小学数学四年级下册

小学数学四年级下册

第八单元《对称、平移和旋转》教学分析稿

主讲人：殷雪梅小学 王锡才

一、单元教材基本分析

本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，对称、平移和旋转都属于“图形与变换”的内容。苏教版义务教育课程标准数学实验教科书有关“图形与变换”的内容分两次安排。第一次安排在三年级（下册），主要教学生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识对称轴，能在方格纸上画简单图形的对称轴，能在方格纸上把简单的图形沿水平或竖直方向平移一次。第二次安排在四年级（下册），也就是本单元，主要教学通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，知道有的轴对称图形的对称轴不止一条，进一步体会轴对称图形的特征；进一步认识图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单图形分别沿水平方向和竖直方向各平移一次，把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°。具体内容分三段安排：例1教学对称和对称轴，例2教学在方格纸上平移简单的图形，例3、例4进一步认识旋转，教学在方格纸上把简单图形旋转90°。结合图形的变换，最后安排了实践活动“图案的欣赏与设计”。本单元将进一步丰富学生对图形的形状、位置、关系等的认识，为第三学段深入探究图形与变换的内容打好基础。

二、教学重难点的认识及处理意见

教学重点是让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴，知道有的轴对称图形的对称轴不止一条，进一步体会轴对称图形的特征；进一步认识图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单图形分别沿水平和竖直方向各平移一次，把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°。教师在教学中要重视让学生在活动中进一步认识轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征；要注意联系学生的已有基础和经验教学简单图形的平移，给学生提供解决问题的时间、空间，使学生在这一过程中，积累平移图形的感性经验，体

会图形平移的特点；要注意在具体情境中教学简单图形的旋转，使学生逐步体会图形旋转的特点。

教学难点是使学生能在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°，以及运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。图形的旋转是指图形上所有点都绕着一个固定的中心点转动相等的角度。学生在之前已经认识了日常生活里的旋转现象，本单元教学这一内容时，要让学生在具体的情境中观察，分别认识顺时针旋转和逆时针旋转；再让学生把这种旋转方法类推到平面图形的变换上，学生在方格纸上把一个图形顺时针或逆时针方向旋转90°。

三、对重要教学情景（境）安排说明

“图形与变换”的内容是学生形成空间观念的重要载体。而空间观念又是建立在主体观察、分析、概括的基础上的，需要经历丰富的直观活动才能形成。因此，本单元的教学应引导学生充分经历学习过程，关注学生的学习体验。比如例题1让学生用长方形纸对折并发现长方形的对称轴，进而通过对不同折法的观察发现长方形有2条对称轴，在此基础上学习画长方形的对称轴。教材P62第1题让学生折一折，判断轴对称图形，并利用折痕画出相应的对称轴，进一步体验轴对称图形的特征，知道对折的折痕就是轴对称图形的对称轴，学会画轴对称图形的对称轴。这些都要求我们组织学生开展动手实践，通过实际操作在体验的基础上感悟。

四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议

例题1的教学学生对折长方形会出现两种折法，理解长方形有两条对称轴不会有困难。教材两次安排学生画长方形的对称轴。第一次沿着自己对折的长方形纸的折痕画，只画出1条对称轴。第二次在长方形上画，要画出2条对称轴。这样循序渐进地安排，有利于学生认识轴对称图形及对称轴。教学时要注意两点：一是引导学生体会对称轴的含义，它是对折轴对称图形折痕所在的直线；二是对称轴一般画成点划线，即一条短线、一个圆点，一条短线、一个圆点……

