吉林省白山十中2019-2020年高三 3月线上模拟 理综物理试题 解析版

吉林省白山十中2019-2020学年高三 3月线上模拟

理科综合物理能力测试

二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。第19～21题有多选项题目要求。全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。

14．氚核发生β衰变除了产生β粒子和新核外，还会产生质量数和电荷数都是0的反中微子νe。若氚核在云室中发生β衰变后，产生的反中微子和β粒子的运动方向在同一条直线上，设反中微子的动量为p1，β粒子动量为p2，则

1A．上述核反应方程为31H0n041e2Heνe

B．β粒子在云室中穿过会留下清晰的路径，此体现了粒子的波动性 C．氚核内部某个中子转变为质子时，会向外发射β粒子 D．新核的动量为p1－p2

15．如图所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球在空中运动的时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图象能正确表示小球在空中运动的时间t随初速度v变化的关系

16．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一4球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为Vπr3，则A点处场强的大小为

3

A．C．

7kQ36R32R2 B． D．

5kQ36R16R2

7kQ23kQ217．如图所示的电路中，AB和CD为两个水平放置的平行板电容器，AB板间有一点P，闭合开关K，待电路稳定后将开关断开。现将一有机玻璃板（图中未画出）插入CD板间，则下列说法正确的是

A．CD平行板电容器的电容减小 B．P点电势降低

C．AB两板间的电场强度增大 D．电阻R中有向右的电流

18．我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为2.15×104 km，同步轨道卫星的高度约为3.60×104 km，已知地球半径为6.4×103 km，这些卫星都在圆轨道上运行。关于北斗导航卫星，则下列说法正确的是

A．中轨道卫星的动能一定小于静止同步轨道卫星的动能

B．静止同步轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 C．中轨道卫星的运行周期约为20 h

360D．中轨道卫星与静止同步轨道卫星的向心加速度之比为

215219．如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的四分之一圆弧曲面1

C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为M，小球A以v0＝6 m/s 的速度

2向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则

A．B的最大速率为4 m/s

3

B．B运动到最高点时的速率为 m/s

4C．B能与A再次发生碰撞 D．B不能与A再次发生碰撞

20．如图甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L＝0.4 m，导轨一端与阻值R

＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x＞0一侧存在沿x正方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图乙所示。一根质量m＝0.2 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是

A．金属棒向右做匀减速直线运动

B．金属棒在x＝1 m处的速度大小为1.5 m/s

C．金属棒从x＝0运动到x＝1 m过程中，外力F所做的功为－0.175 J D．金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中，流过金属棒的电荷量为2 C

21．如图所示，两根长度分别为2l和l的轻杆一端固定在一起，构成夹角为60°的支架，该支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，两根轻杆的另一端分别固定着质量为m的小球甲和质量为2m的小球乙。将连接小球甲的轻杆转动到水平位置，然后由静止释放，已

知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是

A．当整个系统第一次速度为0时，小球乙的位置与固定轴O位于同一高度处 B．当整个系统第一次速度为0时，小球乙的位置比固定轴O的位置高 C．当小球乙摆到最低点时，轻杆对小球乙的弹力不沿杆方向 D．从静止开始至小球甲速度最大时，支架对小球甲所做的功为－mgl

第Ⅱ卷（非选择题，共174分）

三、非选择题(包括必考题和选考题两部分。第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33题～第38题为选考题，考生根据要求做答)

(一)必考题(共129分)

22．(6分)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________________。 (2)实验中需要测量的物理量有：__________________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________。

23．(9分)如图所示是一种测量电容器电容的实验电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下：

A．按如图甲所示的电路图接好电路；

B．接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝8.0 V；

C．断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测读一次电流的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上（时间t为横坐标，电流i为纵坐标），如图乙中小黑点所示。

(1)在图乙中画出i－t图线；

(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是______； (3)该电容器电容为______F（结果保留两位有效数字）；

(4)若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值______（选填“大”“小”或“相等”）。

24．(14分)倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“―□”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度为g。求

(1)滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； (2)4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。

25．(18分)如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强

23mv03mv0度大小E。在第三象限内有磁感应强度B1的匀强磁场I，在第四象限内有磁

2qL2qL感应强度B26mv0的匀强磁场Ⅱ，磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电qL荷量为＋q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力。求：

(1)粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向； (2)粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离；

(3)粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小Δy。

33．【物理——选修3－3】

(1)(5分)关于分子动理论，下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A．分子有着复杂的内部结构，但在研究分子的大小时，往往可以把分子看做小球或小立方体，这是一种理想化模型的物理方法

