小升初分班考试重点专题
目录
专题1 数的认识 ................................................................................................................................................................................................... 1 专题2 数的运算 ................................................................................................................................................................................................... 4 专题3 分数（百分数）问题 .......................................................................................................................................................................... 9 专题4 工程问题 ................................................................................................................................................................................................ 11 专题5 平面图形 ................................................................................................................................................................................................ 13 专题7 比和比例的应用 ................................................................................................................................................................................. 15
专题1 数的认识
★整数的读写、改写、省略
【例1】一个数的千万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，十位上是最小的质数，其余各位上都是1，这个数写作 【例2】世界人口的急剧增长给环境带来压力，预计2010年世界人口将达到637930000人，把2010年世界人口数改写成用亿作单位是 ，保留一位小数约是 人。 【跟踪训练】
1、据统计，我国汉族人口是十一亿三千七百三十九万人，写作 ，省略“亿”位后面的尾数约是
2、2010年“十·一”黄金周，某市共接待游客24960000人次，改写成用“千万”作单位的数是 人次；保留两位小数是 千万人次。
★小数点位置的移动与小数的变化
【例1】甲、乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是（ ）。 【例2】一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数就比原数多51.48，这个两位小数是（ ） 【跟踪训练】
1、把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来增加45.9，这个数原来是（ ）
2、一个两位小数，去掉它的小数点后得到一个新数，这两个数的和为126.25，则原来的两位小数为（ ） 3、甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的
3相等，甲、乙两数的差是16.9，甲、乙两数的和是（ ） 4★近似数
【例1】在1.2，0.5，-3，-3.8和-2.6这五个数中，最接近-1的数是（ ）
1
【例2】一个三位小数用四舍五入取近似值是5.40，则这个数原来最小是（ ），最大是（ ）。 【跟踪训练】
1、用“四舍五入”法取近似值，约等于0.5的两位小数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 2、精确到0.001所取的近似值是5.000，那么这个数最小的四位小数是（ ），最大的四位小数是（ ） 3、一个三位小数，“四舍五入”后是0.30，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
4、一个多位数，省略万后面的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大的只能是（ ），最小的只能是（ ）。
★分数的基本性质
【例1】一个分数，分子与分母的和是80，这个分数约分后是
2，原分数是（ ） 3【例2】给
24的分子和分母同时加上一个相同的数，得到新分数是，这个数是（ ） 551，原来这个最简分数是（ ） 25【例3】一个最简分数，把它的分子缩小5倍，分母扩大2倍可以化简成【跟踪训练】
1、一个分数的分子与分母的和是56，约分后得
1，原来这个分数是（ ） 32、一个最简分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有（ ）个 A、7 B、8 C、9 D、10 3、在一道商等于
7的除法算式中，被除数与除数的和是90，这个算式是（ ） 3113后是，这个分数原来是（ ）。 3604、一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的
5、一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成
1，原分数是（ ） 41， 46、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得 这个真分数是（ ）
★比较大小
【例1】把3，p，3.33，3 ，按从小到大排列
1316【例2】如果a345（ ）最大。 bc,那么a、b、c这三个数中，
4562
【例3】将5个分数
1012152030、、、、按从小到大的顺序排列 1719233349【例4】在
2345、、、四个分数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 21324354【例5】请把
