学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 已知关于 的方程 的一个根是 ，则实数 的值是（）
A. C. B. D. 2. 若二次函数 （ 、 为常数）的图象如图，则 的值为（）
A. D. B. C.
3. 已知， 中， ，斜边 上的高为 ，以点 为圆心， 为半径的圆与该直线 的交点个数为（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图， 是等边三角形 的外接圆， 的半径为 ，则等边三角形 的边长为（）
A. C. B. D. 5. 某商品的进价为每件 元．当售价为每件 元时，每星期可卖出 件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价 元，每星期可多卖出 件．现在要使利润为 元，每件商品应降价（）元． A. B. C. D.
6. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 、 之间（包含端点）．有下列结论：
①当 时， ；② ；③ ；④ ． 其中正确的有（）
A. 个 B. 个 C. 个
7. 用配方法解方 的配方过程正确是（） A.将原方程配方 B.将原方程配方 C.将原方程配方
D. 将原方程配方
D. 个
8. 如图，将边长为 的正六边形 ，在直线 上由图 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，
当 第一次滚动到图 位置时，顶点 所经过的路径的长为（）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列结论正确的是（）
A. B.方程 的两根是 ， C. D.当 时， 随 的增大而减小
10. 如图， 中， ， ，以 为直径的圆交 于点 ，则图中阴影部分的面积为（）
C. B. D.
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 11. 方程： 的解是：________．
12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 ，则能建成的饲养室面积最大为________ ．
A.
13. 有一扇形的铁皮，其半径为 ，圆心角为 ，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是________．
14. 小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人各抛掷 次，小华在 次抛掷中，成功率为 ，则她成功了________次，小丽成功率为 ，则她成功了________次．
15. 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 分钟旋转了________ 度．
16. 某射手在一次射击中，射中 环、 环、 环的概率分别是 、 、 ，那么，这个射手在这次射击中，射中 环或 环的概率为________；不够 环的概率为________．
17. 如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，使 恰好经过点 ，连接 ，则 的度数为________ ．
18. 一个不透明的塑料袋中有 个小球，其中 个红球和 个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是________．
19. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，那么点 的坐标为________．
20. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 都是负数，其中结论正确的序号是________．
三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，） 21.(12分) 解下列方程：
（1）
（3）
22.(5分) （原创题）如图所示， 轴，且 ， 点坐标为 ，若 ： （1）写出 ， 坐标；
（2）你发现 ， ， ， 坐标之间有何特征？
23.(5分) 已知函数 是二次函数． （1）求 的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
24. （5分）如图已知直线 的函数解析式为 ，点 从点 开始沿 方向以 个单位/秒的速度运动，点 从 点开始沿 方向以 个单位/秒的速度运动．如果 、 两点分别从点 、点 同时出发，经过多少秒后能使 的面积为 个平方单位？
． 25. （5分）如图， 是 的直径， 是 的弦，直径 过 的中点 ．求证：
26.(7分) 对于抛物线 ． 对于抛物线 ．
它与 轴交点的坐标为________，与 轴交点的坐标为________，顶点坐标为________； 在坐标系中利用描点法画出此抛物线； … … … …
利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是________．
27. （7分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件 元，销售价每件 元的某童装每天可售出 件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 元，那么每天就可多售出 件．
（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
28. （7分）如图， 是 的内接三角形， 是 的一个外角， ， 的平分线分别交 与点 、 ．若连接 ，则 与 有怎样的位置关系？为什么？
29.(7分) 某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 与 之间的函数关系式；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
参考答案与试题解析
【期末专题复习】人教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.
【答案】 D
【考点】
一元二次方程的解 【解析】
把 代入方程 ，得到 的一元一次方程，解出 的值即可． 2.
【答案】 C
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征 【解析】
根据图象开口向下可知 ，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于 的一元二次方程即可． 3.
【答案】 A
【考点】
直线与圆的位置关系 【解析】
根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若 ，则直线与圆相交；若 ，则直线于圆相切；若 ，则直线与圆相离． 4.
