【真题汇总卷】2022年山东省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E,F，下列结论中，

封封○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 错误的是（ ）

○ · · · · · · 年级

密· · · · · · 密 姓名 · A．· AEOE FCOFB．

AEBF DEFCC．

ADOE BCOFD．

ADBC DEBFO交BC于点E，

· 2、如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，点O在对角线BD上，以OB为半径作· · 连接DE；若DE是O的切线，此时O的半径为（ ）

○ ○ · · · · · · · · · · · ·

外· · · · · 内 · · · · · A．

7 16B．

21 10C．

21 16D．

35 163、如图，在RtABC中，A90，D是BC的中点，EDBC垂足为D，交AB于点E，连接CE．若AE1，AC3，则BE的长为（ ）

A．3 B．22 C．4 D．10 4、下列图标中，轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

5、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0

6、把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（ ）

3A．（x﹣）2＝16

213C．2（x﹣）2＝

41613B．（x﹣）2＝

4163D．2（x﹣）2＝16

27、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）

· · · · · · · · · · · · 线线 · · · · · · · · · · · ·

A．24 B．27 C．32 D．36

○· · · · · · ○ 8、如图，直线AB与CD相交于点O，若1280，则1等于（ ）

· · · · 学号

· · · · · · · · 封封 · · A．40° · B．60° C．70° D．80°

· 9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的· · ○年级距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）

○ · · · · · · · · · · · · · · · · · 10、如图，在ABC中，ADBC，B62，ABBDCD，则BAC的度数为（ ） ·

密· · · · · · 密 姓名 A．45米 B．10米 C．46米 D．12米

○ ○ · · · · · · · · · · · ·

外· · · · · 内 · · · · · A．87° B．88° C．89° D．90°

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．

2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点B(10,7)，则点A的坐标是__________．

3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．

· · · · · · · · · · · · 4、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参

线· · · · · · 线 赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

· · · · · · 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 ○· · · · · · ○学号封 · 则这组数据的众数是______；平均数是______． · · 5、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同· · 的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念

· 封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能 性大小是____________． · · · · · 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） · 1、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以

· · · · · · 封

○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · 密 ○· 下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： · · · · ·

○ ○内 · · · · · · · · (1)A学校六年级学生共 名； · · (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为· · (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： · · · · · n 度；

外 · · · · · 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）

2、如图，点O为直线AB上一点，过点О作射线OC，使得，AOC120将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．

(1)三角板旋转的过程中，当ONAB时，三角板旋转的角度为 ； (2)当ON所在的射线恰好平分BOC时，三角板旋转的角度为 ；

(3)在旋转的过程中，∠AOM与CON的数量关系为 ；（请写出所有可能情况） (4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC时，三角板运动时间为 ． 3、如图，点O在直线AB上，BOC90°，BOD和COD互补．

(1)根据已知条件，可以判断AODCOD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）． 推理过程：因为BOD和COD互补，

· · · · · · · · · · · · 所以BODCOD °．（ ）， 因为点O在直线AB上，所以AOB180． 所以BODAOD180，

所以AODCOD．（ ） (2)求AOD的度数．

4、完成下面推理填空：如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E1．求证：AD平分

线· · · · · · ○· · · · 学号年级姓名· · · · · · · · ○○密封 线 · · · · · · · · · · BAC．

， · 解：∵ADBC于D，EGBC（已知）

· ， ∴ADCEGC90（____①_____）

封· ， · ∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行）

· · ∴_____②___（两直线平行，同位角相等） · · ∠1＝∠2（____③_____）， · 又∵E1（已知）， · · ∴∠2＝∠3（_____④______）， · · ∴AD平分BAC（角平分线的定义）． · · · · · · · ○密 · · · · · · · · · · · ·

○ ○内 · · · · · · · · 5、解方程 · 2· (1)x2x10

· 2· (2)2x7x30

外 · · · · · · · · · ·

-参考答案-

一、单选题 1、B 【解析】 【分析】

根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵AD∥BC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF， ∴