B．在显微镜下观察悬浮在水中的花粉颗粒的运动，把一个小颗粒每隔一段时间的位置记录在坐标纸上，用笔把颗粒的位置按时间顺序依次连起来，得到一组无规则的折线图，说明花粉颗粒的运动是无规则的

C．两个相邻的分子之间同时存在引力和斥力，它们均随分子间距离的增大而减小，所以当分子间距离增大时分子力将变小

D．把装有不同压强、不同温度的气体的两容器连通，温度高的气体会向温度低的一方传热，压强大的气体会向压强较小的一方流动

E．扩散现象只能在气体和液体中发生，不能在固体中发生

(2)(10分)如图所示，甲、乙两导热气缸内壁光滑，粗细均匀，横截面积均为S，高度均

为h。现将两气缸竖直放置，甲气缸在上，乙气缸在下，中间用体积可以忽略的细短管连通，内部有质量和厚度均可忽略不计的绝热活塞，甲气缸上端开口且活塞只能在气缸内运动。甲、乙两气缸内有压强分别为p0、2p0的理想气体，初始时活塞均位于气缸的顶部。已知初始周围环境温度为27℃，大气压强为p0，重力加速度为g，热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273 K。

(1)若将甲气缸内的气体缓慢加热至57℃（此时乙气缸中的活塞未动），求甲气缸内气体的压强为多大？

(2)在甲气缸活塞上放物体时，平衡时可通过活塞移动的距离测出物体的质量。求环境温度为27℃时，此装置能测量物体质量的最大值为多少？

34．【物理——选修3－4】

(1)(5分)如图所示分别是a光、b光各自通过同一单缝衍射仪器形成的图样(灰黑色部分表示亮纹，保持缝到屏距离不变)，则下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A．在真空中，单色光a的波长大于单色光b的波长 B．在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度 C．双缝干涉实验时a光产生的条纹间距比b光的大 D．a光和b光由玻璃棱镜进入空气后频率都变大

E．光由同一介质射入空气，发生全反射时，a光的临界角比b光大

(2)(10分)小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，此时的摆动角度为θ，小王通过实验测得当地重力加速度为g＝10 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向。求：

(1)单摆的振幅、摆长约为多少；

(2)估算单摆振动时最大速度v。(可能用到的公式1－cos θ＝2sin2

位有效数字)

14． C

30 氚核在云室中发生β衰变，没有中子参与，故核反应方程为31H2H1eνe，故A

2)(计算结果均保留三

错误；β粒子在云室中穿过会留下清晰的路径，此体现了粒子的粒子性，故B错误；氚核内部某个中子转变为质子时，会发射电子，即β射线，故C正确；由于不知道氚核的初始动量，故由动量守恒无法求出新核的动量，故D错误。

15． C

2vtangt2/2gt 设斜面倾角为θ，当小球落在斜面上时，有tan，解得t，即t与

gvt2v1

速度v成正比；当小球落在水平面上时，根据h＝gt2，解得t＝22h

，知运动时间不变，可知g

t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线然后是平行于横轴的直线，故选项C正确，A、B、D错误。

16． A

由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强EkQ(2R)2kQ4R2，同理割出的小球

R4π(R/2)3/31QQ，则其在A点产生的场半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量Q3284πR/3强EkQ(3R/2)2kQ18R2，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强ExEE7kQ36R2，故A

正确。

17． B

将玻璃板插入CD板间，则相对介电常数εr增大，其他条件不变，由C＝CD平行板电容器的电容增大，故A错误；电容器两板间电压UQ总CABCCDεrS

可知，4πkd

，断开开关后，

两电容器总电荷量不变，由于CD电容器的电容增大，电容器两板间电势差均变小，由E＝U

可知，AB板间电场强度变小，则P点与B板间的电势差变小，因为B板接地电势始终为d

零，则P点电势降低，故B正确，C错误；由于插入玻璃板的过程中，电容器两板间电势差变小，则AB电容器放电，电阻R中有向左的电流，故D错误。

18． B

Mmv2

根据万有引力提供圆周运动向心力则有G2＝m，得v＝

rr

GM

，由于中轨道卫星r

的轨道半径小于静止同步轨道卫星的轨道半径，所以中轨道卫星运行的线速度大于静止同步轨道卫星运行的线速度，由于不知中轨道卫星的质量和静止同步轨道卫星的质量，根据动能1