【答案】 C
【考点】 正多边形和圆 【解析】
首先连接 ， ，过点 作 于 ，由 是等边 的外接圆，即可求得 的度数，然后由三角函数的性质即可求得 的长，又由垂径定理即可求得等边 的边长． 5.
【答案】 A
【考点】
一元二次方程的应用 【解析】
设售价为 元时，每星期盈利为 元，那么每件利润为 ，原来售价为每件 元时，每星期可卖出 件，所以现在可以卖出 件，然后根据盈利为 元即可列出方程解决问题． 6.
【答案】 C
【考点】
二次函数图象与系数的关系 【解析】
①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为 ，结合抛物线的对称性及点 的坐标，可得出点 的坐标，由点 的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出 ，结合抛物线对称轴
为 ，可得出 ，将 代入 中，结合 即可得出②不正确；③由抛物线与 轴的交点的范围可得出 的取值范围，将 代入抛物线解析式中，再结合 即可得出 的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为
，结合 的取值范围以及 的取值范
围即可得出 的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论． 7.
【答案】 D
【考点】
解一元二次方程-配方法 【解析】
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 ；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 8.
【答案】 A
【考点】 弧长的计算 旋转的性质 【解析】
连 ， ， ，作 ，利用正六边形的性质分别计算出 ， ，而当 第一次滚动到图 位置时，顶点 所经过的路径分别是以 ， ， ， ， 为圆心，以 ， ， ， ， 为半径，圆心角都为 的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可． 9.
【答案】 B
【考点】
二次函数图象与系数的关系 抛物线与x轴的交点 【解析】
根据抛物线的开口方向，对称轴，与 轴、 轴的交点，逐一判断． 10.
【答案】 C
【考点】
扇形面积的计算 【解析】
从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积． 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 11.
【答案】
， 【考点】
解一元二次方程-因式分解法 【解析】
通过提取公因式 对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 12.
【答案】
【考点】
二次函数的应用 【解析】
设垂直于墙的材料长为 米，则平行于墙的材料长为 ，表示出总面积 即可求得面积的最值． 13.
【答案】
【考点】 圆锥的计算 【解析】
根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高． 14.
【答案】 ,
【考点】 概率的意义 【解析】
用抛掷次数乘以成功率即可． 15.
【答案】
【考点】
生活中的旋转现象 【解析】
根据钟表面的知识，钟表上分针走过一个小格转过的度数是 ，走过 分钟，乘以 ，计算即可得解． 16.
【答案】 , 【考点】 概率公式 【解析】
“射中 环或 环”意思就是射中 环和射中 环的总和，由此可得到所求的概率；
“不够 环”意思就是射中 、 、 、 、 、 、 环，我们可以从反面入手，求出射中 、 、 环的概率，然后再用 减去这个概率，得到所求的概率． 17.
【答案】
【考点】 旋转的性质 【解析】
先根据旋转的性质得到 ，于是得到 ． 18.
【答案】
【考点】
列表法与树状图法 【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 19.
【答案】
【考点】
坐标与图形变化-旋转 【解析】
抓住旋转的三要素：旋转中心 ，旋转方向顺时针，旋转角度 ，通过画图得 ． 20.
【答案】 ②③
【考点】
二次函数图象与系数的关系 【解析】
根据函数的开口方向，对称轴以及与 轴的交点即可确定 ， ， 的符号，从而判断①；根据对称轴的位
置即可判断②；根据二次函数与 轴的交点的坐标，即可确定 的范围，确定 与 的大小，从而判断 的符号；根据 和 时，点的坐标的符号判断④． 三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分） 21.