“试一试”继续用折、画等方法认识正方形的对称轴。由于对折正方形的方法比对折长方形的方法多，所以正方形对称轴的条数比长方形多。如果长方形有两条对称轴是学生在交流中

知道的，那么正方形有四条对称轴应引导学生自己在活动中发现。

“想想做做”第1题仍然是折图形、画对称轴。教材把6个图形既画在方格纸上，又画在第119页里，要求这道题分两步完成。先剪下第119页里的图形，折一折并画出轴对称图形的对称轴，这一步能加强对轴对称图形及其对称轴的理解。然后认一认方格纸上的6个图形哪些是轴对称图形并画出它们的对称轴，让学生又一次辨认图形和确认对称轴的位置。在教学第4题时，可以告诉学生这4个图形分别是正三角形、正四边形、正五边形和正六边形，这些名称有助于学生发现“如果一个图形是正几边形，它就有几条对称轴”。

第64页例题教学把简单图形连续平移两次，教学过程设计成两段： 第一段让学生体会变换图形的位置，有时需要把它平移两次。方格纸上的亭子图从左上方平移到右下方，如果按斜向既看不清楚、更难以操作。如果沿方格纸的横线和竖线把斜向平移分解成一次水平平移（即左右平移）和一次竖直平移（即上下平移），容易表达也容易操作。教学时可以组织学生围绕“怎样把亭子图从左上方平移到右下方”这个问题思考和讨论，引导他们经历上述体验过程。第二段让学生在方格纸上把亭子图连续平移两次，使它从左上方平移到右下方。至于先向右再向下平移还是先向下再向右平移都是可以的。

“想想做做”第3题的三幅图是利用直尺和三角尺画平行线，曾经在四年级（上册）里教过，学生能够看懂这些图的意思。现在让他们从平移的视角解释现象： 三角尺沿直尺在平移，画出的两条直线平行。从而充实对平行线的体会，并增加了平移多少距离的知识。

第66页上面的一道例题以公路收费站转杆的打开和关闭的照片展现了转杆两次旋转的方向不同，让学生首次感知旋转是有方向的。联系钟面上时针的旋转方向，讲解顺时针旋转和逆时针旋转。

“想想做做”第1题继续利用钟面的时针、台秤的指针和转盘的指针等实例巩固旋转的方向和度数。教学时切不可草率对待这些例题和习题，它们都是旋转平面图形不可缺少的基础知识。

第66页下面的一道例题有两个特点：一是把实物（三角尺）在方格纸上旋转，不是画出旋转后的三角尺；二是三角尺旋转方向是开放的，顺时针旋转与逆时针旋转都可以。这样设计有两个原因： 首先是旋转实物比画图形容易，在旋转三角尺时能体会到实物的旋转是整体进行的，它的两条直角边都绕直角顶点旋转了90°，整个三角尺就旋转了90°；其次是可以比较三角尺顺时针旋转90°与逆时针旋转90°后的位置是不同的。教学这道例题要注意五点： 一是为每一名学生都准备一张足够大的方格纸，要求三角尺在旋转前、后都能完全放在方格纸上；二是要帮助学生领会“绕A点旋转90°”这个要求的意思，并自己选择旋转的方向；三是在旋转前把三角尺放在方格纸上，两条直角边分别对齐方格纸的横线和竖线，直角顶点对齐方格纸的交点，还要在方格纸上沿三角尺的边画出它的图形，便于和旋转后的三角尺进行比较；四是旋转以后要分别看一看两条直角边原来在哪里，现在在哪里，是不是都旋转了90°，整个三角尺是不是也旋转了90°；五是想一想，如果不是旋转三角尺，而是在方格纸上旋转三角形应该怎样画图。

“想想做做”第2题旋转长方形和小旗图，题目的要求是“做一做，画一画”，为不同学生设置了不同要求的学习过程： 空间想像能力较强的学生，可以直接在方格纸上画出旋转90°后的长方形和小旗图；直接画图有困难的学生可以照样子先做一个长方形和一面小旗，按旋转要求在方格纸上转一下，再离开实物画出旋转后的图形。第3题有助于巩固平面图形的旋转，发展空间观念。每组都有两个图形，而且形状、大小完全相同。完成这道题可以分两步：先看图想一想、说一说，把哪一个图形、绕哪个点、按什么方向旋转多少度就能使同组的两个图形拼成一个长方形；再每组各做一个同样的图形去转一转、拼一拼，验证刚才的想法是不是正确。

