电力系统无功平衡计算与分析

摘要

在电力系统整个运行过程中，电压始终是衡量电能质量的一个重要指标，质量合格的电压应该在以下四个方面都能满足有关国家标准规定的要求： 供电电压偏移；电压波动和闪变；电网谐波；三相不对称程度。电压如果不合理，对电气设备、生产运营等产生严重影响，甚至有可能造成大面积停电，例如日本东京电力系统1987年7月23日发生电压崩溃造成大停电事故。起因是由于负荷增加过快，电压开始下降，最后发展到继电保护动作跳闸，导致三个变电所全停。而无功负荷与无功电源失去平衡时，会引起系统电压的升高或下降，可见实现无功功率在额定电压下的平衡是保证电压质量的基本条件。无功功率对电压水平有决定性的影响，是引起电压损耗的重要因素，系统无功电源充足，可以满足较高电压水平下的无功功率平衡，无功不足，则运行电压水平较低。本文针对电网无功功率平衡与电压调整的问题展开深入研究，设计使电网工作在无功功率平衡和电压合理的范围内。

关键词：电压合理 电能质量 无功功率平衡 电压调整

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电力系统无功平衡计算与分析

1基本原理

1.1无功功率平衡的基本概念

电网中的许多用电设备是根据电磁感应原理工作的。它们在能量转换过程中建立交变磁场，在一个周期内吸收的功率和释放的功率相等，这种功率叫无功功率。电力系统中，不但有功功率平衡，无功功率也要平衡。

有功功率、无功功率、视在功率之间的关系为：

SP2Q2 （1）

图2 各功率几何关系 其中：S为视在功率，kVA；P为有功功率，KW；Q为无功功率，kVRA；角为功率因数角，cosP/S。由功率三角形可以看出，在一定的有功功率下，功率因数cos越小，所需的无功功率越大。若无功功率不是由电容器提供，则须由输电系统供给，为满足用电的要求，供电线路和变压器的容量需要增大。这样，不仅增加投资、降低设备的利用率，也将增加线路损耗。因此，对无功功率进行自动补偿对节约电能，提高运行质量都具有非常重要的意义。

电力系统的电压运行水平取决于无功功率平衡，为了确保系统的运行电压具有正常水平，系统拥有的无功功率电源必须满足正常电压水平下的无功功率需求，并留有必要的备用容量。无功功率平衡的基本原理是：把具有容性功率负荷的装置与感性功率负荷并联接在同一电路，能量在两种负荷之间相互交换。这样，感性负荷所需要的无功功率可由容性负荷输出的无功功率补偿。

无功平衡是一个比有功平衡更复杂的问题。 一方面，不仅要考虑总的无功功率平衡还要考虑分地区的无功平衡，还要计及超高压线路充电功率、网损、线路改造、投运、新变压器投运及大用户等各种对无功平衡有影响的因素。一般无功功率按照就地平衡的原则进行补偿容量的分配。小容量的、分散的无功补偿可采用静电电容器；大容量的配置在系

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统中枢点的无功补偿则宜采用同步调相机或SVC。

1.2无功功率与电压的关系

1无功功率对电压水平有决定性的影响，是引起电压损耗的重要因素。

由图可知：

ViRjXVjPjQIVjVj0

Vi(VjPRQX2PXQR2PRQX)()VjVjVjVj2节点电压有效值的大小对无功功率分布起决定作用

E

EjXVPjQIjXIIV由图中关系可知：

V0V（忽略R）

PVIcosEVsin EsinXIcosX

EVcosV2QVIsin EcosVXIsinXX在电力系统运行中，要求电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络无功损耗之和相等。即：

QGCQLDQL

（3）

当电势为一定值是，Q同V的关系是一条向下开口的抛物线。负荷的主要成分是异步电动机，其无功电压特性如图4中曲线2所示。

负荷增加时，其无功电压特性如曲线2'所示，如果系统的无功电源没有相应增加，电源的无功特性仍然是曲线1，这时曲线1和曲线2'的交点a'就代表了新的无功平衡点，并由此决定了负荷点的电压为Va'，显然Va'3

