中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题( 每小题3分，共36分)

1.下列说法正确是( )

A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60° 2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是( )

A. B. C.

D.

3.2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为( ) A. 1.391×1010 B. 13.91×108 4.下列去括号正确的是 ( ) A. a-(b-c)=a-b-c C. m-2(p-q)=m-2p+q 5.不等式组A.

D.

B. x2-[-(-x+y)]=x2-x+y D. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d C. 1.391×109

D. 13.91×109

x1解集在数轴上表示正确的是( )

x2

B.

C.

6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸(cm) 160 165 170 175 180 学生人数(人)

1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( ) A. 165cm，165cm

B. 165cm，170cm

C. 170cm，165cm

D. 170cm，170cm

7.如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )

A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC

8.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为( ) A.

1 15B.

1 9C.

2 15D.

1 18，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°

为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为( )

A.

3 B. 23 C.

2 3D.

4 310.为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是( ) A.

400040002 xx10B.

400040002 x10xC.

400040002 x10xD.

400040002 xx1011.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为( )

A. 603 n mile B. 602 n mile C. 303 n mile D. 302 n mile

12.小明从右边二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2 ， (6)对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题(共6小题;共18分)

13.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________．

14.为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下;B、10～15本;C、16～20本;D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表． 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 频数

(1)填空：x=________，y=________;

(2)在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度;

(3)根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．

A 20 B x C y D 40

15.已知关于x、y的方程组2x4y20 与

axby=12xy5有相同的解，则a+b=________． bxay=616.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= cm．

17.图，A，B是反比例函数y=

k图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若Dx为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．

18.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．

三、解答题(共8小题;共66分)

119.计算：(π-3)0-(-1)2017+(-)-2+tan60°+｜3-2｜

31x22x120.先化简，再求值：1，其中x＝2﹣1． x2x221.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣2)，B(﹣2，﹣4)，C(﹣4，﹣1)．

(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;

(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．

22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q. (1) 求证：四边形PBQD是平行四边形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动(不与点D重合)，设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．

23.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了”读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ． (2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读”A”类图书的学生约有多少人?

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

24.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元． (1)M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%;

(2)该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价

1m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的3M款运动鞋的数量增加了

5m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值． 225.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)． (1)求抛物线的对称轴及线段AB的长;

(2)抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值; (3)若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

26.如图，已知⊙O半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

(1)求CD的长;

(2)求证：PC是⊙O的切线;

(3)点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F(F与B、C不重合)．问GE▪GF是否为定值?如果是，求出该定值;如果不是，请说明理由．

答案与解析

一、选择题( 每小题3分，共36分)

1.下列说法正确的是( )

A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．

【详解】A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误; B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误; C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误; D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确， 则本题选D．

【点睛】本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．

2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是( )

A. B. C.

D.

【答案】C 【解析】

分析：根据三视图的法则得出每一个图形的三视图，从而得出答案．

详解：根据三视图法则可得：A选项的左视图为矩形;B选项的左视图为三角形;C选项的左视图为圆;D选项的左视图为矩形，故选C．

点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．理解三视图的画法是解决这个问题的关键． 3.2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为( ) A. 1.391×1010 B. 13.91×108 C. 1.391×109 D. 13.91×109 【答案】C 【解析】

分析：科学计数法是指：a10n，且1a10，n为原数的整数位数减一． 详解：1391亿=1391000000=1?.391109，故选C．

点睛：本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．

4.下列去括号正确的是 ( ) A. a-(b-c)=a-b-c C. m-2(p-q)=m-2p+q 【答案】B 【解析】 【分析】

根据去括号法则即可求解.

【详解】A. a-(b-c)=a-b+c，故错误; B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y，正确; C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误; D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误; 故选B.

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则. 5.不等式组A.

【答案】A 【解析】

D.

B. x2-[-(-x+y)]=x2-x+y D. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

x1解集在数轴上表示正确的是( )

x2

B.

C.

x1∵，

x2∴1x2. 故选A.

点睛：本题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意”两定”：一是定界点，在数轴上标出界点，定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点;二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右.