AEAOOE，故A正确，不符合题意； FCCOOF∵AD∥BC， ∴△DOE∽△BOF， ∴

DEOEDO， BFOFBOAEDE， FCBFAEFC，故B错误，符合题意； DEBF∴

∴

∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∴

ADAODO， BCCOBO· · · · · · · · · · · · ∴

ADOE，故C正确，不符合题意； BCOF线· · · · · · 线 · DEAD∴ ， · BFBC· · · · ∴

ADBC，故D正确，不符合题意； DEBF○· · · · · · 学号 · · · · · · 封封○ 故选：B

· · 【点睛】 · · 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． · · 2、D · 【解析】 · · 【分析】 · · 设· O半径为r，如解图，过点O作OFBE，根据等腰三角形性质BFEF，根据四边形ABCD为矩

年级 · · · · · · BFBO，根据勾股定理

BCBD· BFBO442222BFEFOBr，根据勾股定理在，代入数据，得出· BDABAD681081055○○形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证BOF∽BDC．得出

· 2228· RtDCE中，ECCDDE，即8r62DE2，根据DE为O的切线，利用勾股定理5· · 2密· · · · · · 密 822 OE2DE2r28r610r，解方程即可． 5 · · · 【详解】 · · 解：设· ∵OB=OE，

姓名2O半径为r，如解图，过点O作OFBE，

○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○· · ∴BFEF， · · ∵四边形ABCD为矩形， · · ∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC， · · · · · ∴BOF∽BDC． ∴

BFBO， BCBD∵AB6,AD8，

∴BDAB2AD2628210，

BFBO， 810∴

44∴BFEFOBr，

558∴EC8r．

58在RtDCE中，EC2CD2DE2，即8r62DE2，

52又∵DE为O的切线， ∴OEDE，

28∴OEDEr8r6210r，

52222解得r35或0（不合题意舍去）． 16故选D．

【点睛】

· · · · · · · · · · · · 本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级 · · · · · · 封封○○ 线 角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，

· 勾股定理，一元二次方程，是解题关键． · · 3、D · · 【解析】 · 【分析】 · · 勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可． · · 【详解】 · · 解：∵AE1，AC3，A90， · ∴ECAE2AC210， · · · ∵，D是BC的中点，EDBC垂足为D， · · · · 故选：D． · · 【点睛】 · · 本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出 · 4、A · · 【解析】 · · 【详解】 · 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

○ ∴BE=CE10，

· · · · · · CE长．

密· · · · · · ○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○密 姓名 · · B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； · · C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； · · D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； · · · · · 故选：A 【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】

先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项． 【详解】

解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|， ∴选项A不正确；

a+b＞0，选项B不正确；

∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0，选项D不正确； ∵a＜b，

∴a﹣b＜0，选项C正确， 故选：C． 【点睛】

本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键． 6、B 【解析】

· · · · · · · · · · · · 【分析】

先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】

解：2x2﹣3x＝﹣1，

线· · · · · · 线 · · · · · · ○· · · · · · ○ x2﹣x＝﹣2，

391· · · 3212· x﹣2x+16＝﹣2+16，

9学号年级姓名· 13即（x﹣）2＝， · 416封○密○内 · 故选：B． · · 【点睛】 · · 本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． · 7、C · · 【解析】 · · 【分析】 · · 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○密封 · · · · · · · · · · · · 的高相等，进一步求解即可． 【详解】

解：∵AD=DE，S△BDE=96， ∴S△ABD=S△BDE=96，

过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，

○外 · · · · · · · · · · ·

∵AD平分∠BAC， ∴DG=DF，

∴△ACD与△ABD的高相等， 又∵AB=3AC，

∴S△ACD=S△ABD=9632． 故选：C． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8、A 【解析】 【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 【详解】

解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A． 【点睛】

1313· · · · · · · · · · · · 本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键． 9、B 【解析】 【分析】

以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

2线· · · · · · ○· · · · · · 学号 · · · · · · 封封○ 线 · · · · · · ，B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，· 解析式为y=ax，由此可得A（-10，-4）