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图4 按无功功率平衡确定电压

如果发电机具有充足的无功备用，通过调节励磁电流增大发电机电势，则发电机的无功特性曲线将上移到曲线1'的位置，从而使曲线1'与曲线2'的交点c所确定的负荷节点电压达到或接近原来的数值Va。同样，如果发电机的电势增大而负荷没有增加，则由发电机的无功特性曲线1'与负荷无功特性曲线2的交点为a''，决定了负荷点的电压为Va''，此时

Va>Va''，负荷点的电压偏高。

由此可见，系统中无功电源对电压的影响为无功电源充足时，能满足较高电压水平下的无功平衡需要，系统就有较高的运行电压水平；反之，无功不足就反映为运行电压水平偏低。因此，应该力求实现在额定电压下的系统无功功率平衡。

1.3无功功率负荷和损耗

1.3.1异步电动机无功功率负荷QLD

异步电动机是电力系统主要的无功负荷；系统无功负荷的电压特性主要由异步电动机决定。 jX R jXmI0Vs

由图中关系可知： V2QMQmQI2X

Xm

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Qm : 励磁功率。当电压较高时，由于饱和的影响，Xm 下降， Qm 随 V 变化的曲线稍高于二次曲线。

Qσ : 漏抗Xσ的无功损耗，若负载功率

PMI2R1ss 为常数

当电压降低时，转差 s 增大，I 增大，Qσ 也增大。 Q0.8

0.6 0.3 VO0.70.80.91.0

如图所示，在额定电压附近，电动机的无功功率随电压的增减而增减。但当电压明显降低时，无功功率主要由无功损耗决定，随电压下降反而上升。β 为受载系数＝实际负荷/额定负荷。

1.3.2变压器的无功损耗

QLTI0%VS%S2VN2S2Q0QTVBT()XTSN()V100100SNV2其中：△Q0：励磁损耗，与 V 2 成正比

△QT：漏抗损耗，当 S 不变时，与 V 2 成反比 变压器的无功损耗电压特性与异步电动机类似

1.3.3线路的无功损耗

jQB2jQB1

BB jj22

根据图中关系可知：

22PV12V22 1Q1QLQBXB2V125

V1P1jQ1RjXP2jQ2V2武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书

其中：△QL：线路电抗的无功功率

△QB：充电无功功率

35kV及以下输电线的充电功率小，线路消耗无功功率；110kV及以上输电线，重载时是无功负载，轻载时能成为无功源。

1.4无功功率电源

1.4.1发电机

发电机是唯一的有功功率电源，又是最基本的无功功率电源。如下图所示：C为额定运行点，AC正比于定子额定电流，以一定比例代表发电机的视在功率SGN ，AD代表PGN，AB代表QGN ，OC代表空载电势，正比于额定励磁电流（转子电流），改变φ

GN时，P、

Q受定子额定电流（视在功率）、转子电流额定值（空载电势）、原动机出力（额定有功功率）的限制，以AC为半径的圆弧代表额定视在功率的限制，以OC为半径的圆弧代表额定转子电流的限制，DC为原动机出力的限制。

EjXdVNIN

发 发电机只在额定电压、电流和功率因数下

运行（C点）才能达到额定视在功率，使容量得到最充分利用。降低功率因数运行时，无功受转子电流限制。

发电机一般以滞后功率因数运行，必要时可以减少励磁电流在超前功率因数下运行，即进相运行，以吸收系统多余的无功功率。（系统低负荷运行时，线路电抗无功损耗明显减少，线路充电功率大量剩余，引起系统电压升高，发电机进相运行有利于调压）

1.4.2同步调相机

同步调相机相当于空载运行的同步发电机，欠励磁时：吸收感性无功，无功负荷，QL；

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过励磁时：供给感性无功，无功电源，QC 。

QL=50―65%QC 装有自动励磁调节装置的同步调相机，能根据装设地点电压的数值平滑改变输出（或吸取）的无功功率，进行电压调节。特别是有强行励磁装置时，在系统故障情况下，还能调整系统的电压，有利于提高系统的稳定性。缺点是损耗较大：1.5-5%额定容量，是旋转机械，运行维护复杂，由于响应速度较慢，难以适应动态无功控制的要求，已逐渐被静止无功补偿装置所取代。 1.4.3静电电容器