【答案】 解：（1）因式分解，得 ， 所以 或 ，
解得， 或 ；
（2）移项得， ， 变形得， ，
因式分解，得 ， 解得， 或 ；
（3）移项得， ， 因式分解得， ， 解得 或 ；
（4）化简得： 即 解得 或 ． 【考点】
解一元二次方程-因式分解法 换元法解一元二次方程 【解析】
（1）方程左边可以利用十字相乘法进行因式分解，因此应用因式分解法解答．
（2）先移项，然后把 因式分解为 ，然后再提取公因式，因式分解即可． （3）先移项，然后用提取公因式法对左边进行因式分解即可．
（4）把 看作是一个整体，然后套用公式 ，进行进一步分解，故用因式分解法解答． 22.
【答案】 解：（1）∵ 轴， 点坐标为 ，点 ， ∴点 、 的纵坐标分别是 ， ， ∵ ，
∴ ， ．
（2）∵ ， 横、纵坐标互为相反数， ∴关于原点对称，
同理， ， 关于原点对称． 【考点】
关于原点对称的点的坐标 【解析】
（1）根据平行于 轴的直线的特点、以及 得出 ， 坐标； （2）对比 的坐标得出他们之间的特征． 23.
【答案】
解：（1）由 是二次函数，得
且 ． 解得 ；
（2）当 时，二次函数为 ， ， ， ，
对称轴为 ，
顶点坐标为 ． 【考点】
二次函数的定义 二次函数的性质 【解析】
（1）根据二次函数的定义： 是二次函数，可得答案；
（2）根据 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，可得答案． 24.
【答案】
解：∵直线 的函数解析式为 ， ∴点 ，点 ．
设运动时间为 ，则 ， ， 根据题意，得： ，
解得： ， ， （舍去）， ． ∴经过 秒、 秒或 秒后能使 的面积为 个平方单位 【考点】
一元二次方程的应用 【解析】
根据直线 的解析式可得出点 、 的坐标，设运动时间为 ，则 ， ，根据三角形的面积即可得出关于 的一元二次方程，解方程即可得出结论． 25.
【答案】
证明：连接 ，
∵ ， 为 中点， ∴ ， ∵ 过 ，
∴弧 弧 弧 ， ∵ ， ∴弧 弧 ， ． ∴
【考点】 垂径定理 【解析】
连接 ，根据等腰三角形性质得出 ，根据垂径定理求出弧 弧 弧 ，求出弧 弧 ，即可得出答案． 26.
【答案】
, , , 【考点】
抛物线与x轴的交点 二次函数的图象 二次函数的性质
【解析】
据正方形的性质可以确 坐标，先出 的解析式，再由 的标就可求 的析；
如图、图 作 ， 于 ，根据定理就可以求出 点的纵坐标从而 点的坐，根据直角三性质就可以 的度数，平行性就可以得 的度数．当 在 轴的方时如 同可以得结论． 27.
【答案】
童装店应该降价 元．
（2）设每件童装降价 元，可获利 元，根据题意，得 ， 化简得： ∴
答：每件童装降价 元童装店可获得最大利润，最大利润是 元 【考点】
一元二次方程的应用 二次函数的应用 【解析】
（1）设每件童装降价 元，利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 每天销售这种童装利润列出方程解答即可；
（2）设每件童装降价 元，可获利 元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题． 28.
【答案】
解： 垂直平分 ．理由如下：
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，即 ， ∴ 为 的直径， ∵ 平分 ， ∴ ，
， ∴
∴ 垂直平分 ． 【考点】 圆周角定理
圆心角、弧、弦的关系 【解析】
先利用角平分线定义和平角定义计算出 ，则利用圆周角定理的推论得到 为 的直径，由
，于是根据垂径定理的推论可得 垂直平分 平分 得 ，根据圆周角定理得
． 29.
【答案】
设 与 之间的函数关系式为 ， 由所给函数图象可知： ，
． 解得：
故 与 的函数关系式为 ；
根据题意，得： ，
整理，得： ， 解得： 或 ，
答：每件商品的销售价应定为 元或 元； ∵ ，
∴
，
∴当 时， 最大 ，
∴售价定为 元/件时，每天最大利润 元． 【考点】
一元二次方程的应用 二次函数的应用 【解析】
（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“每件利润 销售量 总利润”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．
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