法拉第电磁感应定律的定量实验验证要点

法拉第电磁感应定律在一般教材上的处理方式是通过定性分析电磁感应的相关实验，得出影响感应电动势大小的相关因素。然后用“精确的实验表明”，直接定量的给出了法拉第电磁感应定律。但“精确的实验”是什么？书上一般都没有具体说明。物理通报1994年第一期《“试验表明”辩》（陈秉乾、胡望雨）中有这样的表述：至于法拉第定律，不少教材认为，“大量的实验事实表明”感应电动势的大小E与通过回路的磁通量的变化dΦ/dt成正比，并归功于法拉第。的确，法拉第发现了电磁感应现象，作了大量的有关试验，进行了深入地研究。但是他从未得出E∝dΦ/dt。而且迄今也未见任何此类试验，原因和简单，dΦ/dt难以直接测量。实际上电磁感应定律的定量表达式是1845年和1846年先后有诺埃曼和韦伯经理论分析后得出的。但随着时间的推移随着，随着实验仪器的更新换代，使我们完成这个实验已经成为可能。

一、 实验原理

法拉第电磁感应定律的内容是：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。即

Ed dt 如图大小线圈同轴，固定下面的励磁线圈（小线圈），上面的感应线圈（大线圈）可沿其共同的轴线上下运动。给下面的励磁线圈通一定的电流，励磁线圈就会在它周围的空间里产生一定的磁场。上面的感应线圈上下运动时，穿过大线圈的磁通量就会不断发生变化。 将Edd中的变形，可得 dtdtdddrdv dtdrdtdrL T如果感应线圈匀速运动，感应线圈上固定的挡光片的宽度为L，测得挡光片通过计时器上某点的时间为ΔT。应有线圈运行的速度为v所以

dddrddLv dtdrdtdrdrTdL

drT所以在上述情境中法拉第电磁感应定律可变形为E1． 磁通量问题

（1） 感应线圈每次经过空间同一点前后通过感应线圈磁通量的变化相同

如果保持通过励磁线圈的励磁电流不变，励磁线圈在其周围空间所产生的的磁场也不会发生变化。其周围的磁感线也应该不会发生变化。所以只要感应线圈与磁铁的相对位置相同，就能保证穿过感应线圈的磁感线的根数相同，即保证感应线圈的磁通量相同。如图1，感应线圈沿图中竖直线运动，每次到达线圈运动路线上任意定点A时，穿过感应线圈的磁通量都应该是相同的。同样的道理，在A的附近取点B，感应线圈每次经过B点时，穿过感应线圈磁通量也应该是一个定值。感应线圈每次经过AB点，

1

磁通量变化相同。

所以只要磁场的空间分布不随时间变化，我们就可以认为通过感应线圈的磁通量是一个随感应线圈位置变化而变化的函数。就可以认为是感应线圈每次过A点的磁通量不变；感应线圈每次过定点A前后，通过感应线圈的磁通量的变化不变即

d不变。 dr（2） 通过感应线圈的磁通量的变化量与励磁电流成正比

励磁线圈是固定的，励磁线圈各部分到A点距离不变，根据比奥萨法尔定律，若励磁电流加倍，则励磁线圈各部分在A点产生的磁感应强度也该加倍。则A点的实际磁感应强度（矢量合成后的）也该加倍。因此励磁线圈周围空间各点的磁感应强度都将加倍。同一感应线圈再次经过A点时，磁通量应加倍，磁通量的变化量也应该加倍。所以感应线圈每次经过A点时通过感应线圈的磁通量变化量应与通过励磁线圈的电流强度大小成正比。所以控制励磁电流就可以控制磁通量的变化量了。 对磁通量的变化量，我们不用去测它的具体数值。可以通过控制励磁电流来控制穿过感应线圈的磁通量的变化量。穿过感应线圈的磁通量的变化量与励磁电流的大小成正比即

ddLLI励磁。所以E，可变形为EI励磁。 drdrTT2． 感应电动势大小的测量问题

只有在感应线圈每次经过同一位置时，测量感应电动势的大小，才能保证：在励

（1） 在感应线圈每次经过同一位置时测量感应电动势的大小

d相同；在励磁电流发drdI励磁，实验中当生变化时，通过感应线圈的磁通量的变化与励磁电流成正比即dr磁电流不变时，每次测量通过感应线圈的磁通量的变化相同即

挡光片的下端到达光电门计时器时，光电门计时器会触发数据采集器记录此时感应线圈所产生的感应电动势或感应电流的数值。因为光电门的位置是固定的，所以每次测量感应电动势或感应电流时，感应线圈都在同一位置。

（2） 只研究比例关系时，可用感应电流的大小代替感应电动势的大小

由于实验设施的限制，我们使用的励磁电流的电流强度较小，得到的磁场较弱，感应线圈产生的感应电动势较小，用量程为1V的电压传感器无法测量，我们只好用微电流传感器测励磁线圈产生的感应电流。微电流传感器的内阻约为1000，且不随通过自身电流的变化而变化（朗威公司提供的资料）。因感应线圈的电阻和微电流传感器的电阻都是不变的，由闭合电路欧姆定律EI感(Rr)可知，感应电动势的大小应与感应电流的大小成正比即EI感。若能证明I感dd，实际上也就证明了E。dtdt所以在处理数据时，因为只验证比例关系，所以可以用感应电流强度的大小代替感应电

