2020-2021学年新人教版九年级上期末测试数学试题及答案

初三数学检测题(试题卷)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间12020，可以使用计算器．

注意事项:

１．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上； ２．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；

３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔作(画)图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．

第一部分 选择题(共30分)

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的) １．若二次根式x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(＊)

(Ａ)x≥２ (Ｂ)x＞２ (Ｃ)x≥－２ (Ｄ)x＞－２

２．在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是(＊) (Ａ)冠军属于中国选手 (Ｂ)冠军属于外国选手 (Ｃ)冠军属于中国选手甲 (Ｄ)冠军不属于中国选手

３．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(＊) (Ａ)x－５＝０ (Ｂ)－３x＝０ (Ｃ)x＋４＝０ (Ｄ)(x1)＝０

４．下列图形中，绕着中心旋转９０°后可以和原图形重合的是(＊) (Ａ)正三角形 (Ｂ)正方形 (Ｃ)正五边形 (Ｄ)正六边形

５．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１０cm，弦ＣＤ＝８cm，ＡＢ⊥ＣＤ，那么圆心Ｏ到ＣＤ的距离是(＊) (Ａ)１cm (Ｂ)２cm (Ｃ)３cm (Ｄ)４cm

６．已知三角形的两边长分别是４、７，第三边长是方程x－１６x＋５５＝０的根，则第三边的长是(＊)

(Ａ)１１ (Ｂ)５ (Ｃ)５或１１ (Ｄ)６

７．已知⊙Ｏ中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于半径的一半，那么劣弧AB所对圆心角度数为(＊) (Ａ)４５° (Ｂ)６０° (Ｃ)９０° (Ｄ)１２０° ８．化简222221118x－x的结果为(＊)

2x6(Ａ)x3x－x2x (Ｂ)x2x－12x (Ｃ)２x2x (Ｄ)０ 2９．从正方形的铁片上，截去２cm宽的一条长方形，余下的面积是４８cm，则原来的正方形铁片的面积为(＊)

２２２２

(Ａ)８cm (Ｂ)６４cm (Ｃ)１６cm (Ｄ)３６cm １０．如图１，ＰＡ、ＰＢ切⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ，ＰＡ＝１０，ＣＤ切⊙

AＯ于点Ｅ，交ＰＡ、ＰＢ于Ｃ、Ｄ两点，则△ＰＣＤ的周长是(＊) C(Ａ)１０ (Ｂ)１８ EOP(Ｃ)２０ (Ｄ)２２

BD２

第二部分 非选择题(共12020

图1

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

１１．在一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为 ＊ ． １２．计算:÷(３2)＝ ＊ (结果用根号表示)．

１３．若关于x的一元二次方程x－８x－２m＝０有实数根，则m ＊ ．

１４．在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为 ＊ ．

１５．正三角形的中心角等于 ＊ °；若其半径为１０，则其边长为 ＊ (结果用根号表示)． １６．点Ａ(x＋３，２y＋１)与A(y－５，x)关于原点对称，则Ａ点的坐标为 ＊ ．

三、解答题(本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７．(本小题满分10分，各５分) 计算:

(１)３2(２32－8) (２)(２3＋３2)(２3－３2) １８．(本小题满分12分，各６分) 解下列方程:

(１)x＋４x＋３＝０ (２)(2x3)－２x＋３＝０

１９．(本小题满分10分)

如图２，∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，△AOB可以看做△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转α角度得到的，且点A是点Ａ的对应点A在ＡＢ上．

(１)∠B＝ °；

(２)线段ＯＡ的长一定等于哪条线段？为什么？ (３)求旋转角α的大小(给出推理过程)．

２０．(本小题满分10分)

如图３，ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ，ＡＯ的延长线交⊙Ｏ于点Ｃ，连(１)若∠Ａ＝３６°，求∠Ｃ的度数； (２)若弦ＢＣ＝２４，圆心Ｏ到弦ＢＣ的距离为６，求⊙Ｏ的半径(结

A222B 是由

点，

A A

O 图2

B

CO结ＢＣ． 果用根

B图3

号表示)．

２１．(本小题满分10分)

在０，１，２三个数中任取两个．

(１)用树形图(或列表)法表示出所有的可能情况； (２)求任取的两个数构成的两位数奇数的概率．

２２．(本小题满分12分)

如图４，正方形ＡＢＣＤ的边长是４．Ｅ是ＡＢ边上一点(Ｅ不与Ａ、Ｂ重合)，Ｆ是ＡＤ的延长线上一点，ＤＦ＝２ＢＥ．四边形ＡＥＧＦ是矩形，其面积y随ＢＥ的长x的变化而变化且构成函数． (１)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(２)若上述(１)中是二次函数，请用配方法把它转化成y＝a(xh)＋k的形

