基于动态混合约束框架的改进差分进化及其应用

华东理工大学学报（自然科学版#

Journal of East China University of Science and Technology (Natural Science Edition.)

文章编号！006-3080(2018)02-0246-08

Vol. 44 No. 2 2018-04

DOI：10. 14135/j. cnki. 1006-3080. 20170313004

基于动态混合约束框架的改进差分进化及其应用

唐旗平S 叶贞成S 王志鹏2!赵亮1 !

袁欣2

(1.华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海200237;

2.中国石油天然气股份有限公司吉林石化分公司，吉林132022)

摘要：针对动态随机选择多个体差分进化（DSS-MDE)在处理复杂约束问题时易陷入局部最优 的缺陷，提出了基于动态混合约束框架的改进差分进化算法（DHCF-IDE) %首先，通过跟踪种群可 行解比例，动态地执行可行解搜索和全局搜索，并分别使用动态随机排序和可行性规则作为两模型 的约束处理方法。其次，分别采用多个体差分进化和基于幂律分布父代选择的改进差分进化作为 两模型的算法实现。选取CEC2006中6个测试函数进行仿真实验，实验结果表明：与仅采用DSS-

MDE或DyHF相比，DHCF-IDE能保持更快的收敛速度和较好的全局搜索能力。催化重整芳烃

产率优化的工业案例也表明该改进算法在实际应用中具有可行性。

关键词：动态混合约束框架；动态随机排序；可行性规则；差分进化；幂律分布；父代选择；催化重整

中图分类号：TP18

文献标志码：A

An

Im

proved

Differential Evolution B

nd

ased

o

n

D

ynamic

H

ybrid

Constrained

F

ramework

a Its A

pplication

TANG Qi-ping1 , YE Zhen-cheng1 , WANG Zhi-peng2 , ZHAOLiang1 % YUAN Xin2

(1. Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process % Ministry of

Education % East China University of Science and Technology % Shanghai 200237 ? China;2. Petro China Jilin Petrochemical Co. % Jilin 132022, China')Abstract ： Many problems in practical project optimization can be attributed to constrained optimization problems (COPs). The main difficulty in dealing with COPs is that there may not be a general algorithm to obtain the global optimal feasible solution when the feasible domain of the problem under consideration issmall % discontinuous or multi-peaked. Therefore% it is quite necessary and important to investigate thepromising infeasible solutions during the

evolution

process. Dynamic

stochastic

selection

differential evolution (DSS-MDE) is effective in this aspect% but it is easily fallen into the local optimalwhen dealing with some complex constrained optimization problems. In order to deal with thisshortcoming% this paper proposes an improved differential evolution algorithm based on dynamic hybrid constrained framework (DHCF-IDE). Firstly% by using the feature information of the current population feasible ratio % the feasible solution search model and the global search model are dynamically implemented. Moreover% the dynamic stochastic ranking and feasibility rule are taken as the constraint processing method

收稿日期2017-03-27

基金项目：国家自然科学基金（61422303,61533003,61590922)作者筒介：唐旗平（1+ + 1-)，男，硕士生，研究方向为化工过程建模与优化。E-mail: tangqipingl@126. com 通信联系人：叶贞成，E-mail: yzc@ecust. edu cn

第2期唐旗平，等:基于动态混合约束框架的改进差分进化及其应用

247

for the two models, respectively. Secondly, the multimember differential evolution and the proposedimproved differential evolution based no power-law distribution of parental selection are used for the twomodels, respectively. Finally, the simulation experiments are made via six complex benchmark functionschosen from CEC2006. Compared with DSS-MDE or dynamic hybrid framework (DyHF) , the proposed DHCF-IDE can keep better convergence rate and global search ability. Furthermore , the feasibility of the improved algorithm in practical application is also demonstrated by the industrial case of maximizing aromatics yield in catalytic reforming.

