2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习(4)

一．选择题

1．若抛物线y22px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ） A．y24x

B．y26x

C．y28x

D．y210x

2．直线l过点(0,2)且与圆x2＋y2－2x＝0相切，则直线l的方程为( )

A．3x＋4y－8＝0 C．3x＋4y－8＝0或x＝0

B．3x＋4y＋2＝0

D．3x＋4y＋2＝0或x＝0

3．已知直线l1：a2xay30，l2：xa2y40，其中aR，则“a1”是“l1l2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若直线2axby20(a0,b0)始终平分圆x2y22x4y10的圆周，则的最小值为（ ）

A.322 B.323 C.4 D.5

5．在区间1,1上随机取一个数k，则直线ykx2与圆x2y21有两个不同公共点的概率为（ ）

3321 B． C． D． 369312

ab

A．

2

6．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为3的直线与C交于M，N两点，则FMFN＝( )

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1

答案第1页，总9页

和直线l2的距离之和的最小值是( )

3511

A.5 B．2 C.5 D．3

8．设曲线x＝2y－y2上的点到直线x－y－2＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值为( )

22

A.2 B.2 C.2＋1 D．2

9.已知抛物线C:x24y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（ ）

A.(x1)2y24或(x1)2y24 B.(x1)2y216或x(x1)2y216 C.(x1)2y22或(x1)2y22 D.(x1)2y28或(x1)2y28

10．如图所示，点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝4x及圆(x－1)2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是( )

A．(4,6) B．[4,6] C．(2,4) D．[2,4]

x2y2

11．已知F1，F2分别是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭

圆上一点，且PF1(OF1OP)0(O为坐标原点)，若|PF|2|PF|，则椭圆的离心率为11( )

A.6－3 B.12．如图，双曲线C：

6－36－5

C.6－5 D.22

＝l（a＞0，b＞0）的左，右焦点分

与双曲线C的两条，则双曲线C的

别是F1（﹣c，0），F2（c，0），直线渐近线分别相交于A，B两点，若离心率为（ ）

答案第2页，总9页

A．2 B．

二．填空题

C． D．

x2y2

13.若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.

10－aa－2

x2y21的左焦点，14.已知F是椭圆设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于3，

43则直线OP(O为原点)的斜率取值范围

15.己知A(3,0),B(3,0)，P为圆x2y21上的动点，APPQ，过点P作AP垂直的直线l交直线QB于点M,则M的横坐标范围是

16.己知实数x,y满足(x2)2(y5)24,则

xyx的最大值为 22x2(y1)

三．解答题

17．已知直线(3a－1)x－(a－2)y－1＝0.

(1)求证：无论a为何值，直线总过第一象限； (2)若直线不经过第二象限，求a的取值范围．

18.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.

(1)求l的方程；

(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

答案第3页，总9页

x2y2

19．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，

ab|F1F2|＝23，△PF1F2的面积为1. (1)求椭圆C的方程；

(2)如果椭圆C上总存在关于直线y＝x＋m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．

x2y2

20．已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)与圆O：x2＋y2＝3相切，过C的左焦点且斜率为3的直线也与圆O相切． (1)求双曲线C的方程；

(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，△AOB的面积为32，求直线l的方程．

551521.已知圆M与圆N:(x)2(y)2r2关于直线y=x对称，且点D(,)3333上。

（1）求圆M的方程；

在圆M

55（2）设P为圆M上任意一点，A(1,),B(1,)，PA与PB不共线，PG为APB的平分

33线，且交AB于G,求证：PBG与APG的面积之比为定值。

答案第4页，总9页

22.己知圆M的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切。 （1）求圆N的方程；

（2）圆N与x轴交于E,F两点，圆内的动点D使得|DE|,|DO|,|DF|成等比数列，求

DEDF的取值范围。

（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A,B两点，且直线MA和直线MB的倾角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由。

2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（4） 1.【答案】C【解析】∵抛物线y22px，∴准线为x∴P，∵点P(2,y0)到其准线的距离为4，2P24，∴p4，∴抛物线的标准方程为y28x. 22.[解析] (1)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，而圆心为(1,0)，半径

|k＋2|3

为1，所以d＝＝1，解得k＝－

4；当直线l的斜率不存在时，即直线l为x＝01＋k2时，直线l与圆x2＋y2－2x＝0相切，所以直线l的方程为3x＋4y－8＝0或x＝0，选C.

答案第5页，总9页

3.【答案】A【解析】由题意，直线l1：a2xay30，l2：xa2y40， 当l1l2时，可得(a2)1a(a2)(a2)(a1)0，解得a1或a2， 所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件.故选：A. 4. A 5.B

2y＝x＋22236.[解析] 过点(－2,0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋2)，由

33y2＝4x，

，

得

x2－5x＋4＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝4.易知F(1,0)，所以FM＝(x1－1，y1)，FN＝(x2－1，y2)，所以FM·FN＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4x1x2＝4－5＋1＋8＝8.故选D.[答案] D