五、单元教学课时安排

1.图形的对称…………………1课时

2.图形的平移…………………1课时

3.图形的旋转…………………1课时

4.图案的欣赏和设计…………1课时

六、单元教学资源推荐

教学设计：

小学数学教学网“教学资源” “教学设计” ：

网址：http://www.1363.cn/article/12804/83995

教学视频：

小学数学教学网“教学资源”

网址：http://www.xxsx.cn/item.asp?SmallClassID=10&ItemID=1888

七、典型课例评析

获得全省第三届小学数学说课设计与反思大赛现场说课与答辩第一名的一节课。

执教：薛娟

该文章转自[小学课堂在线]：http://www.xxkt.cn/shuxue/2007/21311_4.html

一、欣赏图案，激趣导入

1．欣赏《千手观音》。

师：同学们，2005年的春节联欢晚会，有一个特别的舞蹈，谁记得？

生：是《千手观音》！

师：对，是《千手观音》。这个舞蹈中有些动作还用到了我们以前学过的数学知识呢！让我们再次欣赏《千手观音》。（电脑定格4幅画面。）这里用到了我们学过的哪些数学知识？

生：有的动作是通过平移得到的。

生：还有的动作是通过旋转得到的。

师：哦！数学中的平移和旋转还可以用到舞蹈造型上，其实生活中很多地方都能用到这些知识。再来欣赏一组图案。

2． 欣赏图案。(插入图片。)

①紫荆花②拼音名

③三角形④正方形

师：这些漂亮的图案都是由一个简单的基本图形旋转变来的。你们想不想试试，也用一个简单的基本图形旋转变出一个漂亮的图形？

生：想。

师：好，这节课我们就来探究《图形的旋转》。（板书课题：图形的旋转。）

二、师生互动，探索新知

1．学生探究，师生互动，获得图形旋转的三要素。

①初次操作

师：请大家把1号图形拿起来，放在方格纸上，用这个图形旋转变出这样的图案来，你能

做到吗？（电脑演示。）

师：好，先别急，要想变出这个图案，可不是件容易的事，请你先仔细观察，认真地想想要怎样做呢？

师：相信你们心中已经有了一个答案，现在马上动手做一做吧！一边转，一边想清楚，旋转时要注意什么？

生：我是按住这一点来旋转的。(插入图片。)