6562679528，，，，这4个数按从小到大排列 6572680539【例6】分数
47，1225，149300，59，203402中，最大的一个是（ ） 【跟踪训练】
1、在0.28，28.9%和
311中，最大的数是（ ），最小的数是（ ） 2、若a´43=b¸43=c（a、b、c都不为0）
，则a、b、c的大小关系是（ ） 3、在
12＜5A＜34中，A表示的自然数有（ ） 4、把
1017、1215206019、23、33、101按从大到小的顺序排列 5、分数
11111、1111111较大的是（ ） 6、把
23、1314、1452615、6、27这五个数从小到大排列是 ★数的整除
【例1】一个同时能被2、3、5整除的三位数里，最大的一个是（ ）。
【例2】有余数的除法，除数是b，商为c（b、c不等于0），被除数最大是（ ）。 A、bc+b B、bc-1 C、bc+b-1 D、bc+1
【例3】两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加的和是243，则被除数是（ ）
★质数和合数（互质、分解质因数）
【例1】975×935×972×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是零，正在扩内最小应填（ ）。【例2】哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，那么100是两位数（ ）与（ 之和。（要求其中一个数的个位数是3）
【例3】两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有（ ）对。 【例4】A与B的最小公倍数是79，那么它们最大公因数是（ ）。
3
）
【例5】小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（ ）。
★因数和倍数
【例1】已知a、b都是大于0的自然数，如果a=4b，那么a、b的最小公倍数是（ ），最大公因 数是（ ）；如果
b是最简真分数，那么a、b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）； a【例2】如果A=2×3×5，B=3×5×7，且A和B最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【例3】两个自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是（ ）。 【例4】有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
【跟踪训练】
1、a¸b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（ ）。 2、如果A=2×2×3×5，B=2×3×n，且A和B最大公约数是30，那么n=（ ）
3、已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数是（ ）。 4、甲、乙两个数的最大公约数是75，最小公倍数是450，若他们的差最小，则这两个数为（ ）、（ ） 5、两个两位数，它们的最大公约数是9，最小公倍数是360，则这两个两位数中较大的一个是（ ）。 6、有两根铁丝，一根长35厘米，另一根长65厘米，把它们剪成同样长的小段，不许有剩余，最少一共可剪（ ）段。
7、有一筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有（ ） 个梨？
8、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期（ ）
专题2 数的运算
⭐★运算律 【例1】计算：+【跟踪训练】
357-48 812164ö1æ5æ1155ö 4+0.8+3´1-+´84+101 ç÷çè9è14728÷ø9ø4
4
【例2】计算：
3131´101- 【例3】计算：1.8¸0.25+8.2´4 50502313【例4】计算：3.5´1+0.35´10+2´350% 【跟踪训练】
77371´31+ ´+´75% 3.5´9.8+0.35´2 3232488
1897992´+´+ 1.5´7.4+0.6´150%+2¸ 25162516163
1313.75¸1+1.5+3´ 2011´201.2-2012´201
849
9999´222+3333´334 20.12´37-201.2´1.9+2012´0.44
14.37´7.88-9.37´7.38+1.437´21.2-93.7´0.262
5
★凑整法
【例1】计算：3.2×1.25×0.25 【例2】计算：7.5¸1.25¸8 【跟踪训练】
320×25×1.25 0.4×0.8×12.5×2.5 4.44´25
【例3】计算：8.43-7.36+6.57-2.64 【例4】计算：87.58- (7.58-3.8) 【例5】计算：76´ç【跟踪训练】
1ö1öæ11öæ1æ1-÷+23´ç+÷-53´ç-÷ è2353øè5376øè2376ø763233-0.4+- 2005´(15-3.38-6.62) 7-3+ 13135588
1öù16æ31öé2008æ 5-ç-÷ ê9-ç8-¸2´÷úèøèø2009û2787ë2009
【例6】计算： 9【跟踪训练】
44441+99+999+9999+´4 5555544448+89+899+ 9.75+99.75+999.75+9999.75 5555
6
1213141559´+79´+99´-119´ 23344556
【例7】计算：28´【跟踪训练】
26 2737´
3520152009 2015´ 2009¸2009+1¸2011 3620162010★裂项法：
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 【例1】计算：
1111111 【例2】计算：+++++
1´22´33´42612201111111 【例4】计算： +++×××+++×××+26121102´33´449´50【例3】计算：【跟踪训练】
11111111 ++×××+ +++×××+61220901´22´33´499´100
7
1-
11112222 1++---×××-+×××+
26121106122090【例5】计算：【跟踪训练】
15111915111997019899 +++ 【例6】计算：++++×××++26122026122097029900511192915111989+++ ++++×××+ 612203026122090
【例7】计算：
1111111 【例8】计算： +++++×××+1´33´55´71´33´55´797´991111111 【例10】计算： ++++×××+4´77´1010´134´77´1010´1397´100【例9】计算：【跟踪训练】
1111111 +++++×××1´55´99´131´55´99´1397´101