式，并指出当x取何值时，y取得最大(或最小)值，该值是多少？ (３)直接写出抛物线与x轴的交点坐标．

２３．(本小题满分10分)

某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植．其一间矩形温室的长比宽多１２m，在温室内，沿门墙内侧保留３m宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧内墙各保留１m宽的通道(如图５)．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种

２

植区域的面积是１４４m？

２４．(本小题满分14分)

22A D F E B

图4

C

G

门 蔬菜种 植区域

图5

已知抛物线y＝axbxc与y轴交于点Ｃ，与x轴交于点Ａ(x1，０)、Ｂ(x2，０)(x1＜x2)，顶点Ｍ的纵坐标为－３，若x1，x2是关于x的方程x＋(m＋１)x＋m－１２＝０(其中m＜０)的两个根，且

22y

x12x22＝１０．

(１)求Ａ、Ｂ两点的坐标；

(２)求抛物线的解析式及点Ｃ的坐标；

(３)在抛物线上是否存在点Ｐ，使△ＰＡＢ的面积等于四

边形ＡＣＭＢ的面积的２倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

1 O 1

x

备用图 ２５．(本小题满分14分)

２

r为半径的圆与边ＢＣ交于Ｄ、如图６，已知以△ＡＢＣ的顶点Ａ为圆心，Ｅ两点，且ＡＣ＝ＣＥ·Ｃ

Ｂ．

(１)求证:r＝ＢＤ·ＣＥ；

(２)以ＢＤ、ＣＥ为两直角边的直角三角形外接圆面

BDEC2A积为Ｓ，

图6

若ＢＤ、ＣＥ的长是关于x的方程x－mx＋３m－５＝０的两个实数根，求Ｓ＝

2时r的值． 2初三期末检测参及评分建议(12上)

一、选择题:(每小题3分，共30分) 题号 答案 1 Ａ 2 C 3 Ｃ 4 B 5 Ｃ 6 B 7 Ｄ 8 Ｄ 9 Ｂ 10 Ｃ

二、填空题:(每小题3分，共18分) 题号 答案 11 12 13 ≥－８ 14 平行四边形、菱形 15 12020 103 16 (8，－5) 1 43

三、解答题:注:下面只是给出各题的一般解法，其余解法正确应给相应的分数 １７．(１０分，各５分)

22解:(１)原式＝３2(２42－22)…………………………２分

＝３2(８2－２2)…………………………………３分 ＝３2·６2………………………………………………４分 ＝３６……………………………………………………………５分

22或:原式＝３2·２42－３2·22…………………………２分

＝３2·８2－３2·２2…………………………………３分 ＝４８－１２…………………………………………………………４分

＝３６…………………………………………………………………５分

22(２)原式＝(23)－(32)………………………………………………３分

＝１２－１８………………………………………………………４分 ＝－６………………………………………………………………５分

１８．(１２分，各６分) 解:(１)解法一(公式法):

∵a＝１，b＝４，c＝３，…………………………………………………１分 ∴⊿＝b4ac＝４－４×１×３＝４，…………………………………３分

２

2bb24ac44∴x＝＝＝－２±１……………………………４分

2a2∴x1＝－１，x2＝－３．……………………………………………………６分 解法二(配方法):

x2＋４x＝－３，……………………………………………………………１分 x2＋４x＋２２＝－３＋２２，………………………………………………３分 (x2)2＝１，………………………………………………………………４分 x＋２＝±１，………………………………………………………………５分

∴x1＝－１，x2＝－３．……………………………………………………６分 解法三(因式分解法): 由 x＋４x＋３＝０

得:(x＋１)(x＋３)＝０，………………………………………………３分

∴x＋１＝０或x＋３＝０，…………………………………………………４分 ∴x1＝－１，x2＝－３．………………………………………………………６分

(２)解法一:

原方程变形为:(2x3)－(２x－３)＝０，………………………………２分 (２x－３)［(２x－３)－１］＝０，………………………………………３分 (２x－３)(２x－４)＝０，…………………………………………………４分 ∴２x－３＝０或２x－４＝０，………………………………………………５分 解得x1＝解法二:

原方程化简整理，得:２x－７x＋６＝０……………………………………３分 ⊿＝b24ac＝１，………………………………………………………………４分

2223，x2＝２．…………………………………………………………６分 271，…………………………………………………………………………５分 43∴x1＝，x2＝２．………………………………………………………………６分

2x＝

１９．(１０分)

解:(１)３０………………………………………………………………………２分 (２)线段ＯＡ＝线段ＯA，……………………………………………………４分 ∵ＯA是由ＯＡ旋转得到的，根据旋转性质，

