新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案

数列求和

1.公式求和

2015.4.6

1n(n1)1.123nn(n1)(2n1) 2.132333n3 62222223.数列an中，a12,q（Ⅰ）求an,Sn

1 3（Ⅱ）bnlog3a1log3a2log3a3log3an，求bn 4.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an （Ⅱ）当qq(an1)（q是常数且q0,q1,） q111时，试证明a1a2an 322.错位相减法求和

1.an2n13n，求Sn 2.an3.an3n122n2 ,求Sn

4. 已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b11． （Ⅰ）求an，bn

(Ⅱ)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn．

5.设等比数列{an}的前项和为Sn，已知an12Sn2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）在an和an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列6.已知数列{an}满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列{an}的前n项和. （Ⅰ）试求{an}的通项公式 （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn7.正项等比数列{an}的前

2n ,求Sn n31前n项和Tn dnn(nN*)，求{bn}的前n项和公式Tn ann项和为Sn,a416,且a2,a3的等差中项为S2.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式

(Ⅱ)设bnna2n1,求{bn}的前n项和公式Tn

3.裂项法求和

（1）an为等差数列，

11111a （2）nanan1anan1dn1n已知an通项公式，求前n项和Sn 10.an1 Sn

n2n2n11.ann Sn n121214n11.ann = Sn

434n133.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an（Ⅰ）求数列an的通项公式 （Ⅱ）若bnlog2an，且cn1Sn1 21，求数列cn的前n项和Tn

bnbn24.已知数列an满足a11,a1a2an1an1.n2,nN* （Ⅰ）求数列an的通项公式an （Ⅱ）设bnan1，求数列bn的前项和Tn

an1an114.分组法求和

1.求数列的前n项和：11,1114,27,,n13n2 2223.已知an是首项为19，公差为2的等差数列 （Ⅰ）求通项an

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Sn. 4.求和：等差数列an中，a35,S15225 （Ⅰ）求通项an及Sn

（Ⅱ）设bn2an2n3，求数列{bn}的前n项和Sn

2015高考数学专题复习：分类讨论

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a65,S462.

（Ⅰ）求{an}通项公式

（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Tn

6.数列{an}中，a11,a24,anan22,n3 （Ⅰ）求{an}通项公式

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a12,4Snanan1,nN （Ⅰ）求{an}通项公式 （Ⅱ）设数列n11T的前项和，求证： Tnnn24n42an9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2ann23n2 （Ⅰ）求证：数列an2n为等比数列

（Ⅱ）设bnancosn，求数列bn的前n项和Tn.

2015高考数学专题复习：等差等比证明

1.等差数列证明： an1and(常数) 2.等比数列的证明方法：练习：

1.在数列{an}中，已知a13，an15an4 （Ⅰ）求证：数列an1是等比数列

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn 2.数列an}满足：a11,a22,an2（Ⅰ）求证：an1an是等比数列 （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an

3.已知数列an满足a11，且an2an12n(n2,且nN*)． （Ⅰ）证明数列an1q(常数) ananan1. 2an是等差数列 n2（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an及前n项之和Sn

4.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2 （Ⅰ）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列 （Ⅱ）求an

5.数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n,n1．

2 （Ⅰ）求证数列a(1)n为等比数列 n3（Ⅱ）求an及前n项和Sn

6.数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a20，求证：an是首项为1的等比数列

*7.已知数列an中，a15且an2an12n1n2且nN.

（Ⅰ）证明：数列an1为等差数列 n2（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn

8.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a14,an1Sn3n,bnSn3n （Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列，并求bn的通项公式 （Ⅱ）令Cn2log2bnnbn2，求数列cn的前n项和Tn 9.在数列{an}中，a11,an2(an11)n(n2,nN*) （Ⅰ）证明：数列{ann}是等比数列

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an及前n项之和Sn 10.已知a13an1 ,an12an31（Ⅰ）证明：数列是等差数列

an（Ⅱ）设fnan,求fn的最大值

11.若数列an的前n项之和为Sn2an4,bn1an2bn，且b12 （Ⅰ）求an

（Ⅱ）求bn的前n项和Tn

12.数列an中，a11，n2时，an,Sn,Sn1成等比数列 求{an}的前n项之和Sn及通项公式an 21（Ⅰ）求证：是等差数列

Sn（Ⅱ）求an

13.设实数数列an的前n项和Sn，满足a11,Snnan2nn1 （Ⅰ）求证an为等差数列，并求an和Sn

（Ⅱ）设数列1的前项和为Tn，试求Tn的取值范围

anan12015高考数列复习测试题

一．选择题：

1.公比为2等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10（ ）

2.等差数列{an}中，a1a510,a47，则数列{an}的公差为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 3.定义在(,0)(0,)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}， {f(an)}仍是等比数列，

(0,)上的如下函数：

则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)①f(x)x2； ②f(x)2x； ③f(x)|x|； ④f(x)ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 （ ）

A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④

（ ）

4.已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a105.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58 B.176 C．143 D．88

6.已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515，则数列（ ）

1的前100项和为 （ ）

anan1A．

9910099101 B． C． D．

1011001001017.数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an．若则b32,b1012，则a8 （ ）

A．3 B．0 C．8 D．11

8.已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11．那么a10 ( )

A．1

B．9

C．10 D．55

9.已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为 （ ）

A．110

B．90

C．110

D．90

10.有一个奇数组成的数阵排列如下：

A．1125 二．填空题：

则第30行从左到右第3个数是 （ ）

B．3215

C．1310

D．1051

11. 设数列an中，a12,an1ann1，则通项an ___________

212.已知递增的等差数列{an}满足a11,a3a24，则an_____

15.已知数列an满足a1三．解答题：

4a21an,n，求an的通项公式 3an1an1216. 已知数列{an}的首项a1（Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）数列{22an，an1，n1,2,3,…． 3an111}是等比数列 ann}的前n项和Sn． an17.已知数列{an}的前n项和Sn（Ⅰ）确定常数k，求an （Ⅱ）求数列{12nkn(kN),且Sn的最大值为8 292an}的前n项和Tn n218.已知x,f(x)又数列{an}(an0)中,a13,此数列的前n项的和Sn对所有大于 ,3(x0)成等差数列．

21的正整数n都有Snf(Sn1)． （Ⅰ）求数列{an}的第n1项 （Ⅱ）若bn是11,的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn

an1an19.已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列,且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10. (Ⅰ)求数列an与bn的通项公式 (Ⅱ)记Tnanb1an1b2an2b3a1bn，求Tn

220.等差数列{an}为递增数列，且a2,a5是方程x12x270的两根，数列{bn}的前n项和Tn11bn; 2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式

3nbn（Ⅱ）若cn，求数列{cn}的前n项和Sn.

anan121.设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Snan12n11(nN*)，且a1,a25,a3成等差数列。 （Ⅰ）求a1的值

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式 （Ⅲ）证明：对一切正整数n，有

11a1a213an2