静电电容器供给的无功功率 Q c 与所在节点的电压 V 的平方成正比。 即：Q c=V 2/X c 。

其损耗小，0.3-0.5%额定容量；经济，维护方便；装设简单，容量可大可小，可集中或分散，可通过分组，实现非连续调节；调节性能比较差，电压下降时输出的无功功率减少

1.4.4静止无功补偿器(SVC)

SVC由静电电容器与电抗器并联组成，电容器可发出无功功率，电抗器可吸收无功功率，两者结合起来，再配以适当的调节装置，就成为能够平滑地改变输出（或吸收）无功功率的静止补偿器。静止补偿器有四种不同类型，即可控饱和电抗器型，自饱和电抗器型，可控硅控制电抗器型，以及可控硅控制电抗器和可控硅投切电容器组合型静止补偿器。在我国电力系统中逐步得到了广泛应用。它能快速、平滑地调节无功，能满足动态无功补偿的需要；运行维护简单；功率损耗小，响应时间短

1.4.5静止无功发生器（SVG）

SVG是一种更为先进的静止型无功补偿装置，其主体是电压源型逆变器。适当控制逆变器的输出电压，就可以灵活地改变SVG的运行工况，使其处于容性负荷、感性负荷或零负荷状态。与SVC比较，SVG具有响应速度更快、运行范围更宽、谐波电流含量更少等优点。尤其是电压较低时仍可向系统注入较大的无功电流。

1.5 无功补偿方式

无功补偿就其补偿方式来说分为高压补偿和低压补偿。

高压补偿通常是在变电所高压侧进行，仅能补偿补偿点前端的无功功率，对补偿点后的线路和负载的无功功率起不到补偿作用；低压补偿可直接补偿配电线路和负载的无功功

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率，补偿效果较为理想。高压无功补偿装置广泛地采用高压并联电容器，装设在变电站主变压器的低压侧，作用是对电网无功进行补偿，改善电网的功率因数，提高变电所的母线电压，补偿变电所主变压器和高压线路的无功损耗，充分发挥供电设备的效率。因此应根据负荷的增长，安排、设计好变电所的无功补偿容量，运行中在保证电压合格和无功补偿效果最佳的情况下，尽可能使电容器投切开关的操作次数减少。

低压补偿方式有三种：集中补偿、分散补偿和就地补偿。集中补偿是将电容器装设在用户专用变电所或配电室的低压母线上，对无功进行统一补偿。这种补偿方式比较适合在负荷集中、离变电所较近，无功补偿容量较大的场合；分散补偿是将电容器组按低压配电网的无功负荷分布分组装设在相应的母线上，或者直接与低压干线相联接，形成低压电网内部的多组分散补偿方式，适合负荷比较分散的补偿场合；就地补偿用电设备所消耗的无功功率，将电容器组直接装设在用电设备旁边，与用电设备的供电回路并联，以提高用电系统的功率因数，从而获得明显的降损效益。

无功补偿应根据分级就地平衡和便于调整电压的原则进行配置。集中补偿与分散补偿相结合，以分散补偿为主；高压补偿与低压补偿相结合，以低压补偿为主；调压与降损相结合，以降损为主；并且与配电网建设改造工程同步规划、设计、施工、同步投运。

1.6无功功率平衡的基本要求

1无功电源的无功输出应能满足系统负荷和网络损耗在额定电压下对无功功率的需求 2系统还必须配置一定的无功备用容量

3尽量避免通过电网元件大量的传送无功功率，应该分地区、分电压级、就地进行无功功率平衡

4一般情况下按照正常最大和最小负荷的运行方式计算无功平衡，必要时还应校验某些设备检修时或故障后运行方式下的无功功率平衡

系统中的无功电源可能发出的无功功率应该大于或至少等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗之和。为了保证运行可靠性和适应无功负荷的增长，系统还必须配置一