对应点到旋转中心的距离相等；…………………………………………………５分 (３)∵∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，

∴∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°，……………………………………………６分 由点A在ＡＢ上，得△ＡＯA．

在△ＡＯA中，∵ＯＡ＝ＯA，∠Ａ＝６０°，

∴△ＡＯA是等边三角形，………………………………………………………８分 ∴∠ＡＯA＝６０°，……………………………………………………………９分 而∠ＡＯA的度数就是旋转角的度数，

∴∠α＝６０°………………………………………………………………１０分

２０．(１０分)

解:(１)连结ＯＢ(如图２)．………………………………………………１分

∵ＡＢ切⊙Ｏ于点Ｂ，∴ＯＢ⊥ＡＢ，………………………………………２分 ∴∠ＡＢＯ＝９０°．…………………………………………………………３分 在Ｒt△ＡＢＯ中，∵∠Ａ＝３６°，

∴∠ＡＯＢ＝９０°－３６°＝５４°；……………………………………４分 ∴∠Ｃ＝

1∠ＡＯＢ＝２７°………………………………………………５分 2(２)过点Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ，

垂足为点Ｅ(如图３)，则ＯＥ＝６．………………………………………６分 由垂径定理，得ＣＥ＝ＢＥ＝

1ＢＣ＝１２．……………………………８分 2在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，

得ＯＣ＝OE2CE2＝12262＝６5，…………………………９分 ∴⊙Ｏ的半径为６5，……………………………………………………１０分

２１．(１０分) 解:(１)树形图如下:

列表法如下:

0

1

2

COOEABABC图2

图3

0 1 2 ……………………５分

1

2

0

2

0

1

0 1 2

10 20

01 21

02 12

……………………５

(２)任取的两个数中，构成的两位数分别为:

１０，１２，２０，２１这四个数，……………………………………７分 而其中为奇数的只有２１，………………………………………………８分 ∴Ｐ(两位数为奇数)＝

1……………………………………………１０分 4

２２．(１２分)

解:(１)∵y＝ＡＦ·ＡＥ＝(４＋２x)(４－x)………………２分

＝－２x＋４x＋１６，

∴y与x之间的函数关系式为:

2y＝－２x2＋４x＋１６，………………………………………………４分

其中０＜x＜４；…………………………………………………………５分 (２)y＝－２x＋４x＋１６

＝－２(x－２x)＋１６………………………………………………６分 ＝－２(x－２x＋１－１)＋１６……………………………………７分 ＝－２(x1)＋１８………………………………………………………８分 ∴y＝－２(x1)＋１８，

当x＝１时，y取得最大值１８；………………………………………１０分 (３)抛物线与x轴的交点坐标分别为

(－２，０)和(４，０)．………………………………………………１２分

２３．(１０分)

解:设矩形温室的宽为xm，………………………………………………１分 根据题意，得:

(x＋１２－４)(x－２)＝１４４，…………………………………５分 化简整理，得x＋６x－１６０＝０，…………………………………６分 解得x1＝１０，x2＝－１６，……………………………………………８分 ∵x＞０，x2不合题，舍去，

222222∴x＝１０，x＋１２＝２２．……………………………………………９分 答:当矩形温室的长为２２m，宽为１０m时，

２

蔬菜种植区域的面积是１４４m．…………………………………１０分

２４．(１４分)

解:(１)由一元二次方程根与系数的关系得:

x1＋x2＝－(m＋１)，x1·x2＝m2－１２…………………………１分

22∵(x1x2)＝x1x2＋２x1x2，

2∴(m1)＝１０＋２(m－１２)，……………………………………２分 化简整理得:m－２m－１５＝０，

解得m１＝－３，m２＝５． ∵m＜０，

∴m＝－３．…………………………………………………………………３分 原一元二次方程为:x－２x－３＝０，

解之得其两个根分别为: x１＝－１，x２＝３．

∴Ａ、Ｂ两点的坐标分别为

Ａ(－１，０)、Ｂ(３，０)；……………………………………………４分 (２)∵抛物线与x轴的两个交点 Ａ(－１，０)、Ｂ(３，０)，

由抛物线的对称性，知其对称轴为直线x＝１，…………………………５分 设其解析式为y＝a(x＋１)(x－３)，………………………………６分 把x＝１，y＝－３代入其中，解得a＝∴y＝整理得

