2019-2020学年广西壮族自治区钦州市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

（文）试题

一、单选题

1．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．四条边都相等的四边形是正方形 B．矩形的对角线互相垂直

C．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形 D．菱形的对角线相等 【答案】C

【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】

A. 四条边都相等的四边形有可能是菱形，不一定是正方形，所以该命题是假命题； B. 矩形的对角线不一定互相垂直，所以该命题是假命题； C. 有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形是真命题；

D. 菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，所以该命题是假命题. 故选：C 【点睛】

本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．设a，G，b∈R，则“G2＝ab”是“G为a，b的等比中项”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】B

【解析】结合等比中项的定义，利用充分条件和必要条件的定义判断． 【详解】

解：若G是a，b的等比中项，则G2ab．

当abG0时，满足G2ab，但a，G，b不能构成等比数列， 所以“G2ab”是“G是a，b的等比中项”的必要而不充分条件， 故选：B． 【点睛】

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B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用等比数列的性质和定义进行判断是解决本题的关键，属于基础题．

3．命题“若xy0，则x0”逆否命题是（ ） A．若xy0，则x0 C．若x0，则xy0 【答案】D

【解析】直接利用逆否命题的定答得解. 【详解】

由逆否命题的定义得命题“若xy0，则x0”逆否命题是“若x0，则xy0 ”. 故选：D 【点睛】

本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

B．若xy0，则x0 D．若x0，则xy0

x2y21的焦点坐标为（ ） 4．椭圆2516A．3,0 【答案】A

【解析】先求出椭圆的c,再写出椭圆的焦点坐标得解. 【详解】 由题得cB．0,3

C．0,4

D．4,0

25163，

因为椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的焦点坐标为3,0. 故选：A 【点睛】

本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

$a$5．已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，则ybx过定点（ ）

x 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 y 第 2 页 共 15 页

A．1.5,4 【答案】B

【解析】求出x,y，即得解. 【详解】 由题得xB．2,4.5

C．1.5,4.5

D．2,4

01342.24.34.86.792,y4.5，

442因为回归直线过样本中心点(x,y)，

$a$所以ybx过定点2,4.5.

故选：B 【点睛】

本题主要考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，现先将学生进行分组，则每组的学生人数应为（ ） A．10人 【答案】D

【解析】直接用52除以4即得解. 【详解】

由系统抽样的定义得每组的学生人数应为故选：D 【点睛】

本题主要考查系统抽样的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的S是（ ）

B．11人

C．12人

D．13人

5213. 4第 3 页 共 15 页

A．94 【答案】C

B．86 C．70 D．38

【解析】直接模拟运行程序即得解. 【详解】

模拟运行程序得：S=98，k=2，S=94，k=3，S=86，k=4，S=70，k=5, k＞4，输出S=70. 故选：C 【点睛】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8．“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产．若某游客从中任选2种进行购买，则选择购买的方法种数为（ ） A．12种 【答案】C

【解析】直接列举即得解. 【详解】

“壮锦”和“芒果”， “壮锦”和“荔浦芋”， “壮锦”某游客从中任选2种进行购买的结果有：

和“沙田柚”， “芒果”和“荔浦芋”， “芒果”和“沙田柚”， “荔浦芋”和“沙田柚”.共6种. 故选：C 【点睛】

本题主要考查组合的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相 对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（ ）

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B．8种

C．6种

D．4种

A．今年每天气温都比去年气温低 C．今年8-12号气温持续上升 【答案】A

B．今年的气温的平均值比去年低 D．今年8号气温最低

【解析】结合图形逐一分析判断每一个选项得解. 【详解】

A. 今年6,7号气温差大于零，所以今年6,7号都比去年气温高，所以该命题是错误的； B. 今年的气温除了6,7号的气温比去年高一点，其它都比去年低，所以今年的气温的平均值比去年低，所以该命题是真命题；

C. 观察今年气温线得今年8-12号气温持续上升，所以该命题是真命题； D. 观察今年气温线得今年8号气温最低，所以该命题是真命题. 故选：A 【点睛】

本题主要考查学生的读图能力和统计分析能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

10．曲线yx34x在点1,3处的切线的倾斜角为（ ） A．30° 【答案】D

【解析】先利用导数求出切线的斜率，再求出倾斜角的度数得解. 【详解】

2由题得f(x)3x4,kf(1)341=tan，

B．45° C．60° D．135°

. 所以切线倾斜角为135°故选：D 【点睛】

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本题主要考查导数的几何意义，考查直线的斜率和倾斜角的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

