°，BC6cm；图②中，D90°， DE4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）． 1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_________．（填“不变”、“变大”或“变小”） 2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？ 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程． CFCEDFDA（图①）BE（图②）A（图③）B 47 三、测试提高 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． 1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； 2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由． :学科网ZXXK 第九讲 中考压轴题十大类型之

图1

实践操作、问题探究 图2

图3

48

第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 1、问题探究 1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由． 2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由． 问题解决 3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△ CP ′D钢板，且∠APB=∠CP ′D=60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ′，并求出△APB的面积（结果保留根号）． A①BA②BA③BDCDCDC[来源:学科网ZXXK] 49 2、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设BAC=（0°<<90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上． 活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒． 数学思考： AA4A2θa1A1a2A3A5乙乙a3CA6B1）小棒能无限摆下去吗？2）设AA1=A1A2=A3A2=1． ①=______度； 答：______．（填“能”或“不能”） ②若记小棒A2n1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，……），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）． 活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1． 数学思考： 3）若已经向右摆放了3根小棒，则1=______，2 =______，3=______；（用含的式子表示） 4）若只能摆放4根小棒，求的范围． A2θ2AθA1乙乙θ1A3θ3CA4B50 3、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数yx1图象的其中一个伴侣正方形． 1）若某函数是一次函数yx1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； k(k0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）x（m <2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式； 2）若某函数是反比例函数y3）若某函数是二次函数yax2c(a0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？________．(本小题只需直接写出答案) -2-143210123xy(3,4)51 4、问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 a设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y2xx0． x探索研究 11）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数yx(x＞0)的图象性质． x①填写下表，画出函数的图象 x …… 1 1 1 1 2 3 4 …… 432y …… …… ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过1配方得到．请你通过配方求函数yx(x＞0)的最小值． x解决问题 2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． y321－1O－112345x52 5、已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E． 1)如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为 2)如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE； 3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H． 若BH=10，求CE的； 长． 53 三、测试提高 问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA． 探究DBC与ABC度数的比值． 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． 1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全下图．观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 比值为 ； ；可得到DBC与ABC度数的2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明． BCA 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 1、已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T． 1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长； 2）如图（2），当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT； 3）如图（3），设PT2y，ACx，求y与x的函数关系式及y的最小值． P PP TTT AO(C)乙乙1乙B A(C)O乙乙2乙BACO乙乙3乙B55 2、如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． 1）求弦AB的长； 2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； 3）记△ABC的面积为S，若S＝43，求△ABC的周长． 2CDE AOPDEB56 3、已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F． 1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心； 2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边11DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说DMDN明理由． CED图1FBCF BNCED图3 FBOADEPA图2PMA57 4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3，0)，若将经过A、C两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2． 1）求直线AC及抛物线的函数表达式； 2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为SABP、SBPC，且

SABP:SBPC2:3，求点P的坐标； 3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐标轴同时相切？ 58

5、如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线y1）求该抛物线的解析式； 2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； 3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 12xbxc过点O、A两点． 659 三、测试提高 已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）． 1）求m的值； 2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8． ①试求平移后的抛物线的解析式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由． 60

第十一讲 中考压轴题综合训练一 1、如图，在平面直角坐标系中，直线yx与抛物线yx2bxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8． 1）求该抛物线的解析式； 2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标． 备用图 34321461 12、如图，已知直线yx1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，2过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． 1）请直接写出点C，D的坐标； 2）求抛物线的解析式； 3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； 4）在3）的条件下，抛物线也随正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 1yx12yx62 3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x1)2c(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为ykx3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO＝1）求此抛物线的函数表达式； 2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 310． 1063 4、如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中

m＞0． 1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； 2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； 3）如图（2），设抛物线ya(xm6)2h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0）．以OA为直径在第一象限内作半圆C， 点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF． 1)当∠AOB=30°时，求弧AB的长； 2)当DE=8时，求线段EF的长； 3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． OBFAyDCEx65 三、测试提高 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒). 一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点．设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： 1）过A，B两点的直线解析式是 2）当t﹦4时，点P的坐标为 则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP? 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ； ，点P与点E重合； ；当t ﹦ (长度单3）① 作点P关于直线EF的对称点P′． 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形， 66 第十二讲 中考压轴题综合训练二 1、如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形． 1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标； 2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒． ①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值； ②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由． 备用图1 备用图2 534367 2、已知二次函数yax26x8a0的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点． 1）如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； 2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； 3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． 68

3、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 1）当点P在线段AO上运动时． ①请用含x的代数式表示OP的长度； ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由． BAPOCDQE69 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C． 已知A（1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 1）求两条射线AE，BF所在直线的距离； 2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； 3）已知□AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围． 70

5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O． 1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）； 2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2． S112①求证：＝PA． a8tan2S1－S2②设AN＝x，y＝，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围． atan2 71