1111111111 +++++1+2+3+×××+102´55´88´1111´1414´1717´20 2612110
8
★定义新运算
【例1】已知
111111111★2=´，★3=´´，求★4-★4 33499101123【例2】若a⭐b=3a-2b，已知x⭐（4⭐1）=7，则x的值为（ ） 【跟踪训练】 1.符号“
f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，×××
（2）fç÷=2，fç÷=3，fç÷=4，fç÷=5，×××利用以上规律计算：fç-f(2006)= è2øè3øè4øè5øè2007÷ø
2.对任意的数a，定义f(a)=2a+1。已知f(x+1)=21，则x=
3.设a，b是两个非零的数，定义a※b=
æ1öæ1öæ1öæ1öæ1öba
+，那么（2※3）※4= ab
专题3 分数（百分数）问题
★基本类型
【例1】甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简分数比是（ ）。 【例2】一项工程实际投资25万元，比计划节约5万元，节约（ ）。 【例3】A比B少
6，B和A的比是（ ） 79
【例4】甲数的
23等于乙数的（甲、乙不等于0），乙数比甲数小（ ）。 32【例5】甲、乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工作效率比乙的工作效率（ ）。 【例6】张师傅完成一项工作原来要用5小时，现在只要4小时，张师傅的工作时间减少了（ ）%，工作效率提高了（ ）%。
【例7】某人上山去游玩，上山用了120分钟，然后按照原路下山返回，已知下山速度比上山速度提高了75%，下山要用（ ）分钟。
★商品利润问题
【例1】一件衣服打“七五折”出售，售价600元，这件衣服原价是多少元？
【例2】一件上衣售得480元，赚了20%，这件上衣的进价是多少？
【例3】某商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品的进价为21元，则该商品的标价为多少元？
【例4】某商场出售一种商品时，按定价出售可获利960元，按定价的80%出售亏损832元，这种商品的成本是多少元？
【例5】某商店同时卖出啊两件商品，每件各卖30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
【例6】新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1250元，为了发展农业，乙种书籍送下乡共卖的1450元，若按甲、乙两种书籍的成本计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%，试问书店这一天共盈利（或亏本）多少元？
【例7】同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价页相同，随声听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的4倍少8元，某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？
【例8】某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物1千米收1.50元，如果在运输及销售过程的损耗为10%，那么商店要实现15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
10
【例9】某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全片家是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。
★存款利率问题：
【例1】李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是3.6%，利息税率为20%，到期后，李老师的本金和利息共是多少？李老师交了多少利息税？
★百分率
【例1】在101克水中放进4克盐，然后又加进20克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（ ）。 【例2】某车队第一天运走一堆煤的比是7:5,这堆煤共有多少吨？
【例3】明明看一本故事书，第一天看了全书的的一半，这本书共有多少页？
【例4】小红看了一本科技书，看了3天剩了121页，如果用这样的速度看4天，就剩下这本书的这本书一共有多少页？
【例5】小明看一本书，第一天读了全书的页，这本书一共有多少页？
1，第二天比第一天多运走30吨，这时已运走的煤与余下的煤的吨数61，第二天比第一天多看了8页，他发现这时刚好看了全书52，则512，第二天读了剩下的，第三天读了215页，结果还剩17245专题4 工程问题
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
【例1】一件工程，甲、乙两人合作18天可以完成。甲单独做要30天完成。现在由甲、乙两人合作6天后，再由甲独做10天，这件工程还剩几分之几？
11
【例2】一项工程，甲独做需要30小时完成，乙独做需要20小时完成，甲先做10小时后，余下的两人合作，还需多少小时完成？
【例3】修一条公路，甲队独修20天完成，乙队的工作效率只有甲对的队修，还要几天可以完成任务？
【例4】一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
【例5】甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程，现在先由甲队独坐6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的
5
【例6】一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的 。
12如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？
【例7】加工一批零件，师傅独做要8小时完成，徒弟独做要12小时完成。两人合做若干小时后，徒弟有事离开，余下的师傅又做3小时完成。徒弟做了几小时？
【例8】一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，这样前后一共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？
12
2。甲队先修5天后，剩下的由乙37。乙队单独完成这项工程需要多少天？ 12
【例9】水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水，一次注水时因一时疏忽，出水管没有紧闭，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池
