2017年山西省中考数学试卷-答案

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】C 【解析】121.

【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D

【解析】由13，可得直线a与b平行，故A能判定；由24180，25，43，可得35180，故直线a与b平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直线a与b平行，故C能判定；由34，不能判定直线a与b平行，故选D.

【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D

【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.

【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】2x60①x40②，解不等式①得，x3；解不等式②得，x4.在数轴上表示为：

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【提示】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可. 【考点】解不等式组并在数轴上表示解集 5.【答案】B A项，B项，(3)2(31)01，【解析】正确，不符合题意；9C项，4，错误，符合题意；5x26x2x2，43224正确，不符合题意；D项，(2m)(2m)m，正确，不符合题意；故选B. 【提示】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可. 【考点】实数和整式的简单运算 6.【答案】A 【解析】135，CD∥AB，ABD35，DBC55，由折叠可得DBCDBC55， 2DBCDBA553520. 【提示】根据矩形的性质，可得ABD35，DBC55，根据折叠可得DBCDBC55，最后根据2DBCDBA进行计算即可. 【考点】矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，轴对称的性质 7.【答案】C 4xx(x2)4xx22xx 【解析】原式(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)x2【提示】根据分式的运算法则即可求出答案. 【考点】分式的化简 8.【答案】C 【解析】186亿吨1.861010吨. 【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可. 【考点】科学记数法 9.【答案】B 【解析】由题意可得：这种证明“2是无理数”的方法是反证法. 【提示】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出 2 / 10

矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可. 【考点】反证法 10.【答案】B 【解析】AC与BD是⊙O的两条直径，ABCADCDABBCD90，四边形ABCD是矩形，△ABO与△CDO的面积的和△AOD与△BOC的面积的和，图中阴影部分的面积S扇形AODS扇形BOC2S扇形AOD，OAOB，BACABO36，AOD72，图中阴影部分的72π52面积210π. 360【提示】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积S扇形AODS扇形BOC2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到BACABO36，由圆周角定理得到AOD72，于是得到结论. 【考点】圆的性质，矩形的性质，转换思想 第Ⅱ卷 二、填空题 11.【答案】32 【解析】原式1229232. 【提示】先化简，再做减法运算即可. 【考点】二次根式的运算 12.【答案】1.08a 【解析】由题意可得，该型号洗衣机的零售价为a(120%)0.91.08a（元）. 【提示】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题. 【考点】列代数式表示数量关系 13.【答案】(6,0) 【解析】如图所示：A(0,4)，B(1,1)，C(2,2)，将△ABC向右平移4个单位，得到△ABC，A、B、C的坐标分别为(4,4)，B(3,1)，C(2,2)，再将△ABC绕点B顺时针旋转90，得到△ABC，则点A的坐标为(6,0). 3 / 10

【提示】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案. 【考点】平移，旋转作图并确定点的坐标 14.【答案】15.3 【解析】如图，过点C作CDAB，垂足为D，则四边形CEBD是矩形，BDCE1.5m，在Rt△ACD中，CDEB10m，ACD54，tanACEAD，ADCDtanACD101.3813.8m， CDABADBD13.81.515.3m. 【提示】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BDCE1.5，由此即可解决问题. 【考点】解直角三角形 15.【答案】26 【解析】过点A作AGDC于G，CDBCBD45，ADB90，ADG45， ADBDAG22；ABD30，CB26.AGCG，，，CBD45BD3AD4322EFCG，CBCG，AG∥EF∥BC. 又E是AB的中点，F为CG的中点，EF(AGBC)(2226)26. 12 【提示】过A作AGDC于G，得到ADG45，进而得到AG的值，在30的直角三角形ABD和45直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值.再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长. 【考点】直角三角形的性质，勾股定理 三、解答题 16.【答案】（1）1 （2）3(xy)(xy) 4 / 10

【解析】（1）原式892 1 （2）原式[(y2x)(x2y)][(y2x)(x2y) 3(xy)(xy) 【提示】（1）根据实数的运算，可得答案； （2）根据平方差公式，可得答案. 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，因式分解 17.AB∥CD，ABCD，BEDF，ABBECDDF，【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，即AECF，AB∥CD，AE∥CF，EF，OAEOCF，在△AOE和△COF中，EF，△AOE≌△COF(ASA)，OEOF. AECFOAEOCF【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，ABCD，证出AECF，EF，OAEOCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论. 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质 18.【答案】（1）y2 xE(2,1) F(1,2) （2）3 2kkk22，的图象经过点D，解得k2，∴函数y的表达式为y，x1xx【解析】（1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即y2，将y2代入y2x，得x1，点D的坐标为(1,2)，函数yE(2,1)，F(1,2)； （2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G，E(2,1)，F(1,2)，AE1，FG2(1)3，113△AEF的面积为AEFG13. 222 5 / 10

