上海市嘉定区2018届高三一模数学试卷

数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，满分分） 1. 已知集合A{1,2,3,4}，B{2,4,5}，则AB；

x0的解集为； x143. 已知sin，则cos()；

522. 不等式

3n1； 4. limn1n315. 已知球的表面积为16，则该球的体积为；

6. 已知函数f(x)1logax，yf1(x)是函数yf(x)的反函数，若yf1(x)的图像过点(2,4)，则a的值为；

7. 若数列{an}为等比数列，且a53，则

a2a3a7a8；

8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(abc)(abc)ac，则B；

19. 若2x的二项式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为；

x310. 已知函数f(x)是定义R在上且周期为4的偶函数，当x[2,4]时，f(x)log4x，

2则f()的值为；

11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a11，2Snanan1(nN)，若bn(1)n则数列{bn}的前n项和Tn；

12. 若不等式x22y2cx(yx)对满足xy0的任意实数x、y恒成立，则实数c的最大值为；

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

13. 设角的始边为x轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“sin0”的（ ）

n122n1。anan1A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

14. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题一定正确的是（ ）

A. l与l1、l2都不相交 B. l与l1、l2都相交

C. l至多与l1、l2中的一条相交 D. l至少与l1、l2中的一条相交 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义||||cos，其中为和的夹角。

若两个非零的平面向量a和b满足：①|a||b|；②a和b的夹角0,；③ab和ba4n的值都在集合xx,nN中，则ab的值为（ ）

2531 B. C. 1 D. 22212x,0x2，n1,2,3,，16. 已知函数f(x)且f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x))，

122x,x12A.

则满足方程fn(x)x的根的个数为（ ）

A. 2n个 B. 2n2个 C. 2n个 D. (2n1)个 三、解答题（本大题共5题，满分76分）

17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

如图，设长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14。 （1）求四棱锥A1ABCD的体积；

（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。

18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知复数z满足|z|2，z2的虚部为2。 （1）求z复数；

（2）设z，z2，zz2在复平面上的对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积。

19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

一根长L为的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽ACBD2m。 （1）设BOD，试将L表示为的函数； （2）求L的最小值，并说明最小值的实际意义。

20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）

已知函数f(x)2x2x。 （1）求证：函数f(x)是偶函数；

（2）设aR，求关于x的函数y22x22x2af(x)在x[0,)时的值域g(a)的表达式；

（3）若关于x的不等式mf(x)2xm1在x(0,)时恒成立，求实数m的取值范围。

21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列{an}满足：a11，

1an11nN，。 42an（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足使得数列{bn}为等差数列；

Sn1Sn216n8n3，试确定b1的值，22anan11（3）将数列2中的部分项按原来顺序构成新的数列{cn}，且c15，求证：存在无

an数个满足条件的无穷等比数列{cn}。

参

1 2 3 4 5 6 7 8 {2,4} 9 1120 (1,0] 10 4 511 1 312 32 313 A 4 14 D 18 15 B 2 316 C 1 2n1(1)n1n1 224

17. （1） V12；（2） arccos16； 2518. （1） z1i或z1i； （2） S1； 19. （1） L22； （2） L42，Lmin42，木棒无法通过走廊； sincos20. （1） 略；

（2） ① a2时，值域为[24a,)；② a2时，值域[a22,)

13121.（1）an

4n3（3） m； （2）b11 （3）略