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郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

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精选高中模拟试卷

郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为A.5

B.

C.

,则该双曲线离心率e=( )

D.

2. 下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A.fx=x,gx44x44x24,gxx2 B.fx=x2C.fx1,gx1,x033 D.fx=x,gxx 1,x0,类比这个结论可

3. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则则r=( ) A.C.

B. D.

=( )

D.

知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S﹣ABC的体积为V,

4. (理)已知tanα=2,则A.

B.

C.

5. 下面是关于复数p1:|z|=2, p2:z2=2i,

p3:z的共轭复数为﹣1+i, p4:z的虚部为1. 其中真命题为( ) A.p2,p3 6. 在区域A.0

B.p1,p2

的四个命题:

C.p2,p4 D.p3,p4

22

内任意取一点P(x,y),则x+y<1的概率是( )

B. C. D.

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精选高中模拟试卷

7. 若当xR时,函数f(x)a|x|(a0且a1)始终满足f(x)1,则函数y( )

loga|x|的图象大致是 x3

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等. 8. 设变量x,y满足约束条件A.12

B.10

C.8

D.2

,则目标函数z=4x+2y的最大值为( )

9. 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )

A. B. C.

D.

10.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为

,则C的方程为( ) +y2=1

2,过F2的直线l交C于A、B +

=1

两点,若△AF1B的周长为4A.

+

=1

B.

=1

C. +D.

11.方程x11y1表示的曲线是( )

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精选高中模拟试卷

A.一个圆 B. 两个半圆 C.两个圆 D.半圆 12.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )

A. B. C. D.

二、填空题

13.如图,已知m,n是异面直线,点A,Bm,且AB6;点C,Dn,且CD4.若M,N分 别是AC,BD的中点,MN22,则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.

14.给出下列命题:

(1)命题p:;菱形的对角线互相垂直平分,命题q:菱形的对角线相等;则p∨q是假命题

2

(2)命题“若x﹣4x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题 2

(3)“1<x<3”是“x﹣4x+3<0”的必要不充分条件 2

(4)若命题p:∀x∈R,x+4x+5≠0,则¬p:

其中叙述正确的是 .(填上所有正确命题的序号) 15.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则

= .

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精选高中模拟试卷

16.已知数列的前项和是, 则数列的通项__________

17.抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为 . 18.已知

=1﹣bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则|a﹣bi|= .

三、解答题

19.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=两点.

(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度.

20.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)﹣f(y) (1)求f(1)的值,

(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)﹣f()<2.

(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B

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21.已知数列{an}满足a1=,an+1=an+(Ⅰ)证明:bn∈(0,1) (Ⅱ)证明:

=

,数列{bn}满足bn=

(Ⅲ)证明:对任意正整数n有an

22.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动.

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系.性检验观察值计算公式

,性检验临界值表:

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P(K2≥k0) k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

23.求下列各式的值(不使用计算器):

0.005 7.879

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(1)

(2)lg2+lg5﹣log21+log39.

24.某城市决定对城区住房进行改造,在建新住房的同时拆除部分旧住房.第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建设的新住房比前一年增长100%,从第五年起,每年建设的新住房都比前一年减少 am;已知旧

2

2

住房总面积为32am,每年拆除的数量相同.

2

(Ⅰ)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番,则每年拆除的旧住房面积是多少m?

(Ⅱ),求前n(1≤n≤10且n∈N)年新建住房总面积Sn

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郊区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参)

一、选择题

1. 【答案】C

【解析】解:∵双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=±x, 又已知渐近线为故双曲线离心率e==故选C.

,∴ =,b=2a,

=

=

【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键.

2. 【答案】D111] 【解析】

点:相等函数的概念.

3. 【答案】 C

【解析】解:设四面体的内切球的球心为O, 则球心O到四个面的距离都是R, 所以四面体的体积等于以O为顶点, 则四面体的体积为 ∴R=故选C.

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.

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【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,上去.一般步骤:得出一个明确的命题(或猜想).

4. 【答案】D

【解析】解:∵tanα=2,∴故选D.

5. 【答案】C

【解析】解:p1:|z|=p2:z2=

=

=

,故命题为假; =2i,故命题为真;

===.

,∴z的共轭复数为1﹣i,故命题p3为假;

,∴p4:z的虚部为1,故命题为真.

故真命题为p2,p4 故选:C.

【点评】本题考查命题真假的判定,考查复数知识,考查学生的计算能力,属于基础题.

6. 【答案】C

【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1), 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;

=

x2+y2<1表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为

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精选高中模拟试卷

22

由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x+y<1的概率是=

故选C.

【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算.

7. 【答案】C

【解析】由f(x)a|x|始终满足f(x)1可知a1.由函数yloga|x|是奇函数,排除B;当x(0,1)时,x3loga|x|0,此时yloga|x|0,排除A;当x时,y0,排除D,因此选C. 3x8. 【答案】B

【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值10.