6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸(cm) 学生人数(人)

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( ) A. 165cm，165cm 【答案】B 【解析】 【分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，以及中位数的概念可得结论. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165; 2=170, 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=(170+170)÷故答案选B.

【点睛】本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.

7.如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )

B. 165cm，170cm

C. 170cm，165cm

D. 170cm，170cm

160 1 165 3 170 2 175 2 180 2

A. ∠DAE=∠B 【答案】D 【解析】

B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC

【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确，

∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D．

【点睛】本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质．

8.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为( ) A.

1 15B.

1 9C.

2 15D.

1 18【答案】A 【解析】

分析：根据题意列出表格，然后根据概率的计算法则得出答案． 详解：根据题意列表可得： 白1 白2 黄 蓝1 蓝2 蓝3 白1 白2白1 黄白1 蓝1白1 蓝2白1 蓝3白1 白2 白1白2 黄 蓝1 蓝2 蓝3 黄 白1黄 白2黄 蓝1黄 蓝2黄 蓝3黄 蓝1 白1蓝1 白2蓝1 黄蓝1 蓝2蓝1 蓝3蓝1 蓝2 白1蓝2 白2蓝2 黄蓝2 蓝1蓝2 蓝3蓝2 蓝3 白1蓝3 白2蓝3 黄蓝3 蓝1蓝3 蓝2蓝3

∴P(都是白球)=

21，故选A． 3015点睛：本题主要考查的是概率的计算问题，属于基础题型．根据题意列出表格是解决这个问题的关键． ，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°

为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为( )

A. 3 B. 23

C.

23 【答案】D 【解析】

如图，连接AC、BD交于点G，连接OG，

∵BF⊥CE， ∴∠BFC=90°

， ∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，

当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵∠ABC=60°， ∴∠BCG=60°， ∴∠BOG=120°， ∴BG的长=

120218043，

D.

43 故选D．

【点睛】本题考查了菱形的性质，点的运动轨迹等，根据题意确定出点F的运动轨迹是解题的关键. 10.为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是( ) A.

400040002 xx10B.

400040002 x10xC.

400040002 x10xD.

400040002 xx10【答案】A 【解析】 【分析】

原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程. 【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，

400040002， xx10故选A.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为( )

A. 603 n mile 【答案】B 【解析】

B. 602 n mile C. 303 n mile D. 302 n mile

【详解】如图，作PE⊥AB于E．

在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile， ∴PE=AE=

2×60=302n mile， 2在Rt△PBE中，∵∠B=30°， ∴PB=2PE=602n mile． 故选B．

12.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2 ， (6)对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】

分析：根据开口方向判断①;根据抛物线与y轴的交点判断②;根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③;观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④;在0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性判断⑤;根据图像得出对称轴判断⑥．

详解：根据图象可知：①∵该函数图象的开口向上，∴a＞0，故本选项错误;②x=0时，可y=c=0，故本选项正确;③函数的最小值为-3，故本选项正确;④根据图象知，当x＜0时，图象是在x轴上方，∴y＞0;故本0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，选项正确;⑤当x＜2时函数为减函数，故本选项正确;⑥函数的对称轴为直线x=2，故本选项正确．故选D．

点睛：本题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系，属于基础题型．要求数形结合，逐一判断．

二、填空题(共6小题;共18分)

13.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________． 【答案】近 【解析】

分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．

详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．

点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键． 14.为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下;B、10～15本;C、16～20本;D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．

各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 频数

(1)填空：x=________，y=________;

(2)在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度;

A 20 B x C y D 40 (3)根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．

【答案】(1)60，;80;(2)144;(3)160 【解析】

【详解】分析：(1)、根据A的频数除以A所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以B所占的百分比，可得x，根据有理数的减法，可得y;(2)、根据C所占的百分比乘以圆周角360°，可得答案;(3)、根据学生人数乘以D所占的百分比，可得答案．

10%=200，x=200×30%=60，y=200－20－60－40=80; 详解：(1)、样本容量为20÷×(2)、360°

80=144°; 20040160(人)． 200(3)、该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数800×点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2x4y2015.已知关于x、y的方程组 与

axby=1【答案】1 【解析】

2xy5有相同的解，则a+b=________． bxay=610①x2y＝ 联立得：2xy＝5②2得：5x=20， ①+②×解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

14a3b＝， 把x=4，y=3代入得：3a4b＝6两方程相加得：7(a+b)=7， 解得：a+b=1， 故答案是：1.