定义式Ek＝mv2可知无法确定中轨道卫星的动能与静止同步轨道卫星的动能大小关系，故

2A错误；静止同步轨道卫星绕地球运行的周期为24 h，小于月球绕地球运行运行的周期，根2π

据ω＝可知静止同步轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B

TMm4π2

正确；根据万有引力提供圆周运动向心力则有G2＝m2r，得T＝

rT

4π2r3

，中轨道卫星GM

运行周期与静止同步轨道卫星运行周期之比T1∶T2＝0.36∶1，中轨道卫星的运行周期T1＝MmGM

0.36T2≈8.7 h，故C错误；根据万有引力提供圆周运动向心力则有G2＝ma，可得a＝2，

rr中轨道卫星与静止同步轨道卫星的向心加速度之比a1∶a2＝4242∶2152，故D错误。

19． AD

A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：1111111

Mv0＝MvA＋MvB，×Mv02＝×MvA2＋MvB2，解得vA＝－2 m/s，vB＝4 m/s，故B的最大2222222速率为4 m/s，A正确；B冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v，则MvB＝(M＋2M)v，4

得v＝ m/s，B错误；从B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为vB′、vC′，

3111

由水平方向动量守恒有MvB＝MvB′＋2MvC′，由机械能守恒有MvB2＝MvB′2＋2MvC′2，解得

2224

vB′＝－m/s，由于|vB′|<|vA|，所以二者不会再次发生碰撞，故C错误，D正确。

3

20． CD

根据题图乙得B与x的函数关系式B＝0.5＋0.5x，金属棒向右运动切割磁感线产生感EBLvBLvB2L2v

应电动势E＝BLv，感应电流I＝＝，安培力F安＝BIL＝BL＝，解得v＝

R＋rR＋rR＋rR＋rF安R＋r

＝

B2L2

0.4F安10F安

＝0.5＋0.5x2×0.42x＋1

根据匀变速直线运动的速度位移公式2，

v2－v02

＝2ax，如果是匀变速直线运动，v2与x成线性关系，而由上式知，金属棒不可能做匀减速直线运动，故A错误；根据题意金属棒所受的安培大小不变，x＝0处与x＝1处安培大小相B02L2v0B12L2v1B02v0

等，有＝，即v1＝2＝0.5 m/s，故B错误；金属棒在x＝0处的安培力大小

B1R＋rR＋r

B02L2v0

为F安＝＝0.2 N，对金属棒从x＝0运动到x＝1 m过程中，根据动能定理有WF－F安·x

R＋r11ΔΦΔB·x＝mv12－mv02，代入数据解得WF＝－0.175 J，故C正确；根据电荷量公式q＝＝22R＋rR＋rL，x＝0到x＝2 m过程中B－x图象包围的面积ΔB·x＝2×0.4

C＝2 C，故D正确。 0.4

21． ACD

设小球乙与O点等高时速度为v，则小球甲的速度为2v，系统从静止开始至小球乙与O点等高的过程，如图a所示。由机械能守恒定11

律得mg·2lsin 60°－2mglsin 60°＝×2mv2＋m(2v)2，解得v＝0，故A正

22确，B错误；如图b所示，设小球乙与竖直方向成α角时，小球甲和小球乙的速度最大，对系统由机械能守恒定律得2mg(lcos α－lcos 30°)11

＋mg·2lsin(30°＋α)＝×2mv12＋m(2v1)2，整理后得

22

2v10.5＋1.5ΔΦ

×2 T·m＝2 T·m，q＝＝2R＋r

233glsin()gl，其中tan φ＝3，所以φ＝60°，当α＝30°333gl，所以当小球乙第一次摆至最低点时，速度还32时，速度最大v1m在增大，所以沿轨迹切向方向上的合力不为零，而重力沿竖直方向，所以轻杆对小球乙的弹力不沿杆方向，C正确；对小球甲从静止至速度最大的过程，由动能定理得mg·2lsin60°＋W13mgl，所以D正确。 ＝m(2v1m)2，解得W2322．(6分)

(1)毫米刻度尺 (2)弹簧原长 伸长后总长度 (3)200 (4)CBDAEFG (1)为完成实验，还需要的实验器材有毫米刻度尺，记录弹簧总长度，计算伸长量。 (2)实验中需要测量的物理量有弹簧原长、伸长后总长度，从而计算出不同弹力下的伸长量。

(3)由胡克定律F＝kx可得k＝200 N/m。 (4)实验步骤为CBDAEFG。 23．(9分)

(1)见解析图 (2)在开始放电时电容器所带的电量 (3)1.0×103 (4)小 (1)用平滑的曲线连接，作出图象如图；

(2)由ΔQ＝IΔt知，电荷量为I－t图象与坐标轴所包围的面积：则面积为电容器在开始放电时时所带的电荷量；

－

－3

C则

(3)算出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求：Q＝8.0×10

；

(4)电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电量会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电量小于电容器的带电量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小。

24．(14分)