11．点P是抛物线C:y28x上的一点，若P到y轴的距离为6，则点P到抛物线的焦点的距离是（ ） A．8 【答案】A

【解析】先求出点P到准线的距离，即得点P到焦点的距离. 【详解】

由C:y8x得原点到准线的距离为8所以点P到准线的距离为2+6=8， 由抛物线的定义得点P到焦点的距离为8. 故选：A 【点睛】

本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

2B．6

C．43 D．26 1=2， 4x2y2312．双曲线221a0,b0的一条渐近线方程为yx，则离心率e的值

ab3为（ ） A．

3 3B．

23 3C．3 D．6

【答案】B 【解析】由题得【详解】

因为一条渐近线方程为yb3,化简即得解. a33x， 3b3c2422222所以,a3b3(ca),2,e3. a3a33故选：B 【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

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平，属于基础题.

二、填空题

13．某射击运动员射击一次击中目标的概率为0.8，若该运动员连续射击两次，恰好击中目标一次的概率为______． 【答案】0.32

【解析】直接利用重复试验的概率公式求解. 【详解】

由题得该运动员连续射击两次，恰好击中目标一次的概率为C2(0.8)(0.2)0.32. 故答案为：0.32 【点睛】

本题主要考查重复试验的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

14．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在6,10内的样本个数为______．

1

【答案】136

【解析】先求出数据落在8-10的概率，再求落在6,10内的样本个数得解. 【详解】

数据落在8-10的频率为1-20.0220.0520.1520.090.38,

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所以落在6,10内的样本个数为200（0.38+20.15）=136. 故答案为：136 【点睛】

本题主要考查频率分布直方图中频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为______．

【答案】

12 5【解析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积． 【详解】

将1000颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有600颗豆子落在阴影部分内， 则豆子落在阴影部分的概率P6003， 10005Q正方形的面积为2，

阴影部分的面积S，满足

故答案为：【点睛】

S312，即S． 45512． 5本题主要考查几何概型的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，根据面积之间的关系是解决本题的关键，比较基础． 16．若函数fxx332xm的极小值为2，则实数m的值为______． 2【答案】2

【解析】先求出函数的单调区间，再求出函数的极小值点得解. 【详解】

2由题得fx3x3x3x(x1)，

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由f(x)0得函数的增区间为(0,1)，

由f(x)0得函数的减区间为(1,),(,0)， 所以当x=0时，函数取极小值， 所以f0m2. 故答案为：2 【点睛】

本题主要考查函数的极值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

三、解答题

17．函数ymx32x1在点1,m3处的切线为l． （1）若l与直线y3x平行，求实数m的值； （2）若l与直线y1x垂直，求实数m的值． 21【答案】（1）m（2）m0

3【解析】（1）由题得在1,m3处切线斜率k3m2，解方程得3m23得解；（2）由题得3m2【详解】

解：（1）由题意得：y3mx2 ∴在1,m3处切线斜率k3m2 ∵切线与y3x平行 1∴3m23，解得m

3

211，解方程得解. 2（2）由（1）知，切线斜率k3m2， ∵切线与y1x垂直 2∴3m2解得m0． 【点睛】

11， 2第 9 页 共 15 页

本题主要考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

18．已知集合Ax2x4，B{x|ax3a,且a0}. （1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“AIB”为真命题，求实数a的取值范围．

24【答案】（1）,2（2）0,U4,．

33a2【解析】（1）解不等式组得解；（2）由题得a4或3a2，解不等式得解.

