数学期望的计算公式

数学期望是概率论中的重要概念，用于描述随机变量在大量试验中的平均值。数学期望常用于统计分析和决策模型的建立。本文将介绍数学期望的计算公式，并举例说明其应用。

一、离散型随机变量的数学期望计算公式

对于离散型随机变量X，其取值有限且可数，其概率分布可以用概率质量函数P(X=x)表示。则X的数学期望E(X)计算公式如下：

E(X) = Σ[xP(X=x)]

其中，Σ表示求和运算，x表示随机变量X的取值，P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如，假设有一个骰子，其有6个面，每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且每个面的点数出现的概率相等。我们可以通过计算骰子的数学期望来获取平均点数的预期值。

设随机变量X表示骰子的点数，则X取值为1、2、3、4、5、6的概率均为1/6，因此骰子的数学期望E(X)的计算如下：

E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5

因此，通过计算可得，骰子的数学期望为3.5。 二、连续型随机变量的数学期望计算公式

对于连续型随机变量X，其取值在某个区间上，其概率分布可以用概率密度函数f(x)表示。则X的数学期望E(X)计算公式如下：

E(X) = ∫[xf(x)]dx

其中，∫表示积分运算，x表示随机变量X的取值，f(x)表示随机变量X的概率密度函数。

例如，假设有一个服从均匀分布的随机变量X，其取值范围在0到1之间。我们可以通过计算随机变量X的数学期望来预测其取值的平均数。

设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则在0到1之间，f(x)的取值为1。因此，X的数学期望E(X)的计算如下：

E(X) = ∫[x * 1]dx = ∫xdx = 1/2

因此，通过计算可得，随机变量X的数学期望为1/2。

综上所述，对于离散型随机变量和连续型随机变量，其数学期望的计算公式分别为Σ[xP(X=x)]和∫[xf(x)]dx。通过计算数学期望，我们可以了解随机变量取值的平均情况，从而进行更准确的统计分析和决策模型的建立。数学期望的计算公式是概率论中的基础知识，对于数学和统计学的学习具有重要的意义。

参考文献： （省略）