QQQ定的无功备用容量。令GC为电源供应的无功功率之和，LD为无功负荷之和，L为网络

Q无功损耗之和，res为无功功率备用，则系统中无功功率的平衡关系式为：

QGCQLDQLQres （2）

系统电源的总无功出力QGC包括发电机的无功功率QG∑和各种无功补偿设备的无功功率QC∑，即：

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QGC＝QG∑＋QC∑

总无功负荷QLD按负荷的有功功率和功率因数计算。为减少网损，一般规定35kV及以上电压等级直接供电的负荷的 cosφ≥0.9，其它负荷的 cosφ≥0.85。无功损耗QL包括变压器的无功损耗QLT∑、线路电抗的无功损耗ΔQL∑和线路电纳的无功功率ΔQB∑，即：QL＝ QLT∑＋ΔQL∑＋ΔQB∑

Qres0表示系统中无功功率可以平衡且有适量的备用；Qres0表示系统中无功功率不足，

应该考虑加设无功补偿装置。

2设计内容

系统如图1所示，电力系统电压为110KV，有电源G1和G2，变压器T1,T2和T3，以及双回路L1和L2。负载都为30+22.5 MVA。分析系统的无功功率平衡问题。

图1 系统接线图

3等值电路参数计算

3.1系统参数

发电机G1、G2：PN250MW，UN10.5kV，cos0.85

变压器T1：SN263MW，K10.5/121kV，P060kW，PS300kW，I0%0.8，

VS%10.5

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A，K110/11kV，P022kW，PS135kW，I0%0.8，变压器T2、T3：SN220MV·VS%10.5

线路L1：2LGJ150/20,L140km,r00.21/km,x00.405/km,

b02.81106S/km

线路L2：2LGJ95/20,L240km,r00.33/km,x00.418/km,

b02.72106S/km

3.2系统参数计算

变压器T1两台并联：

RT11PSVN130012123101030.5533 222SN263000221VS%VN110.512123XT11010312.2008

2100SN210063000S012（P0jI0%0.8SN）2（6010-3j63）（0.12j1.008）Mvar100100

变压器T2、T3：

RT2RT31PSVN113511023310102.0419 222SN22000022 XT2XT31Vs%VN110.5110231010331.7625 2100SN210020000S02S032（P0jI0%0.8SN）2（2210-3j20）（0.044j0.32）Mvar100100

线路L1：

1 ZL1RL1jXL1（0.21j0.405）40(4.2j8.1)

211 B122.81106401.124104S

2212 QB1B1VN1.12410411021.36Mvar

2线路L2：

1 ZL2RL2jXL2（0.33j0.418）40(6.6j8.36)

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11 B222.72106401.008104S

2212 QB2B2VN1.00810411021.316Mvar

23.3等值电路

由以上计算可画出系统的等值电路如图4所示：

图4 系统等值电路图

由于对于计算发电机端的输电系统总功率需求有两种算法，所以考虑到对两种方法结果进行比较，于是以下分别列出了估算和精确计算两种方法，以便计算后进行比较分析。

4无功补偿计算

4.1无补偿的功率平衡计算

作为初步估算，先用负荷功率计算变压器绕组损耗和线路损耗。 线路L1的阻抗及相关损耗：

RLT1RT1RL1RL2RT30.55334.26.62.041913.4

XLT1XT1XL1XL2XT312.20088.18.3631.762560.4

SLT1P2Q230222.52(RLT1XLT1)(13.4j60.4)MVA2UN11021.557j7.022

线路L2的阻抗及相关损耗：

RLT2RT1RL1RT20.55334.22.04196.8XLT2XT1XL1XT212.20088.131.762552.06

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SLT2P2Q230222.52(RLT2XLT2)(6.8j52.06)MVA22UN1100.79j6.05

累计到发电机端的输电系统总功率需求为：

SDSLD1SLD2S01S02S03jQB1jQB2jQB3jQB4

2(30j22.5)1.557j7.0220.79j6.050.12j1.01

2(0.044j0.32)j2(1.3601.316)