3a4【详解】

解：（1）由题知得AB，所以解得

a2，

3a44a2． 34所以实数a的取值范围为,2．

3（2）∵命题“AIB”为真命题，则 ∴a4或3a2， 解得a2或a4．又∵a0 32所以实数a的取值范围为0,U4,．

3【点睛】

本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

19．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：

x 1 4 2 6 3 10 4 23 5 22 y

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x第 10 页 共 15 页

的线性回归方程$y$bx$a；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．

$参考公式：bxxyyxynxyiiiii1nnxxii1n2i1n2xinxi12$ybx ，a【答案】（1）$y5.3x2.9（2）34

【解析】（1）利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程$（2）将x7y5.3x2.9；代入$y5.3x2.9中得解. 【详解】

解：（1）根据表中的数据， 可得x511123453，y4610232213， 55$则bxxyyiii1xxii152



13413236133310134323135322132222213233343535.3，

$135.332.9， 又由a故所求回归直线方程为$y5.3x2.9．

（2）将x7代入$y5.3x2.9中，求得$y5.372.934.234， 故预测最后一天参加该活动的人数34． 【点睛】

本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20．已知函数fx132xx3xxR． 3（1）求函数fx的单调区间；

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（2）求函数fx在2,4上的最大值．

【答案】（1）单调增区间为,1，3,，单调减区间为1,3．（2）

5． 3【解析】（1）利用导数求函数的单调区间得解；（2）利用函数的单调性求出函数的最大值得解. 【详解】

解：（1）fxx2x3，

2令fx0，即x22x30， 解得x1或x3， 同理，令fx0 解得-1∴函数fx的单调增区间为,1，3,，单调减区间为1,3． （2）由（1）知fx在2,1上单调递增，在1,3上单调递减， 在3,4上单调递增， 又f115321131， 33∴f4132204434， 33∵205， 33∴函数fx在2,4上的最大值为【点睛】

5． 3本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

21．为选拔A，B两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，测试成绩大于或等于80分评价为“优秀”等级，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：

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（1）从A的成绩中各随机抽取一个，求A选手测试成绩为“优秀”的概率；

（2）从A、B两人测试成绩为“优秀”的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率． 【答案】（1）

47．（2） 516【解析】（1）利用古典概型的概率求A选手测试成绩为“优秀”的概率；（2）利用古典概型的概率求出B的成绩比A低的概率． 【详解】

解：（1）记从A的成绩中各随机抽取一个，A选手测试成绩为“优秀”为事件M 从A的成绩中各随机抽取一个，共有79，82，82，87，95这5种可能， 而成绩大于80分的有82，82，87，95这4个， 所以PM4． 5（2）从A、B两人测试成绩为“优秀”的成绩中各随机抽取一个，记A被抽到的成绩为

x，

B被抽到的成绩为y，用数对x,y表示基本事件：

82,95 82,80 82,90 82,85 82,95 82,80 82,90 82,85 95,95 95,80 95,90 95,85 87,95 87,80 87,90 87,85

基本事件总数n16．

记“B的成绩比A低”为事件N，事件N包含的基本事件：

82,80 82,80 95,80 95,90 95,85 87,80 87,85

事件N包含的基本事件数m7．

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所以PN【点睛】

m7． n16本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12y2pxp022．已知抛物线的顶点为O，焦点坐标为,0．

2（1）求抛物线方程；

（2）过点1,0且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求线段PQ的值． 【答案】（1）y2x．（2）26 【解析】（1）由题得利用弦长公式求解. 【详解】

2p1，解之即得抛物线的方程；（2）设直线l方程为xy1，22P解：（1）∵y2px焦点坐标为,0

22∴

p1，p1， 22∴抛物线的方程为y22x．

（2）设直线l方程为xy1，设Px1,y1，Qx2,y2， 联立xy1 2y2x2消元得y2y20，

∴120，y1y22，y1y22， ∴PQ112y1y2

112112y1y22224y1y2 4226．

∴线段PQ的值为26． 【点睛】

本题主要考查抛物线方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.

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