7.[解析] 由题可知l2：x＝－1 是抛物线y2＝4x的准线，设抛物

线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是

|4－0＋6|

＝2.[答案] B 5

8.[解析] 由x＝2y－y2得y2－2y＋x2＝0(x≥0)，即x2＋(y－1)2

＝1(x≥0)，表示以(0,1)为圆心，1为半径的右半圆，如图．圆心(0,1)到直线x－y－2＝0的距离为

332

＝2.结合图形可知曲2

线x＝2y－y2上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值为324

－1，最大值为点P(0,2)到直线x－y－2＝0的距离＝22，22322因此a＝22，b＝2－1.因此a－b＝2＋1.故选C.[答案] C

x24y2M(0,1)，9.【答案】C【解析】依题意，设切线l:ykx1，联立，故x4kx40，

ykx116k2160，解得k1，故x2，则N(2,1)或N(2,1)，故以MN为直径的圆的方程

答案第6页，总9页

22为(x1)y或(x1)y2，故选C.

2210.[解析] 由题意知抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，设A，B两点的坐标分别为A(x1，

y2＝4x，

y0)，B(x2，y0)，则|AF|＝x1＋1.由消去y整理，得x2＋2x－3＝0，22

x－1＋y＝4，解得x＝1，∵B在图中圆(x－1)2＋y2＝4的实线部分上运动，∴111.[解析] 以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由

PF1(OF1OP)0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形， ∴OPOF1|，∴△F1PF2是直角三角形，即PF1⊥PF2.设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，结合2x＋x＝2a，椭圆的性质和三角形勾股定理可得

2x2＋x2＝3.故选A.[答案] A

12.【分析】联立

2

2c，

c

∴e＝a＝3

＝6－2＋1

⇒即B（﹣，），利用直线BF1的斜率

＝．求

得即可．解：联立⇒．即B（﹣，），直线BF1的斜率＝

．∴．则双曲线C的离心率为e＝．故选：A．

13.[解析] (1)①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4；

②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.

33336(,)(，)|x|1 16.

282 15.17 14.

17.

[解] (1)证明：方程可化为(－x＋2y－1)＋a(3x－y)＝0. －x＋2y－1＝0，13由可得直线过定点M5，5.

3x－y＝0，

因点M在第一象限，故无论a为何值直线总过第一象限．

答案第7页，总9页

1

(2)当a＝2时，直线为x＝，显然不过第二象限；

5

3a－11

当a≠2时，方程化为y＝x－.直线不经过第二象限的充要条件为

a－2a－2a>2. 综上，a≥2时，直线不经过第二象限．



1－a－2≤0，

3a－1

≥0，a－2

解得

18.

[解] (1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．

y＝kx－1，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由2得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

y＝4x

2k2＋44k2＋4

Δ＝16k＋16>0，故x1＋x2＝k2.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝k2.

2

4k2＋4

由题设知k2＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1.因此l的方程为y＝x－1.

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所y＝－x0＋5，0x0＝3，x0＝11，

2求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或 y－x0＋12＝0y＝2y＝－6.x＋1＋16.0020

因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144. 19.

[解] (1)设|PF1|＝m，|PF2|＝n.∵PF1⊥PF2，|F1F2|＝23，△PF1F2的面积为1， 1

∴m2＋n2＝(23)2，m＋n＝2a，2mn＝1，解得a＝2，又c＝3， x22

∴b＝a－c＝1.∴椭圆C的方程为4＋y＝1.

2

2

2

x2＋4y2＝4，

(2)设AB的方程为y＝－x＋n.联立化为5x2－8nx＋4n2－4＝0，

y＝－x＋n，

Δ＝64n2－20(4n2－4)>0，解得－58n2n

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2n＝5. n4n54nn线段AB的中点5，5在直线y＝x＋m上，∴5＝5＋m，解得n＝－3m.



5m3535

代入－5答案第8页，总9页

3535－.

5，520.

[解] (1)∵双曲线C与圆O相切，∴a＝3，由过C的左焦点且斜率为3的直线也

x22

与圆O相切，得c＝2，进而b＝1，故双曲线C的方程为3－y＝1. (2)设直线l：y＝kx＋m(k<0，m>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 圆心O到直线l的距离d＝

m

，由d＝3，得m2＝3k2＋3. 2

k＋1

y＝kx＋m，23m＋36km222由x22得(3k－1)x＋6kmx＋3m＋3＝0，则x1＋x2＝－2，x1x2＝2.

3k－13k－1－y＝1，3|AB|＝k2＋1·|x2－x1|＝k2＋1·

x1＋x2

2223m－9k＋32

－4x1x2＝k2＋1·＝

|3k2－1|

43 k2＋113

.又△AOB的面积S＝|OP|·|AB|＝

22|AB|＝32，∴|AB|＝26. |3k2－1|

43 k2＋1

由＝26，得k＝－1，m＝6，

|3k2－1|

此时(*)式Δ>0，x1＋x2>0，x1·x2>0，∴直线l的方程为y＝－x＋6.

SPBGPB55252 (1)M:(x)2(y)2SPA331621.(2)PAG22.

解析：（1）N:x2y218(2)DEDF2y21[1,0)，y21 2x2y22x2y60,lMB:y1k(x1),（3）lMA:y1k(x1)k22k1yByAk22k1xA,kAB1kMNxB22k1 k1xBxA，

答案第9页，总9页