【提示】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为(1,2)，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标； （2）过点F作FGAB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE1，FG3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积. 【考点】正方形的性质，一次函数和反比例函数的图象及性质 19.【答案】（1）300 （2）25 【解析】（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有xy2000x300，解得，所以我省2016年谷子的种植面积是300万亩； 60160y1700xy15010001000（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有年我省至少应再多种植25万亩的谷子. 【提示】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可； （2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可. 【考点】一元一次方程，二元一次方程组解应用题，列不等式解应用题 20.【答案】（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038； ②“知识技能”的增长率为：160z52，解得z325，32530025（万亩），所以今10006102002086310000100%205%，“资金”的增长率为：109%，20010000由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率21 126 【提示】（1）①根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；②将(2016年的资金2015年的资金)2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得. 6 / 10

【考点】折线统计图，统计初步知识 21.【答案】（1）5 2（2）CDE2A 【解析】（1）AB为⊙O的直径，ACB90， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： ABAC2BC225422225，OA1AB5， 2ODAB，AOEACB90， 又AA，△AOE∽△ACB， OEOAOE5，即， BCAC245解得OE； 2（2）CDE2A，理由如下： 连接OC，如图所示：OAOC，1A， CD是⊙O的切线，OCCD，OCD90，2CDE90， ODAB，2390，3CDE， 3A12A，CDE2A. 【提示】（1）由圆周角定理得出ACB90，由勾股定理求出ABAC2BC225，得出 OA1AB5，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案； 2（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出由切线的性质得出OCCD，得出2CDE90，1A，证出3CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论. 【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质 22.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DDAE90， 由折叠的性质得，AEAD，AEFD90， DDAEAEF90，∴四边形AEFD是矩形， AEAD，矩形AEFD是正方形； 7 / 10

（2）NFND，理由：连接HN，由折叠得，ADHD90，HFHDHD， 四边形AEFD是正方形，EFD90，

ADH90，HDN90， HNHN在Rt△HNF与Rt△HND中，，

HFHDRt△HNF≌Rt△HND，NFND；

（3）四边形AEFD是正方形，AEEFAD8cm， 由折叠得，ADAD8cm， 设NFxcm，则NDxcm， 在Rt△AEN中，

AN2AE2EN2，

(8x)282(8x)2，解得x2，

AN8x10cm，EN6cm，

EN:AE:AN3:4:5， 4,5)型三角形； △AEN是(3,4,5)型三角形， （4）图4中还有△MFN，△MDH，△MDA是(3,CF∥AE，△MFN∽△AEN，

EN:AE:AN3:4:5，FN:MF:CN3:4:5， 4,5)型三角形； △MFN是(3,4,5)型三角形. 同理，△MDH，△MDA是(3,

【解析】（1）根据矩形的性质得到DDAE90，由折叠的性质得到AEAD，AEFD90，求得DDAEAEF90，得到四边形AEFD是矩形，由于AEAD，于是得到结论；

（2）连接HN，由折叠的性质得到ADHD90，HFHDHD，根据正方形的想知道的

HDN90，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（3）根据正方形的性质得到AEEFAD8cm，由折叠得，ADAD8cm，设NFxcm，则

NDxcm，根据勾股定理列方程得到x2，于是得到结论；

4,5)型三角形的定义即可得到结论. （4）根据(3,【考点】矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，

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解方程，操作实践，综合性强 23.【答案】（1）由y0得3223xx330， 93解得x13，x29，B(9,0)， 由x0得y33，C(0,33). 设直线BC的解析式为ykxb， 39kb0k，3， b33b33直线BC的解析式为y3x33； 3（2）①过P作PGx轴于G， A(3,0)，C(0,33)， OA3，OC3， tanCAO3，CAO60， APt，PG13t，AGt， 22131Pt3,tOG3t，； 222DQx轴，BQ2t， 43283OQ92t，D92t,tt； 93②过P作PHQD于H，则四边形PGQH是矩形，HQPG， PQPD，PHQD， DQ2HQ2PG， 1432833Pt3,tD92t,tt， 2，932432833tt2t， 93215解得t10（舍去），t2， 4 9 / 10

当PQPD时，t的值是15； 4（3）点F为PD的中点， 113F的横坐标为t392tt3， 2241343283232193ttttt， F的纵坐标为22939123232193Ft3,tt4. 912点F在直线BC上， 23219333tt333 912343113Ft3，4,4.  【提示】（1）根据函数的解析式得到B(9,0)，C(0,33)，解方程组即可得到结论； （2）①过P作PGx轴于G，解直角三角形得到CAO60，得到PG13t，AGt，于是得到221343283OQ92tPt3,tD92t,tt，把代入二次函数的解析式即可得到2； 293②过P作PHQD于H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可； 3232193（3）根据中点坐标公式得到F4t3,9t12t，由点F在直线BC上，列方程即可得到结论. 【考点】二次函数的图象及其性质 10 / 10