16.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= cm．

【答案】3． 【解析】

【详解】如图，连接AO交EF于点P，

由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP. ∵点A恰好落在菱形的对称中心O处，∴AE=BE. ∵AB=2，∠A=120°，

∴Rt△AEF中，AE=1，∠AEP=30°. ∴EP＝3. 2∴EF＝3. 17.图，A，B是反比例函数y=

k图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若Dx为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．

【答案】8． 【解析】

【详解】先设点D坐标为(a，b)，得出点B的坐标为(2a，2b)，A的坐标为(4a，b)，再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值． 解：设点D坐标为(a，b)， ∵点D为OB的中点， ∴点B的坐标为(2a，2b)， ∴k=4ab，

又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上， ∴A的坐标为(4a，b)， ∴AD=4a﹣a=3a， ∵△AOD面积为3， ∴

1×3a×b=3， 2∴ab=2， 2=8． ∴k=4ab=4×故答案为8

“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为8列出关系式是解题的关键．

18.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．

【答案】(6053，2)． 【解析】 【分析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】第一次P1(5，2)，第二次P2(8，1)，第三次P3(10，1)，第四次P4(13，1)，第五次P5(17，2)，… 发现点P的位置4次一个循环， ∵2017÷4=504余1，

P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053， ∴P2017(6053，2)， 故答案为(6053，2)．

考点：坐标与图形变化﹣旋转;规律型：点的坐标．

三、解答题(共8小题;共66分)

119.计算：(π-3)0-(-1)2017+(-)-2+tan60°+｜3-2｜

3【答案】13. 【解析】

试题分析：原式利用特殊三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：(π-3)-(-1)=1+1+9+3 +2-3 =13

0

2017

+(-

1-2

)+tan60°+｜3-2｜ 31x22x120.先化简，再求值：1，其中x＝2﹣1． x2x2【答案】【解析】

分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分得出化简结果，最后将x的值代入

12 ，. x12化简后的式子得出答案． 详解：解：原式= 当x=

•

． =

，

﹣1时，原式=

点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键． 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣2)，B(﹣2，﹣4)，C(﹣4，﹣1)． (1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;

(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．

【答案】(1)作图见解析;(2)y=﹣x． 【解析】

试题分析：(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可; (2)连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可． 试题解析：(1)如图，△A1B1C1即为所求，B1(﹣2，﹣1); (2)如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．

考点：作图﹣轴对称变换;待定系数法求一次函数解析式;作图﹣平移变换．

22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q. (1) 求证：四边形PBQD是平行四边形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动(不与点D重合)，设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．

【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】

(1) ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD ∥BC

52cm 3 ∴∠PDO=∠QBO (1分) ∵O是BD的中点，∴OB=OD ∵∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB (2分)

∴ OP=OQ ∴四边形PBQD是平行四边形 (2分)

(2)依题意得，AP=tcm, 则PD=(6-t) cm (1分) 当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm (1分) ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90°

在Rt△ABP中，AP2AB2BP2 AB=4 ∴t2426t解得t 所以运动的时间为

25 (3分) 35s时，四边形PBQD是菱形．(1分) 355264 ∴此时菱形的周长为(cm) 3323.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了”读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，

对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ． (2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读”A”类图书的学生约有多少人?

