MATLAB实验之线性规划问题求解

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作者：PanHongliang

仅供个人学习

桂林电子科技大学

数学与计算科学学院实验报告

实验室： 实验日期： 年 月 日

院（系） 姓名 成绩 数学与计算科学 年级、专业、班 课程 数学应用软件 实验工程 线性规划问题求解 指导 覃义 名称 名 称 教师 一 ，实验目的 1. 掌握用MATLAB优化工具箱求解线性规划问题的方法； 2. 练习建立实际问题的线性规划模型并求解； 二，实验原理 线性规划（linear programming）是运筹学的一个重要的分支，它的应用十分广泛，不仅许多实际问题属于线性规划问题，而且运筹学的期货分支的一些问题也可以转化成线性规划问题，因此，线性规划瓿的求解在最优化中占据重要的地位。 1、模型： min z=cX 命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型： 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq） 注意：若没有不等式：存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解x及x处的目标函数值fval. 三，使用仪器，材料 四，实验内容与步骤 五，实验过程原始记录（数据，图表，计算等） 1. 求解下列线性规划的解： >> Untitled Optimization terminated. x = -5.0000 -0.1947 1.0000 -5.0000 fval = -55.4700 2. 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ Minz=40x1+36x2 200x1+120x2>=1800 200x1<=1800 120x2<=1800 x1>=0 x2>=0 >> haha Optimization terminated. x = 9.0000 0.0000 fval = 360.0000 3. 某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂采购原油的最优方案。 A(%) B(%) 15 50 含汽油 20 30 含煤油 50 15 含重油 15 5 其 他 设A处采购原油x万吨，B处采购原油y万吨。 Minz=200x+310y 0.15x+0.5y>=15 0.2X+0.3y>=12 0.5x+0.15y>=12 x>=0 y>=0 >> lala Optimization terminated. x = 27.2727 21.8182 fval = 1.2218e+004 答：当从A处采购原油27.2727万吨，B处采购原油21.8182万吨时方案最优。 六，实验结果分析或总结 4. 某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下： 2:00～6:00 10人； 6:00～10:00 15人； 10:00～14:00 25人； 14:00～18:00 20人； 18:00～22:00 18人； 22:00～2:00 12人。 护士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定： (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？ a）设每天各时间段的所需要的护士为x1,x2,x3,x4,x5,x6 Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6 X6+x1>=12 x1+x2>=10 x2+x3>=15 x3+x4>=25 x4+x5>=20 x5+x6>=18 x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 >> f b = -12 -10 -15 -25 -20 -18 vub = [] Optimization terminated. x = 5.1858 4.8142 12.0276 12.9724 8.9118 9.0882 fval = 53.0000 b)设正式工x1,x2,x3,x4,x5,x6人，合同工x1’,x2’,x3’,x4’x5’x6’人。 Minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*10*8+(x1’+x2’+x3’+x4’+x5’+x6’)*15*8 X1+x2+x1’+x2’>=10 X2+x3+x2’+x3’>=15 X3+x4+x3’+x4’>=25 X4+x5+x4’+x5’>=20 X5+x6+x5’+x6’>=18 X6+x1+x6’+x1’>=12 >> f b = -10 -15 -25 -20 -18 -12 vub = [] Optimization terminated. x = 5.26 4.7104 12.3625 12.6375 9.4583 8.17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval = 4.2400e+003 5. 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资工程： (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资； (2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元； (3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元； (4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。 设xij为第i年初投放到j工程的资金数 Maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34 X11+x12=300000 X21+x23=1.2x11 X31+x34=1.2x21+1.5x12 X12<=150000 X23<=200000 X34<=100000 X11,x12,x21,x23,x31,x34>=0 >> h Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error has stalled: the primal appears to be infeasible and the dual unbounded since the dual objective > 1e+10 and the primal objective > -1e+6. x = 1.0e+006 * 1.46 1.5346 0 0 0.7419 0 0.4471 0 0.5797 0 0 0.5784 fval = 2.2209e+006 6. 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量为48000升，重型48枚，轻型32枚。飞机携带重型时每升汽油可飞行2公里，带轻型时每升汽油可飞行3公里。又知每架飞机每次只能装载一枚，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4公里）外，起飞和降落每次各消耗100升。有关数据如下表所示： 摧毁可能性 离机场距离 要害部位 （公里） 每枚重型 每枚轻型 1 450 0.10 0.08 2 480 0.20 0.16 3 0 0.15 0.12 4 600 0.25 0.20 为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。 设向目标1投掷重型x11枚，投掷轻型x12枚 ；向目标2投掷重型x21枚，轻型x向目标3投掷重型x31枚，轻型x32枚；向目标4重型x41枚，目标4轻型x42 X11*log(0.9)+x12*log(0.9)+x21*log(0.8)+x22*log(0.84)+x31*log(0.85)+x32*log(0.88)+ X41*log(75)+x42*log(0.8) X11+x21+x31+x41<=48 X12+x22+x32+x42<=32 537.5*x11+462.5*x12+560*x21+480*x22+605*x31+515*x32+650*x41+550*x42<=48000 X11,x12,x21,x22,x31,x32,x41,x42>=0 实验总结 通过本次实验，自己对于线性规划问题的一些求解又得到了更深的了解，虽然在某些细节上还是会出，但是对于一些还是可以熟练的掌握！ 附 录Ⅱ 综合性、设计性实验报告格式

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数学与计算科学学院综合性、设计性实验报告

实验室： 实验日期： 年 月 日 院（系） 年级、专业、班 姓名 成绩 课程 实验工程 指导 名称 名 称 教师 教师 教师签名： 评语 年 月 日 一 ，实验目的 二，实验原理 三，使用仪器，材料 四，实验内容与步骤 五，实验过程原始记录（数据，图表，计算等） 六，实验结果分析或总结 版权申明

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