郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为A.5
B.
C.
,则该双曲线离心率e=( )
D.
2. 下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A.fx=x,gx44x44x24,gxx2 B.fx=x2C.fx1,gx1,x033 D.fx=x,gxx 1,x0,类比这个结论可
3. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则则r=( ) A.C.
B. D.
=( )
D.
知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S﹣ABC的体积为V,
4. (理)已知tanα=2,则A.
B.
C.
5. 下面是关于复数p1:|z|=2, p2:z2=2i,
p3:z的共轭复数为﹣1+i, p4:z的虚部为1. 其中真命题为( ) A.p2,p3 6. 在区域A.0
B.p1,p2
的四个命题:
C.p2,p4 D.p3,p4
22
内任意取一点P(x,y),则x+y<1的概率是( )
B. C. D.
第 1 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
7. 若当xR时,函数f(x)a|x|(a0且a1)始终满足f(x)1,则函数y( )
loga|x|的图象大致是 x3
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等. 8. 设变量x,y满足约束条件A.12
B.10
C.8
D.2
,则目标函数z=4x+2y的最大值为( )
9. 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )
A. B. C.
D.
10.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为
,则C的方程为( ) +y2=1
2,过F2的直线l交C于A、B +
=1
两点,若△AF1B的周长为4A.
+
=1
B.
=1
C. +D.
11.方程x11y1表示的曲线是( )
第 2 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
A.一个圆 B. 两个半圆 C.两个圆 D.半圆 12.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图,已知m,n是异面直线,点A,Bm,且AB6;点C,Dn,且CD4.若M,N分 别是AC,BD的中点,MN22,则m与n所成角的余弦值是______________.
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.
14.给出下列命题:
.
(1)命题p:;菱形的对角线互相垂直平分,命题q:菱形的对角线相等;则p∨q是假命题
2
(2)命题“若x﹣4x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题 2
(3)“1<x<3”是“x﹣4x+3<0”的必要不充分条件 2
(4)若命题p:∀x∈R,x+4x+5≠0,则¬p:
其中叙述正确的是 .(填上所有正确命题的序号) 15.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则
= .
第 3 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
16.已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
17.抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为 . 18.已知
=1﹣bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则|a﹣bi|= .
三、解答题
19.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=两点.
(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度.
20.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)﹣f(y) (1)求f(1)的值,
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)﹣f()<2.
(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B
第 4 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
21.已知数列{an}满足a1=,an+1=an+(Ⅰ)证明:bn∈(0,1) (Ⅱ)证明:
=
,数列{bn}满足bn=
(Ⅲ)证明:对任意正整数n有an
.
22.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系.性检验观察值计算公式
,性检验临界值表:
0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P(K2≥k0) k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635
23.求下列各式的值(不使用计算器):
0.005 7.879
第 5 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
(1)
(2)lg2+lg5﹣log21+log39.
;
24.某城市决定对城区住房进行改造,在建新住房的同时拆除部分旧住房.第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建设的新住房比前一年增长100%,从第五年起,每年建设的新住房都比前一年减少 am;已知旧
2
2
住房总面积为32am,每年拆除的数量相同.
2
(Ⅰ)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番,则每年拆除的旧住房面积是多少m?
(Ⅱ),求前n(1≤n≤10且n∈N)年新建住房总面积Sn
第 6 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参)
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】解:∵双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=±x, 又已知渐近线为故双曲线离心率e==故选C.
,∴ =,b=2a,
=
=
,
【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键.
2. 【答案】D111] 【解析】
考
点:相等函数的概念.
3. 【答案】 C
【解析】解:设四面体的内切球的球心为O, 则球心O到四个面的距离都是R, 所以四面体的体积等于以O为顶点, 则四面体的体积为 ∴R=故选C.
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
第 7 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,上去.一般步骤:得出一个明确的命题(或猜想).
4. 【答案】D
【解析】解:∵tanα=2,∴故选D.
5. 【答案】C
【解析】解:p1:|z|=p2:z2=
=
=
,故命题为假; =2i,故命题为真;
===.
,∴z的共轭复数为1﹣i,故命题p3为假;
∵
,∴p4:z的虚部为1,故命题为真.
故真命题为p2,p4 故选:C.
【点评】本题考查命题真假的判定,考查复数知识,考查学生的计算能力,属于基础题.
6. 【答案】C
【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1), 分析可得区域
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;
=
,
x2+y2<1表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为
第 8 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
22
由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x+y<1的概率是=
;
故选C.
【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算.
7. 【答案】C
【解析】由f(x)a|x|始终满足f(x)1可知a1.由函数yloga|x|是奇函数,排除B;当x(0,1)时,x3loga|x|0,此时yloga|x|0,排除A;当x时,y0,排除D,因此选C. 3x8. 【答案】B
【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值10.
9. 【答案】D
【解析】解:∵f(x)=y=2x﹣e,
2
|x|
2|x|2|x|
∴f(﹣x)=2(﹣x)﹣e﹣=2x﹣e,
第 9 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
故函数为偶函数,
当x=±2时,y=8﹣e∈(0,1),故排除A,B;
2
2x
当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x﹣e, x
∴f′(x)=4x﹣e=0有解,
2|x|
故函数y=2x﹣e在[0,2]不是单调的,故排除C,
故选:D
10.【答案】A
【解析】解:∵△AF1B的周长为4∴4a=4∴a=
, ,
,
, + =1.