师：按住一点，是哪一点呢？

（生举起小图形的直角。）

师：大家都找到这一点了吗？

生：找到了。

师：按住的这一点，我们就把它叫做中心点，用字母O来表示，在你的图形上也标记字母O。用数学语言说就是围绕一点。（板书：绕一点。）

②再次尝试

师：刚才我们找到了旋转时的中心点，请同学们再来旋转一次，看看你还有什么新发现。

生：我旋转时是围绕O点，按顺时针方向旋转的。

师：顺时针是什么方向，能用手做一下吗？

生：钟表上时针旋转的方向，就是顺时针方向。

师：解释得太好了，还给我们举出了实例。那还可以按什么方向怎样旋转呢？

生：逆时针。

师：再做做逆时针方向。

师：请同学们用大头针在方格纸上固定点O，分别按顺时针和逆时针方向转转。（板书：方向。）

师：现在我们清楚了两点。旋转时，还要注意什么呢？

生：我还发现每次都是旋转了90度。

师：哦？你怎么知道每次都是旋转了90度呢？

生：把这个小图形旋转4次，能旋转出这个大图形。这个大图形是一个圆形，圆周角是360度，将它平均分成4份，那每次转的就是90度。

师：真是位了不起的同学，不但说得有理有据，而且还能联系我们以前学过的知识解决问题。那还有别的办法知道每次旋转的角度是90度吗？

生：可以用量角器量一量。

生：方格纸上横线和竖线都是垂直的，相交的角都是90度，旋转一次正好是一个直角。

师：这位同学多善于思考啊！大家听清楚了吗？

师：我们再来转一次，绕固定点O，按顺时针旋转，先转90度，再转90度。同桌看一看，你们转的是90度吗？ （板书：角度。）

师：好，现在同桌两人，一人旋转，一人讲解，按照这三点有条理地说清楚旋转的过程。

③小组合作交流，旋转出完整的图案

师：现在老师按照刚才我们总结出的办法转一转。（演示。）我怎么没有变出一个完整的图案来呢？怎么回事？谁有办法解决这个问题？

师：这样吧！人多智广，同学按小组在一起商量商量，在方格纸上再转一转，看哪个小组能解决这个问题。

师：哪个小组旋转出来了？你们想了什么办法？

生：我们把４个人的图形放在一起，转一次留下一张，再转一次再留下一张，旋转了3次，正好形成了完整的图案。

师：方法真不错，如果能按照我们刚才总结的这3条完整地说那就更好了。还有别的办法吗？

生：我们也是把4个人的图形重叠放在了一起，绕点O每逆时针旋转90度，就留下一张，旋转了3次，这样完整的图案就形成了。

[评析：这节课从教学的设计及教学的实践上来看，教师能按照课程标准的要求，深入理解教材内容，合理使用教材的素材，从学生年龄特征与认知特点出发组织教学。在具体的教学实施过程中，通过为学生提供感兴趣的学习素材，组织有效的学习活动，发展了学生空间观念和几何直觉，让学生感受、欣赏图形的美，感受数学与现实世界的联系，体验到学习“空间与图形”的乐趣，增强对数学的好奇心，激发了创造的潜能。主要体现在以下几方面：

1．“以学生为本位”的教学思想。我们看到，这节课的“新知”环节，教师并没有一次性放手让学生去探索。因为对学生来说，探索全过程要面临的难点过多，没有扶持会感到不知如

何去做，缺少探索的着力点；但又不能走回老路——“一步一步”地小步子“教”，这是不利于学生思维发展的。于是薛老师从学生的认知起点去考虑，以“既要给学生思维发展的空间又能让学生在探索中有所发现”为出发点，设计了三次不同的操作。这样的设计才符合学生的认知规律，才能把学生真正置于“教学”的核心。课上学生探索过程的流畅与和谐，是对这一设计理念的最好回应。

2．多媒体课件的演示，不但能有始有终，而且能恰到好处。新课伊始时把复杂的、静态的图案还原，通过动态的演示牢牢地吸引住学生的目光，让学生亲身感受到了“旋转”带来的美，从而产生出探索的欲望；新课中，又是通过多媒体课件的动态演示帮助学生明晰了旋转的三要素；拓展延伸环节，更是通过演示发散了学生的思维，使学生体会到图形旋转前后形状和大小不变，只是位置发生了改变。可以说，多媒体课件的演示，既抓住了学生的兴奋点，使学生置身于一次又一次的活动中而不知疲倦；又通过教师的预设，让学生的每一个设想成为现实，促使学生的思维不断地发展。

3．欣赏与设计图案。这一环节的设计符合学生的年龄特征与认知特点。小学生正处在好奇心浓厚的阶段，通过图形的变换，可以引出无数美妙的图案，可以使数学更生动地与现实世界联系起来。从而诱发学生主动探索其中的奥秘，激励他们用图形变换的观点去审视周围的事物。

4.教师适当进行了知识的拓展，如旋转的中心点不同，形成的图案不相同；旋转的角度不同，形成的图案也不相同。

5．在教学活动中，教师适时扮演学生的“同事、参谋、建议者、欣赏者”。教师在教学的过程中能始终关注学生，本着“引”而不“教”的原则参与学生的活动，“发现”由学生说出，尊重了学生的主体愿望；并通过教师鼓励的眼神与话语，让学生信心百倍地投入到下一个活动中。

八、单元检测安排及使用提示

本学期四下单元检测仍会继续使用“数学探究我快乐”，老师们在教学过程中要及时关注每

一单元的部分题型，结合实际落实在平时教学过程中，以增强检测时的适应度。