· 求出C、D点的横坐标即可求CD的长．

· · 【详解】 · · · · · · · · ○年级

○密 · · · · · · · · · · · · 以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

2密 姓名· · · · · · · · 设抛物线的解析式为y=ax， · · ∵O点到水面AB的距离为4米， · · ∴A、B点的纵坐标为-4，

○ ○内 · · · · · · · ∵水面AB宽为20米， · · ∴A（-10，-4），B（10，-4）， · · 将A代入y=ax2， · -4=100a， · · · · · 外 · · · · · ∴a1， 2512x， 25∴y∵水位上升3米就达到警戒水位CD， ∴C点的纵坐标为-1， ∴112x 25∴x=±5， ∴CD=10， 故选：B． 【点睛】

本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 10、A 【解析】 【分析】

延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E＝31°，再根据三角形内角和可求度数． 【详解】

解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE， ∴∠BAE＝∠E， ∵ABD62， ∴∠BAE＝∠E＝31°， ∵AB+BD＝CD · · · · · · · · · · · · ∴BE+BD＝CD 即DE＝CD， ∵AD⊥BC， ∴AD垂直平分CE， ∴AC＝AE， ∴∠C＝∠E＝31°，

线· · · · · · ○· · · · · · 学号 · · · · · · 封封○ 线 · · · · · · · · · BAC180CABC87； · ∴

· · 故选：A． · · · · · · ○年级 ○○内密 · · · · · · · · · · · 【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作

· 出辅助线是正确解答本题的关键． 二、填空题

密 姓名· · · · · · · · 1、8x-3=7x+4 · · 【解析】 · · 【分析】 · 根据物品的价格相等列方程． · · 【详解】 · · 解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4， · 故答案为：8x-3=7x+4． · · · · · ○外 · · · · · · · · · · · 【点睛】

此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 2、（-3，9） 【解析】 【分析】

设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标． 【详解】

解：设长方形纸片的长为x，宽为y， 2x10依题意，得：，

xy7x5解得：，

y2∴x-y=3，x+2y=9， ∴点A的坐标为（-3，6）． 故答案为：（-3，9）． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3、10 10【解析】 【分析】

· · · · · · · · · · · · 如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出OB，OA的值，SAOB线线 11ABhAOBC求出22· · · · · · · · · · · · BC的长，sinAOBBC求出值即可． OB【详解】

解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h ○· · · · · · ○ · · · · 学号 · · · · · · · 封封 · · · · · · ∵AB2，h2，OA224225，OB222222 年级· S○ ○ AOB11ABhAOBC 2225 5· · · · · · · · BC· · · 密· · · · · · · · · 密 姓名25∴sinAOBBC510 · OB2210 故答案为：10． 10· 【点睛】 · · 本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．

○ ○内 · · · · · · · 4、 141 143 · · 【解析】 · · 【分析】 · 根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可． · · · · · 外 · · · · · 【详解】

解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x1415144214511462＝143；

5212141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141； 故答案为：141；143． 【点睛】

本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键． 5、 【解析】 【分析】

根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可． 【详解】

解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

21

∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=．

63

13故答案为． 【点睛】

本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键． 三、解答题 1、 (1)100 (2)10%，126

13· · · · · · · · · · · · (3)B校获胜，见解析 【解析】 【分析】

（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；

（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即

线· · · · · · ○· · · · 学号· · · · · · · ○封年级 线 · · · · · · · 可； · · （3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案． · · (1) · 封A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），

· · 故答案为：100； · · (2) · · · ○ ○ 扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为

10×100%=10%， 10035· · · · · · · · “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°，

100· · · · · · · · ∵A学校的优良率为· · 故答案为：10%，126； (3)

密· · · · · · 密 姓名 B校在这次竞赛中得胜，理由如下：

35+4546+60×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%， 10046+60+20+4○ ○内 ∴81.5%＞80%，

∴B学校在这次竞赛中得胜． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．

· · · · · · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · 2、 (1)90°； (2)150°；