,
∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,
∵离心率为∴∴b=
,c=1,
=
∴椭圆C的方程为故选:A.
【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
11.【答案】A 【解析】
试题分析:由方程x11y1,两边平方得x1(1y1),即(x1)(y1)1,所
222222以方程表示的轨迹为一个圆,故选A. 考点:曲线的方程. 12.【答案】 A
【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2, ∴母线长为
,
=2+
.
2
圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×
故选A.
第 10 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.
二、填空题
13.【答案】【
5 12解
析
】
14.【答案】 (4)
【解析】解:(1)命题p:菱形的对角线互相垂直平分,为真命题.命题q:菱形的对角线相等为假命题;则p∨q是真命题,故(1)错误,
2
(2)命题“若x﹣4x+3=0,则x=3或x=1”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,
22
(3)由x﹣4x+3<0得1<x<3,则“1<x<3”是“x﹣4x+3<0”的充要条件,故(3)错误, 2
(4)若命题p:∀x∈R,x+4x+5≠0,则¬p:
.正确,
故答案为:(4)
【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题的真假关系,四种命题,充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定,知识点较多,属于中档题.
15.【答案】 ﹣5 .
2
【解析】解:求导得:f′(x)=3ax+2bx+c,结合图象可得 x=﹣1,2为导函数的零点,即f′(﹣1)=f′(2)=0, 故
,解得
故==﹣5
第 11 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
故答案为:﹣5
16.【答案】【解析】 当当
时,时,
,
,所以
两式相减得:令 答案:
得
17.【答案】 3x﹣y﹣11=0 .
【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点 为A(x1,y1),B(x2,y2),
22
即有y1=6x1,y2=6x2,
相减可得,(y1﹣y2)(y1+y2)=6(x1﹣x2), 即有kAB=
=
==3,
则直线方程为y﹣1=3(x﹣4), 即为3x﹣y﹣11=0.
将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程,可得 9x2﹣72x+121=0,判别式为722﹣4×9×121>0, 故所求直线为3x﹣y﹣11=0. 故答案为:3x﹣y﹣11=0.
18.【答案】 .
【解析】解:∵∴
=1﹣bi,∴a=(1+i)(1﹣bi)=1+b+(1﹣b)i,
,解得b=1,a=2.
.
第 12 页,共 16 页
∴|a﹣bi|=|2﹣i|=
精选高中模拟试卷
故答案为:.
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.
三、解答题
19.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)曲线C2:表示直线y=x,
2
曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ=6ρcosθ 2222
所以x+y=6x即(x﹣3)+y=9
(p∈R)
(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离r=3所以弦长AB=∴弦AB的长度
.
=
.
,
【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法,属于基础题.
20.【答案】
【解析】解:(1)在f()=f(x)﹣f(y)中, 令x=y=1,则有f(1)=f(1)﹣f(1), ∴f(1)=0;
(2)∵f(6)=1,∴2=1+1=f(6)+f(6), ∴不等式f(x+3)﹣f()<2
等价为不等式f(x+3)﹣f()<f(6)+f(6), ∴f(3x+9)﹣f(6)<f(6), 即f(
)<f(6),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数, ∴
,解得﹣3<x<9,
即不等式的解集为(﹣3,9).
21.【答案】
第 13 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
【解析】证明:(Ⅰ)由bn=∴
,且an+1=an+,得,
,下面用数学归纳法证明:0<bn<1.
①由a1=∈(0,1),知0<b1<1, ②假设0<bk<1,则∵0<bk<1,∴
*
,
,则0<bk+1<1.
综上,当n∈N时,bn∈(0,1); (Ⅱ)由∴
,可得,
=
, =
.
故;
(Ⅲ)由(Ⅱ)得:
,
故由
.
知,当n≥2时,
=
.
【点评】本题考查了数列递推式,考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题,训练了放缩法证明数列不等 式,对递推式的循环运用是证明该题的关键,考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力,是压轴题.
22.【答案】
【解析】解:(1)
看电视 运动 合计 第 14 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
21 男性 43 女性 合计 (2)
33 27 60 70 124
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分) 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的
2
统计方法,主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的
23.【答案】
【解析】解:(1)=4+1﹣﹣ =1; =1﹣0+2 =3.
(2)lg2+lg5﹣log21+log39
【点评】本题考查对数的运算法则的应用,有理指数幂的化简求值,考查计算能力.
24.【答案】
【解析】解:(I)10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a. 设每年拆除的旧住房为xm,则42a+(32a﹣10x)=2×32a,
2
2
解得x=a,即每年拆除的旧住房面积是am
(Ⅱ)设第n年新建住房面积为a,则an=
n
所以当1≤n≤4时,Sn=(2﹣1)a;
当5≤n≤10时,Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+(12﹣n)a=
故
第 15 页,共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
第 16 页,共 16 页
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- haog.cn 版权所有 赣ICP备2024042798号-2
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务