【例10】有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
专题5 平面图形
【例1】下列图标中，属于中心对称的是（ ）。
A. B. C. D.
【例2】一个长方形的长增加
11，宽缩短，这个长方形的面积与原来面积相比，（ ） 1010111 C.减少了 D.减少 10010010 A．不变 B.增加了
【例3】一张等腰三角形纸片，底和高的比是8:3，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来三角形面积（ ）平方厘米。
【例4】一个正方形的面积是200平方厘米，减去一个最大的圆，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【例5】一张长18厘米，宽4厘米的长方形纸板，可以剪出（ ）个边长为2厘米的小正方形。 【例6】一种长方形卡片长25厘米，宽15厘米，用这样的卡片拼成个正方形最少需要（ ）块。 【例7】长方形的长和宽的比是7:3，若将长减少12厘米，宽增加16厘米，就变成一个正方形，原长方形的面积是（ ）平方厘米。
【例8】如右图，已知正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【例9】求阴影部分面积。
【例10】在图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积．
13
【例11】如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米
【例12】如图阴影部分是正方形，求最大长方形的周长是（ ）厘米。
【例13】如下图,已知AB=6厘米,AD=10厘米,三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形面积的三角形AEF的面积。
1，求3
【例14】ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积．
【例15】图是由边长分别是5厘米、4厘米的两个正方形组合而成的．求图中阴影部分的面积
【例16】如图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点，AB=6厘米，求阴影部分的面积．
14
【例17】如图是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆周的中点，点Q为正方形一边的中点．求阴影部分的面积．
【例18】如图，正方形ABCD与正方形CEFG并放在一起，已知正方形ABCD的边长为10厘米，G在CD上．求△BFD的面积
专题7 比和比例的应用
【例1】甲数的
52等于乙数的，求甲数与乙数的比 63【例2】已知甲乙两数的和是8.5，甲数的等于乙数的，甲乙两数的差是 ．
【例3】一个分数的分子、分母之和是38，如果把分子与分母各加上3，则分子与分母的比是4：7，原分数是 ．
【例4】一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。
【例5】甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是多少克？
【例6】一杯盐水中盐和水的比是1:15,再加入10克的的盐后，盐水中盐和水的比变为1:9。问原来水有多
15
少克？
【例7】甲乙两队原来人数的比是7：3，从甲队调出一些人到乙队后，甲乙两队人数比是3：2．乙队现有120人，从甲队调出几人到乙队？
【例8】小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3：5，这本书共有多少页？
【例9】有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是4:7，三个数的和是201，则甲数是多少？
【例10】今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是 ．
【例11】两瓶容积相等的药水，已知甲瓶中药与水的比是5：8，乙瓶中药与水的比是4：9．现在把甲乙两瓶药水混合在一起，药水中药与水的比？
【例12】三块重量相等的锡铁合金第一块合金中锡与铁的比是1:5，第二块合金中锡与铁的比是2:7，第三块合金中锡与铁的比是3:4,如果把三块合金熔成一块，那么新熔成的合金中锡与铁的比是多少？
【例13】两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转30转，小齿轮每分钟120转．小齿轮有 个齿．
【例14】甲、乙两人同时上一幢19层的大楼办事，恰遇电梯停开．甲走到第3层时，乙走到第4层，以这样的速度，甲走到第11层时，乙已走到第 层．如果乙走到第19层，甲应该走到第 层．
【例15】甲、乙两袋大米，甲袋大米重量的
23等于乙袋大米的。如果甲袋大米吃去16千克，那么甲袋54大米还剩下
2。乙袋大米重多少千克？ 3【例16】一个车间有两个小组，第二小组的人数是第一小组的
3。如果第一小组有14人到第二小组，那么5第一小组的人数是第二小组的
1。原来两个小组各有多少人？ 216
【例17】两根绳子共长210米，如果第一根增加一样长。这两根绳子各长多少米？
【例18】一根铁丝，第一次用去全长的少米？
【例19】有一些画片，小明取走其中的些画片共有多少张？
11，就与第二根一样长；如果第二根减少，也和第一根342，第二次用去14米，剩下的与用去的比是1:3，这根铁丝还剩多511多3张，小红取剩下的多33张，他们两人取的画片一样多，这33 17
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