郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为A．5

B．

C．

，则该双曲线离心率e=（ ）

D．

2． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A．fx=x，gx44x44x24,gxx2 B．fx=x2C．fx1,gx1,x033 D．fx=x，gxx 1,x0，类比这个结论可

3． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则则r=（ ） A．C．

B． D．

=（ ）

D．

知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，

4． （理）已知tanα=2，则A．

B．

C．

5． 下面是关于复数p1：|z|=2， p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为﹣1+i， p4：z的虚部为1． 其中真命题为（ ） A．p2，p3 6． 在区域A．0

B．p1，p2

的四个命题：

C．p2，p4 D．p3，p4

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

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精选高中模拟试卷

7． 若当xR时，函数f(x)a|x|（a0且a1）始终满足f(x)1，则函数y（ ）

loga|x|的图象大致是 x3

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 8． 设变量x，y满足约束条件A．12

B．10

C．8

D．2

，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）

9． 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

10．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为

，则C的方程为（ ） +y2=1

2，过F2的直线l交C于A、B +

=1

两点，若△AF1B的周长为4A．

+

=1

B．

=1

C． +D．

11．方程x11y1表示的曲线是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 12．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

14．给出下列命题：

．

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 2

（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则¬p：

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 15．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

= ．

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精选高中模拟试卷

16．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________

17．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 18．已知

=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

三、解答题

19．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=两点．

（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度．

20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y） （1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B

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21．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（Ⅰ）证明：bn∈（0，1） （Ⅱ）证明：

=

，数列{bn}满足bn=

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an

．

22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．性检验观察值计算公式

，性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

23．求下列各式的值（不使用计算器）：

0.005 7.879

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（1）

（2）lg2+lg5﹣log21+log39．

；

24．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am；已知旧

2

2

住房总面积为32am，每年拆除的数量相同．

2

（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m？

（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积Sn

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郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±x， 又已知渐近线为故双曲线离心率e==故选C．

，∴ =，b=2a，

=

=

，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．

2． 【答案】D111] 【解析】

考

点：相等函数的概念.

3． 【答案】 C

【解析】解：设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 则四面体的体积为 ∴R=故选C．

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

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【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，上去．一般步骤：得出一个明确的命题（或猜想）．

4． 【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴故选D．

5． 【答案】C

【解析】解：p1：|z|=p2：z2=

=

=

，故命题为假； =2i，故命题为真；

===．

，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；

∵

，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．

故真命题为p2，p4 故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

=

，

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

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22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是=

；

故选C．

【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

7． 【答案】C

【解析】由f(x)a|x|始终满足f(x)1可知a1．由函数yloga|x|是奇函数，排除B；当x(0,1)时，x3loga|x|0，此时yloga|x|0，排除A；当x时，y0，排除D，因此选C． 3x8． 【答案】B

【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．

9． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=y=2x﹣e，

2

|x|

2|x|2|x|

∴f（﹣x）=2（﹣x）﹣e﹣=2x﹣e，

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故函数为偶函数，

当x=±2时，y=8﹣e∈（0，1），故排除A，B；

2

2x

当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x﹣e， x

∴f′（x）=4x﹣e=0有解，

2|x|

故函数y=2x﹣e在[0，2]不是单调的，故排除C，

故选：D

10．【答案】A

【解析】解：∵△AF1B的周长为4∴4a=4∴a=

， ，

，

， + =1．

，

∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，

∵离心率为∴∴b=

，c=1，

=

∴椭圆C的方程为故选：A．

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

11．【答案】A 【解析】

试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)(y1)1，所

222222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 12．【答案】 A

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为

，

=2+

．

2

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×

故选A．

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【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

二、填空题

13．【答案】【

5 12解

析

】

14．【答案】 （4）

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，

22

（3）由x﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则￢p：

．正确，

故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．

15．【答案】 ﹣5 ．

2

【解析】解：求导得：f′（x）=3ax+2bx+c，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0， 故

，解得

故==﹣5

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故答案为：﹣5

16．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

，所以

两式相减得：令 答案：

得

17．【答案】 3x﹣y﹣11=0 ．

【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点 为A（x1，y1），B（x2，y2），

22

即有y1=6x1，y2=6x2，

相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2）， 即有kAB=

=

==3，

则直线方程为y﹣1=3（x﹣4）， 即为3x﹣y﹣11=0．

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得 9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x﹣y﹣11=0． 故答案为：3x﹣y﹣11=0．

18．【答案】 ．

【解析】解：∵∴

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

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∴|a﹣bi|=|2﹣i|=

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故答案为：．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：表示直线y=x，

2

曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ=6ρcosθ 2222

所以x+y=6x即（x﹣3）+y=9

（p∈R）

（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离r=3所以弦长AB=∴弦AB的长度

．

=

．

，

【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．

20．【答案】

【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中， 令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）， ∴f（1）=0；

（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6）， ∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2

等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6）， ∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6）， 即f（

）＜f（6），

∵f（x）是（0，+∞）上的增函数， ∴

，解得﹣3＜x＜9，

即不等式的解集为（﹣3，9）．

21．【答案】

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【解析】证明：（Ⅰ）由bn=∴

，且an+1=an+，得，

，下面用数学归纳法证明：0＜bn＜1．

①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1， ②假设0＜bk＜1，则∵0＜bk＜1，∴

*

，

，则0＜bk+1＜1．

综上，当n∈N时，bn∈（0，1）； （Ⅱ）由∴

，可得，

=

， =

．

故；

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

，

故由

．

知，当n≥2时，

=

．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等 式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．

22．【答案】

【解析】解：（1）

看电视 运动 合计 第 14 页，共 16 页

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21 男性 43 女性 合计 （2）

33 27 60 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

23．【答案】

【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； =1﹣0+2 =3．

（2）lg2+lg5﹣log21+log39

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．

24．【答案】

【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a． 设每年拆除的旧住房为xm，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，

2

2

解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am

（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则an=

n

所以当1≤n≤4时，Sn=（2﹣1）a；

当5≤n≤10时，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=

故

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【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

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