(1)以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律：

4mgsin θ－μmgcos θ＝4ma

以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律： F＋mgsin θ－μmgcos θ＝4ma 已知μ＝tan θ

3

联立可得：F＝mgsin θ。

4

(2)设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v 这个过程，4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L，由动能定理，有：

1

4mgsin θ·6L－μmgcos θ·(3L＋2L＋L)＝×4mv2

2可得：v3gLsin 由于动摩擦因数为μ＝tan θ，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动；

第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为v1，由动能定理： 11

mgsin θ·(3.5L)＝mv12－mv2

22可得：v14gLsin

当第1个滑块到达BC边缘刚要离开粗糙段时，第2个滑块正以v的速度匀速向下运动，且运动L距离后离开粗糙段，依次类推，直到第4个滑块离开粗糙段。由此可知，相邻两个滑块到达BC段边缘的时间差为tLL，因此到达水平面的时间差也为t vv所以滑块在水平面上的间距为d＝v1Δt 4

联立解得：d＝L。

325．(18分)

(1)粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律可得qE＝ma

1

由运动学公式可得L＝at2

2

设粒子由电场进入磁场I时的竖直方向上速度vy，则有vy＝at

2v2设粒子由电场进入磁场I时速度为v，则vv0y 解得v＝2v0

设方向与－x轴成α，则有cos解得α＝60°。

(2)粒子在第2象限运动沿x方向的位移大小x＝v0t 代入数值可得x23L 3v01 v2v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，则qvB1m

r14

解得r1＝L

3

如图由几何关系可得r1cos3023L 3说明圆心恰好落在y轴上，粒子第一次经过y轴距O点距离 y1r1sin30r12L

即粒子第一次经过y轴距O点距离为2L。

(3)由几何关系可知粒子第一次以经过y轴时速度方向垂直y，即沿＋x方向，粒子进入磁场Ⅱ后，仍做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得

v2qvB2m

r211r2Lr1

344画出粒子运动轨迹，由图象可知，当粒子第4次经过y轴时Δy＝r1＝L。

3

33．(1)(5分) ABD

分子有着复杂的内部结构，研究分子的大小时，把分子看做小球或小立方体，是对分子的简化模型，只是对分子大小的粗略描述，是一种理想化模型的物理方法，A项正确；在研究花粉颗粒的运动中，大量实验表明，利用显微镜追踪一个颗粒的运动，得到在任意时间

内颗粒的运动是极不规则的，而颗粒不规则的运动正是大量水分子对它的不平衡撞击产生的，所以能间接地反映水分子的运动是无规则的，B项正确；两个相邻的分子之间同时存在引力和斥力，它们均随分子间距离的增大而减小，但是分子力是两者的合力不一定减小，C项错误；把装有不同压强、不同温度的气体的两容器连通，只要时间足够长，温度高的气体会向温度低的一方传热，压强大的气体会向压强较小的一方流动，只要时间足够长，系统内各部分的状态参量均能够达到稳定，D项正确；扩散现象在气体、液体和固体中均能发生，E项错误。

(2)(10分)

(1)乙气缸中的活塞未动，温度升高时，甲气缸内气体做等容变化 T0＝27＋273 K T1＝57＋273 K 由盖—吕萨克定律得解得p1＝1.1p0。

(2)当甲气缸中的活塞刚好移动至甲气缸的底部时测得的物体质量最大，设乙气缸中的活塞移动的距离为x，两部分气体的压强均为p2

对甲气缸内气体有p0Sh＝p2Sx 对乙气缸内气体有2p0Sh＝p2S(h－x) 又p2p0解得Mp0p1 T0T1Mg S2p0S。 g34．(1)(5分) ACE

单缝衍射条纹是中间明亮且宽大，越向两侧宽度越小越暗，而波长越大，中央亮条纹c

越粗，由于a光的中央亮条纹较粗，则a光的波长较大，故A正确；根据f＝知，a光的波

λc

长较大，a光的频率较小，a光的折射率较小，根据v＝得，a光的传播速度较大，故B错

nl

误；根据Δx＝λ得双缝干涉实验时a光产生的条纹间距比b光的大，故C正确；发生折射

d1

时光线的传播方向可能发生改变，不改变光的频率，故D错误；由临界角公式sin C＝可n知，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，故E正确。

(2)(10分)

(1)由题图乙读出单摆的振幅A＝5 cm，周期T＝2 s

根据单摆的周期公式T＝2π

l得摆长 g

gT2L21.01m。

4π1

(2)根据机械能守恒定律mgL(1－cos θ)＝mv2

21－cos θ＝2sin2

2

又因为θ很小，故有sin2

2≈

A/2 Lg0.157m/s。 L解得v2gL(1cos)A