动势的大小。

综上所述，在本实验所设置的情境中法拉第电磁感应定律E形为Ed可初步变dtdLL，进而可以变形为EI励磁，最后可变形为

drTT 2

I感I励磁LT。而挡光片的宽度L是定值，所以在本实验所设置的情景中要

验证法拉第电磁感应定律，只需验证I感I励磁T

二、 实验装置

组合好的实验装置如图所示

1为微型直流电动机。用微型直流电机及其专用控制开关来控制感应线圈的升降。改变驱动直流电机的电压，可以改变直流电机的运行速度，从而改变线圈上升和下降的速度。

1 2为感应线圈。感应线圈在微型直流电机的带

动升降，在运动过程中通过感应线圈的磁通量不断发生变化，感应线圈中产生电磁感应现象。

3为励磁线圈。用外电源给励磁线圈供电，励磁线圈产生随励磁电流变化而变化的磁场。

4固定在感应线圈上的挡光片。挡光片固定在感应线圈上，随感应线圈一起升降。挡光片的下端到达光电门时，光电门计时器会触发数据采集器记录此时感应线圈所产生的感应电流的数值。

5为光电门计时器。光电门计时器的作用有两个，一是在挡光片的下端到达光电门时，触发数据采集器记录此时感应线圈所产生的感应电流的数值；二是采集挡光片通过光电门所用的时间。

6为微电流传感器。微电流传感器与感应线圈相连，采集感应线圈所产生的感应电流。因微电流传感器的内阻和感应线圈的内电阻都为定值，所以微电流传感器采集的电流正比于此时感应线圈所产生的感应电动势。

7为电流传感器。电流传感器与励磁线圈串联，采集通过励磁线圈的励磁电流大小。 8为数据采集器。数据采集器与微电流传感器、电流传感器、电压传感器、光电门传感器相连，适时采集各传感器采集的数据并传入电脑。

9为双金属丝导轨。为了防止感应线圈在升降的过程中晃动，设双金属丝导轨控制感应

9

4 2 6

8 5 7

3

3

线圈的运动轨迹。

为监控微型直流电机的运动情况，将电压传感器与微型直流电机并联，监控微型电机两端的电压。

三、 实验数据及其处理

（1）若励磁电流不变，要验证本实验情境下的法拉第电磁感应定律I感证I感I励磁T，需验

1。 T1 T1/ΔT 2.8862 3.5768 4.3680 5.4960 6.4300 7.4488 8.6956 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 下表为保持励磁电流不变，测的一组实验数据。前第2至第4列为实验中实测的数据，第5列是为了作图方便而计算的第2列的倒数即

测量次数 时间(s) 1 2 3 4 5 6 7 0.34648 0.27958 0.22894 0.18195 0.15552 0.13425 0.11500 感应电流(μA) 0.20 0.25 0.33 0.41 0.45 0.53 0.63 励磁电流(A) 以感应电流大小为横轴，以时间的倒数为纵轴拟合图像，得下图。

可以看出它们可以很好的拟合出一条过原点的直线。即在励磁电流不变的情况下

I感1。 T 4

（2）若改变励磁电流，，要验证本实验情境下的法拉第电磁感应定律I感I励磁T，若

能保持T不变，则只需验证I感I励磁；也可以I感需验证I感TI励磁。

I励磁T将变形为I感TI励磁，

下表为尽量保持驱动微型直流电机的电压不变，测的一组实验数据。前第2至第4列为实验中实测的数据，第5列是为了作图方便而计算的感应电流与时间的乘积即I感T。

测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 时间(S) 0.27021 0.27239 0.27010 0.27382 0.27321 0.27320 0.27307 0.27384 0.27310 0.27419 0.27227 0.27328 感应电流(μA) 0.28 0.33 0.35 0.39 0.48 0.51 0.56 0.66 0.71 0.79 0.87 0.96 励磁电流(A) 0.15 0.18 0.21 0.24 0.28 0.31 0.34 0.38 0.41 0.47 0.51 0.55 感应电流×时间(μA．S) 0.0757 0.0899 0.0945 0.1068 0.1311 0.1393 0.1529 0.1807 0.1939 0.2166 0.2369 0.2623 以感应电流与时间的乘积为纵轴，以励磁电流大小为横轴拟合的图像，得下图

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可以看出它们可以很好的拟合出一条过原点的直线，即I感TI励磁。对上表中数据也可以近似看作T不变，直接拟合感应电流随励磁电流变化而变化的图线。 从上述实验数据看，本实验装置，在此实验所设置的情境下能很好的验证法拉第电磁感应定律。

对中学生，可以将实验原理中的d改为Δ，中学生应该不难理解。

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