22223， 43(x＋１)(x－３)， 43239x－x－，……………………………………………………７分 4249当x＝０时，y＝－，

49∴Ｃ点的坐标为(０，－)．……………………………………………８分

43239∴抛物线的解析式为y＝x－x－，

4249Ｃ点的坐标为(０，－)；

4y＝

(３)存在这样的点Ｐ．……………………………………………………９分 设抛物线的对称轴与x轴交于点Ｄ，

则ＯＡ＝ＯＤ＝１，ＯＢ＝２，ＯＣ＝ＭＤ＝３，ＡＢ＝４．

9， 427，……………………１１分 4∵Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ梯形ＯＣＭＤ＋Ｓ△ＤＭＢ＝∴Ｓ△ＰＡＢ＝２Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝∵Ｓ△ＰＡＢ＝

27，…………………………………………１２分 21ＡＢy， 2127∴４y＝，得 222727y＝，∴y＝±，

4427323927当y＝，即x－x－＝时，

44244解得x＝１±13；…………………………………………………………１３分 当y＝－

227323927，即x－x－＝－时， 44244得x－２x＋６＝０，此时，该方程无解．

(也可以通过抛物线的顶点Ｍ纵坐标为－３，即最低点的纵 坐标为－３，而y＝－

27＜－３，显然这样的点不存在) 4∴这样的点有两个，分别为: Ｐ１(１＋13，2727)，Ｐ２(１－13，)．………………………１４分 44 y

1 D B x 1 A O

C

M

图1

２５．(１４分)

(１)证明:过点Ａ作ＡＭ⊥ＢＣ，…………………………………………１分 垂足为Ｍ，连结ＡＤ、ＡＥ(如图２)．

∵ＡＭ⊥ＢＣ，∴由垂径定理，得ＤＭ＝ＥＭ．……………………………２分

２２２

在Ｒt△ＡＣＭ中，ＡＣ＝ＡＭ＋ＣＭ，

２２２

在Ｒt△ＡＥＭ中，ＡＭ＝ＡＥ－ＭＥ，

２２２２２２

∴ＡＣ＝ＡＭ＋ＣＭ＝ＡＥ－ＭＥ＋ＣＭ

＝r2－ＭＥ＋ＣＭ(其中ＡＥ＝r)，……………………………………３分

２

２

又ＣＭ＝(ＣＥ＋ＭＥ)

２２

＝ＣＥ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ，

∴ＡＣ＝r2－ＭＥ＋ＣＥ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ；……………………４分

２

２

２

２

２２

ＣＥ·ＣＢ＝ＣＥ(ＣＥ＋ＤＥ＋ＢＤ)

２

＝ＣＥ＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ．…………………………………………５分

２

由已知条件ＡＣ＝ＣＥ·ＣＢ，即

r2－ＭＥ２＋ＣＥ２＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ２

＝ＣＥ＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，

２

r2＋２ＣＥ·ＭＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，

∵２ＭＥ＝ＤＥ，

∴得r2＋ＣＥ·ＤＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，

从而得r2＝ＣＥ·ＢＤ；………………………………………………………６分 若学生用相似知识去证明并正确，也可参照给分．方法如下: 连结ＡＤ、ＡＥ(如图３)． ∵ＡＣ＝ＣＥ·ＣＢ，∴

２

ACCB，又∵∠Ｃ＝∠Ｃ，∴△ＡＣＥ∽△ＢＣＡ， CEACADBD2，又∵ＡＤ＝ＡＥ＝r，∴r＝ＣＥ·ＢＤ； CEAE∴∠ＣＡＥ＝∠Ｂ，又∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ， ∴△ＡＢＤ∽△ＣＡＥ，∴

AA

DEDEBMCBC

图3 图2

(２)由直角三角形的性质知，以ＢＤ、ＣＥ为

两直角边的直角三角形外接圆的直径，是斜边长．…………………………７分

２２２

设直径为d，则有d＝ＢＤ＋ＣＥ．………………………………………８分 ∵Ｓ＝()，根据已知Ｓ＝

d22， 2∴()＝

２

d22， 2２

２

∴d＝２，即ＢＤ＋ＣＥ＝２．……………………………………………９分 由一元二次方程根与系数的关系，

得:ＢＤ＋ＣＥ＝m，ＢＤ·ＣＥ＝３m－５，…………………………１０分

２

由(ＢＤ＋ＣＥ)

２２

＝ＢＤ＋ＣＥ＋２ＢＤ·ＣＥ，

得m＝２＋６m－１０，…………………………………………………１１分 ∴m－６m＋８＝０，

解得m1＝２，m2＝４．………………………………………………………１２分 当m＝２时，原一元二次方程为x－２x＋１＝０，

解得x1＝x2＝１，即ＢＤ＝ＣＥ＝１，……………………………………１３分 由r2＝ＣＥ·ＢＤ，得r2＝１，∴r＝１；

当m＝４时，原一元二次方程为x－４x＋７＝０， 此时⊿＝４－４×７＜０，无解． ∴当Ｓ＝

２

2222时，r＝１．……………………………………………………１４分 2