62.555j54.368MVA

若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率为

SG（62.555j62.555tan）MV·A62.555j38.768MV·A

此时无功缺额达到

根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2和T-3侧设置7.5Mvar补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos30301522303022.5220.8，补偿后可提高到

cos0.894。计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少，发电机能在额定

功率因数附近运行。

4.2补偿后的功率平衡计算

''（30j15）MV·A 补偿后负荷功率为SLD2SLD3各节点流过的功耗大小如下：

302152S2S430j15（2.0419j31.7625）0.044j0.321102 30.234j18.273MV·A\"S3S4QB2230.234j15.77-j1.31630.234j16.957MV·A

SL230.234216.9572（6.6j8.36）0.655j0.830MV·A

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\"S3S3SL2QB2130.234j16.9750.655j0.830-j1.31630.889j16.489MV·AS1\"S1S3QB1230.234j18.27330.889j16.489-j1.31661.123j33.402MV·A

61.123233.4022SL1（4.2j8.1）1.684j3.248MV·A 1102S1S1\"SL1QB1161.123j33.4021.684j3.248-j1.3662.807j35.29MV·A

62.807235.292ST1（0.5533j12.2008）0.2373j5.233MV·A

1102输电系统要求发电机的输出功率为

SGS1ST1S0162.807j35.290.2373j5.2330.12j1.0163.158j41.533MV·A

此时发电机的功率因数为

cos63.58863.58841.533220.836

5补偿结果分析

根据计算结果，在变压器T-2和T-3侧设置7.5Mvar补偿容量。补偿前负荷功率因数为cos303022.5220.8，补偿后可提高到

303015220.894。按照这种补偿方案进行

实际补偿后进行校验，可以得到发电机此时的功率因数cos0.836。计算结果表明，所选补偿量偏小，该方法存在较大的误差。

可以看出补偿校验中最终发电机功率因数还是有些差距，于是在设计补偿容量中可以从补偿适宜且经济运行的角度上选择适合的补偿容量，如本题中选择估算计算法中所得的7.5Mvar可达到补偿设计要求，实现无功功率的平衡。合理的配置无功功率补偿容量，以改变电力网的无功潮流分布，可减少网络中的有功功率损耗和电压损耗，实现电力系统的经济运行。

以上方案均是在平均补偿的条件下进行无功平衡的，如果改变补偿方式进行非平均补偿，即两个负载的补偿量不一样时，通过计算可以知道系统的功率因数基本上还是维持在

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0.85左右，不会有太大的波动。由此可以得到如果在对系统要求不是很高时，可以用小的无功补偿量来代替大的无功补偿量。这样可以在满足要求时，花费最少，使设计达到最经济的效果。

6总结体会

无功平衡在电力系统运行中起到至关重要的作用，无功损耗对电网的影响也是至关重要的，无功补偿与无功平衡，对于电网电压和线损尤为重要，关系到电网的经济、安全、可靠运行，所以我们在设计系统时要慎重考虑系统的无功平衡的能力，设计足够的无功电源来满足系统负荷对无功功率的需求和补偿线路和变压器中的无功功率损耗。

电力系统在不同的工作方式下，可能会出现无功功率不足和无功功率过剩的情况，在采取补偿措施时应该统筹兼顾，选用既能发出又能吸收无功功率补偿设备。拥有大量超高压线路的大型电力系统在低谷负荷时，无功功率往往过剩，导致电压升高超出容许范围，如不妥善解决，将危及系统及用户的用电设备的安全运行。为了改善电压质量，除了借助各类补偿装置以外，还应考虑发电机进相（即功率因数超前）运行的可能性。

在本次课程设计中，我进一步掌握了电力系统的基本分析方法。对于一个给定的电力系统，首先应该根据已有的题设条件以及系统接线图，计算各个元件的参数或标幺值，建立电力系统的模型，画出等值电路图，以便于后续分析与计算。同时也真正体会到了无功功率平衡对电压质量的重要性，从而联系实际，深刻意识到无功平衡与我们的生产生活密切相关，例如突然的往系统中投入重负荷或者突然甩掉重负荷，都会引起无功功率的大幅度波动，从而影响到生产效率和质量。最后也使得自己掌握了许多实用性的知识，理论与实际紧密结合。

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参考文献

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