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】(1)200 ， m84，n15;(2)1224人;(3)见解析，【解析】 【分析】

(1)用喜欢阅读”A”类图书学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数;用喜欢阅读”B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值; (2)用3600乘以样本中喜欢阅读”A”类图书的学生数所占的百分比即可;

(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：(1)6834%＝200， 所以本次调查共抽取了200名学生，

2. 3m＝20042%＝84，

n%30100%15%，即n＝15; 200(2)360034%＝1224，

所以估计该校喜欢阅读”A”类图书的学生约有1224人; (3)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，

所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率42． 63【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元． (1)M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%;

(2)该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价

1m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的3M款运动鞋的数量增加了

5m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值． 2【答案】(1) 240元;(2)60. 【解析】

(1)、设M款运动鞋每双降价x元，分析：根据题意利润不低于20%得出不等式，从而得出x的取值范围;(2)、根据题意列出一元二次方程，然后求出方程的解，得出m的值．

详解：(1)、解：设M款运动鞋每双降价x元， 根据题意得：1200﹣x﹣800≥800×20%， 解得：x≤240．

答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20% (2)、解：令y=m%，则 根据题意得：[1200×(1﹣

m%=

y，

m%=

y， y)=40000，

y)﹣800]×100(1+

整理得：5y2﹣3y=0， 解得：y= 答：m的值为60

=60%或y=0(不合题意，舍去)， ∴m=60．

点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及不等式的应用，属于基础题型．根据题意找出等量关系和不等量关系是解题的关键．

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)． (1)求抛物线的对称轴及线段AB的长;

(2)抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值; (3)若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围． 【答案】(1) x=﹣1 , AB=4 ;(2) 点P的坐标为(﹣1，﹣ 【解析】

1233;

)．a= . (3) a≥

236分析：(1)、根据题意求出点A和点B的坐标，从而得出对称轴;(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点H，根据题意得出AH和PH的长度，从而得出点P的坐标，将其代入函数解析式得出a的值;(3)、以AB为直径作⊙H， 当∠ANB=90°， 点N在⊙H上，将x=－1代入y=－4a得出HP的长度，根据题意得出a的取值范围．

详解：(1)、解：令y=0得：ax2+2ax﹣3a=0，即a(x+3)(x﹣1)=0，解得：x=﹣3或x=1， ∴A(﹣3，0)、B(1，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，AB=4; (2)、解：如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H，

∵∠APB=120°，AB=4，PH在对称轴上， ∴AH=2，∠APB=60°， ∴PH= ∴点P的坐标为(﹣1，﹣

)，将点P的坐标代入得：﹣

，

;

=﹣4a，解得a=

(3)、解：如图2所示：以AB为直径作⊙H， ∵当∠ANB=90°， ∴点N在⊙H上， ∵点N在抛物线上， ∴点N为抛物线与⊙H的交点， ∴点P在圆上或点P在圆外， ∴HP≥2， ∵将x=﹣1代入得：y=﹣4a， ∴HP=4a， ∴4a≥2，解得a≥ ∴a的取值范围是a≥

．

，

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及圆的基本性质，综合性比较强，属于中等难度的题型．理解函数的性质是解决这个问题的关键．

26.如图，已知⊙O半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

(1)求CD的长;

(2)求证：PC是⊙O的切线;

(3)点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F(F与B、C不重合)．问GE▪GF是否为定值?如果是，求出该定值;如果不是，请说明理由． 【答案】(1)23;(2)证明见解析;(3)是，定值为8． 【解析】 【分析】

(1)连接OC，根据折叠图形的性质得出OM=1，根据勾股定理的性质得出CD的长度; (2)首先根据勾股定理求出PC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出切线;

GF=AG2，然后根据等腰直角(3)连接GA、AF、GB，根据题意得出△AGE与△FGA相似，从而得出GE·三角形的性质得出答案．

【详解】解：(1)如答图1，连接OC ∵沿CD翻折后，A与O重合 ∴OM=∵OC=2

∴CD=2CM=2OC2OM2=23 ∴PC=MC2PM2=23 (2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3又∵CMP=∠OMC=90°∵OC=2,PO=4 ∴PC2OC2PO2∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切

GF为定值，理由如下： 如答图2，连接GA、AF、GB ∵G为ADB中点 ∴AC=GB (3)GE·

∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴

1OA=1，CD⊥OA 2AGFG GEAG∴GE·GF=AG2∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 ∴GE·GF=AG2=8

【点睛】本题考查勾股定理;圆的切线的判定;三角形的相似．