(3)当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°； (4)7秒或7秒． 【解析】 【分析】

（1）根据ONAB，求出旋转角∠AON=90°即可；

（2）根据AOC120，利用补角性质求出∠BOC=60°，根据ON所在的射线恰好平分BOC，得出∠OCN=2∠𝐵𝐵𝐵=2×60°=30°，再求出旋转角即可；

（3）分三种情况当0°≤∠AON≤90°时，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，两角作差；当90°＜∠AON≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON≤180°时，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可

（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC的半角与旋转角相等，列方程，

11246060+2𝐵=20𝐵，当OM平分∠AOC时，根据∠AOC的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+

5𝐵25=20𝐵，解方程即可．

(1)

解：∵ON在射线OA上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ONAB， ∴旋转角∠AON=90°，

∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°， 故答案为：90°；

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○学号封 · · · · · · · · · (2)

解：∵AOC120，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°， ∵ON所在的射线恰好平分BOC，

11 封· · · · · · · ∴∠OCN=2∠𝐵𝐵𝐵=2×60°=· 30°，

年级姓名 · ∴旋转角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°， · 故答案为：150°； · · · · · ○· · · · · · 密密 ○ · · · · · · · · · · · · (3)

○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○· · 当0°≤∠AON≤90°时 · · ∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON， · · ∴∠CON-∠AOM =120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°， · · · · ·

当90°＜∠AON≤120°时

∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，

当120°＜∠AON≤180°时

∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC， ∴∠AOM-∠CON=30°，

故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

· · · · · · · · · · · · (4)

设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，

1∠𝐵𝐵𝐵2线· · · · · · 线 · · · ∴∠AOD=· · · =60+2𝐵，

5∠AON=20t， 5○· · · · · · ○ · ∴当ON平分∠AOC时，60+2𝐵=20𝐵， · · · 24秒； 7解得：𝐵=

学号· · · · · · · · 封封 · · · · · ·

○年级 ○ · · · · · · · · · 当OM平分∠AOC时，90+60+𝐵=

2· · · 解得𝐵=7秒． · · · · · 60520𝐵，

密· · · · · · · 密 姓名

○ ○ · · · · · · · · · ∴三角板运动时间为7秒或7秒．

2460· 故答案为24秒或60秒．

77· · 外· · · · · 内 【点睛】

· · · · · 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 3、 (1)180，补角定义，同角的补角相等 (2)45° 【解析】 【分析】

（1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的性质求证即可． (1)

解：因为BOD和COD互补，

所以∠𝐵𝐵𝐵+∠𝐵𝐵𝐵=180°．（补角定义） 因为点O在直线AB上，所以AOB180． 所以BODAOD180．

所以AODCOD．（同角的补角相等） ． 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； (2)

因为AOB180，BOC90°，

所以∠𝐵𝐵𝐵=∠𝐵𝐵𝐵−∠𝐵𝐵𝐵=180°−90°=90°． 由（1）知AODCOD，所以OD是AOC的平分线． 所以∠𝐵𝐵𝐵=∠𝐵𝐵𝐵=45°． 【点睛】

本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线

12· · · · · · · · · · · · 的定义解答．

4、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】

根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封○○密○ 线 · · · · · · · · · · ， · 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）， · ∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）

， · ∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行）

· · ∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等） · ， · ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

· ， 又∵∠E=∠1（已知）

○· · · · · · · ， · ∴∠2=∠3（等量代换）

· ． · ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）

· · 故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换． · 【点睛】 · · 本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错· 角相等，同位角相等．

· · 5、 (1)x1=x2=1 · · · · 【解析】 · · 【分析】

○密 · · · · · · · · · · · · (2)x1=2，x2=3

1外· · · · · 内 · · · · · （1）利用配方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． (1)

解：x22x10， 即(x-1)2=0， ∴x1=x2=1． (2)

解：2x27x30，

因式分解得：(2x-1)(x-3)=0， ∴2x-1=0或x-3=0， ∴x1=，x2=3． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

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