9. 【答案】D

【解析】解:∵f(x)=y=2x﹣e,

2

|x|

2|x|2|x|

∴f(﹣x)=2(﹣x)﹣e﹣=2x﹣e,

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故函数为偶函数,

当x=±2时,y=8﹣e∈(0,1),故排除A,B;

2

2x

当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x﹣e, x

∴f′(x)=4x﹣e=0有解,

2|x|

故函数y=2x﹣e在[0,2]不是单调的,故排除C,

故选:D

10.【答案】A

【解析】解:∵△AF1B的周长为4∴4a=4∴a=

, ,

, + =1.

∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,

∵离心率为∴∴b=

,c=1,

=

∴椭圆C的方程为故选:A.

【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

11.【答案】A 【解析】

试题分析:由方程x11y1,两边平方得x1(1y1),即(x1)(y1)1,所

222222以方程表示的轨迹为一个圆,故选A. 考点:曲线的方程. 12.【答案】 A

【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2, ∴母线长为

=2+

2

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×

故选A.

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【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.

二、填空题

13.【答案】【

5 12解

14.【答案】 (4)

【解析】解:(1)命题p:菱形的对角线互相垂直平分,为真命题.命题q:菱形的对角线相等为假命题;则p∨q是真命题,故(1)错误,

2

(2)命题“若x﹣4x+3=0,则x=3或x=1”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,

22

(3)由x﹣4x+3<0得1<x<3,则“1<x<3”是“x﹣4x+3<0”的充要条件,故(3)错误, 2

(4)若命题p:∀x∈R,x+4x+5≠0,则¬p:

.正确,

故答案为:(4)

【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题的真假关系,四种命题,充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定,知识点较多,属于中档题.

15.【答案】 ﹣5 .

2

【解析】解:求导得:f′(x)=3ax+2bx+c,结合图象可得 x=﹣1,2为导函数的零点,即f′(﹣1)=f′(2)=0, 故

,解得

故==﹣5

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故答案为:﹣5

16.【答案】【解析】 当当

时,时,

,所以

两式相减得:令 答案:

17.【答案】 3x﹣y﹣11=0 .

【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点 为A(x1,y1),B(x2,y2),

22

即有y1=6x1,y2=6x2,

相减可得,(y1﹣y2)(y1+y2)=6(x1﹣x2), 即有kAB=

=

==3,

则直线方程为y﹣1=3(x﹣4), 即为3x﹣y﹣11=0.

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程,可得 9x2﹣72x+121=0,判别式为722﹣4×9×121>0, 故所求直线为3x﹣y﹣11=0. 故答案为:3x﹣y﹣11=0.

18.【答案】 .

【解析】解:∵∴

=1﹣bi,∴a=(1+i)(1﹣bi)=1+b+(1﹣b)i,

,解得b=1,a=2.

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∴|a﹣bi|=|2﹣i|=

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故答案为:.

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.

三、解答题

19.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)曲线C2:表示直线y=x,

2

曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ=6ρcosθ 2222

所以x+y=6x即(x﹣3)+y=9

(p∈R)

(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离r=3所以弦长AB=∴弦AB的长度

=

【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法,属于基础题.

20.【答案】

【解析】解:(1)在f()=f(x)﹣f(y)中, 令x=y=1,则有f(1)=f(1)﹣f(1), ∴f(1)=0;

(2)∵f(6)=1,∴2=1+1=f(6)+f(6), ∴不等式f(x+3)﹣f()<2

等价为不等式f(x+3)﹣f()<f(6)+f(6), ∴f(3x+9)﹣f(6)<f(6), 即f(

)<f(6),

∵f(x)是(0,+∞)上的增函数, ∴

,解得﹣3<x<9,

即不等式的解集为(﹣3,9).

21.【答案】

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【解析】证明:(Ⅰ)由bn=∴

,且an+1=an+,得,

,下面用数学归纳法证明:0<bn<1.

①由a1=∈(0,1),知0<b1<1, ②假设0<bk<1,则∵0<bk<1,∴

*

,则0<bk+1<1.

综上,当n∈N时,bn∈(0,1); (Ⅱ)由∴

,可得,

=

, =

故;

(Ⅲ)由(Ⅱ)得:

故由

知,当n≥2时,

=

【点评】本题考查了数列递推式,考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题,训练了放缩法证明数列不等 式,对递推式的循环运用是证明该题的关键,考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力,是压轴题.

22.【答案】

【解析】解:(1)

看电视 运动 合计 第 14 页,共 16 页

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21 男性 43 女性 合计 (2)

33 27 60 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分) 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法,主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

23.【答案】

【解析】解:(1)=4+1﹣﹣ =1; =1﹣0+2 =3.

(2)lg2+lg5﹣log21+log39

【点评】本题考查对数的运算法则的应用,有理指数幂的化简求值,考查计算能力.

24.【答案】

【解析】解:(I)10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a. 设每年拆除的旧住房为xm,则42a+(32a﹣10x)=2×32a,

2

2

解得x=a,即每年拆除的旧住房面积是am

(Ⅱ)设第n年新建住房面积为a,则an=

n

所以当1≤n≤4时,Sn=(2﹣1)a;

当5≤n≤10时,Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+(12﹣n)a=

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【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.

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