安徽省历年高考真题---数列

安徽省历年高考真题

2005年高考

（理）19．（本小题满分12分）

设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）

（1）求q的取值范围； （2）设bnan232an1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.

（文）21．（本小题满分12分）

设正项等比数列{an}的首项a112，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100.

（Ⅰ）求{an}的通项； （Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn.

2006年高考

（理）（21）、（本大题满分12分）

数列an的前n项和为Sn，已知a112,Snnannn1,n1,2,

2（Ⅰ）写出Sn与Sn1的递推关系式n2，并求Sn关于n的表达式； （Ⅱ）设fnxSnnxn1,bnfn/ppR，求数列bn的前n项和Tn。

（文）（21）（本大题满分12分）在等差数列an中，a11，前n项和Sn满足条件

S2nSn4n2n1,n1,2,，

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）记bnanp(p0)，求数列bn的前n项和Tn。

an2007年高考

（理）(21) (本小题满分14分)

某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）a－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）a－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列. （文）（3）等差数列ax的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝

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（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

（21）（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第

年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且

计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n

年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.

2008年高考

（理）（14）在数列{an}在中，an4nababnnnn52，a1a2anan2bn，nN*,其中a,b为

常数，则limn的值是

（21）．（本小题满分13分）

3*设数列an满足a00,an1can1c,cN,其中c为实数

（Ⅰ）证明：an[0,1]对任意nN*成立的充分必要条件是c[0,1]； （Ⅱ）设0c（Ⅲ）设0c1313n1*，证明：an1(3c),nN;

，证明：a1a2ann152222213c,nN

*（文）（15）在数列{an}中，an=4n-ab= . （21）（本小题满分12分）

,a1+ a2+…+ aa=an2+bn,n∈N*,其中a，b为常数，则

设数列{an}满足a1=a, an+1=can+1-c, nN*,其中a,c为实数，且c 0. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设a12,e12,bnn(1an),nN*，求数列｛bn｝的前n项和Sn;

（Ⅲ）若0＜an＜1对任意nN*成立，证明0＜c1.

2009年高考

（理）（5）已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699。以Sn表示an 的

前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D）18

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（21）（本小题满分13分）

首项为正数的数列{an}满足an114(an3),nN*.

2(Ⅰ)证明：若a1 为奇数，则对一切n2 ，an 都是奇数； (Ⅱ)若对一切nN*，都有an1an，求a1的取值范围。

（文）5.已知

为等差数列，

C. 3

D.7

，则

等于

A. -1 B. 1

19．（本小题满分12分） 已知数列{

} 的前n项和

}与{

}的通项公式；

＜

，数列{

}的前n项和

（Ⅰ）求数列{（Ⅱ）设

，证明：当且仅当n≥3时，

2010年高考

（理）10、设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是

A、XZ2Y C、Y2XZ

B、YYXZZX D、YYXXZX

20、（本小题满分12分）设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为0。 证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有

1a1a21a2a31anan1na1an1。

2（文）5.设数列{an}的前n项和Snn，则a8的值为

A. 15 B. 16 C. 49 D. 64

20.(本小题满分12分)设函数fxsinxcosxx1 , 0x2，求函数f(x)的单调区间与极值.

2011年高考

（理）（18）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2 个

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数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.

（文）（7）若数列an的通项公式是an()n(n),则aaLa( ) （A） 15 (B) 12 (C )  (D)  （21）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2 个数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.

2012年高考

（理）（4）公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则（ ）

(A)4 (B)5 (C) (D) （21）（本小题满分13分）

数列{xn}满足：x10,xn1xnxnc(nN) （I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c0 （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。

2*（文）5. 公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5（ ） (A)1 (B)2 (C) (D) （21）（本小题满分13分）

设函数f(x)x2sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.

（Ⅰ）求数列{xn}；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

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