Key words： dynamic hybrid constrained framework; dynamic stochastic ranking; feasibility rule； differential evolution； power-law distribution； parental selection； catalytic reforming

实际工程优化中的很多问题都可以归结为约束 优化问题（Constrained Optimization Problems,

COPs) &处理约束优化问题的主要难点在于当问题

1

l.i

动态混合约束框架(DHCF)

概述

Deb等[67]结合多目标优化法和惩罚函数法提

的可行域很小、不连通或优化曲面为多峰时，难以找 到保证全局最优可行解的通用算法[1]，因此，研究稳 定、高效的约束进化算法一直是进化计算学术界和 优化工业界的重要课题[1—2] &

Yao等[3—4]提出的基于随机排序（Stochastic Ranking，SR)的约束处理方法成功地避开了选择

出了求解约束优化的混合约束处理方法。Wang 等[8+]认为，对于复杂约束优化问题，可将其划分为 不可行、半可行和可行3个阶段，并将多目标优化法 用于不可行阶段，自适应惩罚函数法用于半可行阶 段。受Wang等[10]启发，本文提出了混合动态随机 排序和可行性规则的动态混合约束框架，同时利用 当前群体可行解比例这一进化信息动态地调整动态

性规 的使 ， 基

的 索

索

，

基

性规则的搜索模式称为全局搜索模型。与DyHF 不同的是，本文的动态框架的基础是混合的约束处 理方法，而DyHF仅采用了多目标优化法作为处理 约束方法。显然，本文引人可行性规则可以降低算 法的计算复杂度。1.2动态随机排序（DSR)

动态随机排序就是在进化过程中动态调整比较 概率(P/)并选择排在第一的个体作为父代进人下 次迭代，式（1)〜式（3)是3个简单、常用的调整

。

Pf(G) =惩罚系数的困难，已经成为最简单、有效的通用约束 处理方法。在SR的基础上，Zhang等[]提出了一 种动态随机选择的多个体差分进化算法（DSS-

MDE)该算法对22个CEC2006的测试函数进行

了仿真实验，25次的计算中每次都找到了可行 解，且对一部分的测试函数取得了优异的效果。

针对DSS-MDE算法在解决某些复杂的约束优 化问题(如g〇2、gl6、g23等）时仍会陷人局部最优 的缺点，本文提出了基于动态混合约束框架的改进 差分进化算法（DHCF-IDE)。首先，提出了一种新 颖的动态混合约束框架，该框架通过跟踪当前群体 可行解比例，动态地执行可行解搜索模型和全局搜 索模型，并分别使用动态随机排序和Deb可行性规 则作为两模型的约束处理方法。其次，针对两模型 直接使用MDE时性能提升不显著的问题，将随机 排序和幂律分布用于差分进化变异中的父代选择， 提出了一种新的差分进化变异算子，并将基于新变 异的改进差分进化算法作为全局搜索模型的搜索算 法，而可行解搜索模型仍采用MDE进行算法实现。 通过6个测试函数证明了该动态混合约束框架及

DHCF-IDE的有效性。最后，将DHCF-IDE应用于

0. 45 X [1 - (G/MAX_GEN)r]，

r>

1

(1)⑵(3)

Pf(G) = 0. 45 X [1 - G/MAX_GEN]，

r = 1

Pf(.G) = 0. 45 X [1 - (G/MAX_GEN)r]，

0 % r < 1

式中：G为当前进化代数（或适应度评价次数）；

MAX_GEN为预设的最大进化代数(或最大适应度

催化重整芳烃产率优化的工业过程，进一步验证了 算法的实际可行性。

评价次数）。

248

华东理工大学学报（自然科学版)第44卷

1.3 Deb可行性规则

Deb[11]提出的可行性规则采用以下3条比较准

则来判断两个个体的优劣：

\")可行解个体始终优于不可行解个体；\")两个可行个体相比，目标函数值好的占优； \")两个不可行个体，约束违反量小的占优。 可行性规则约束处理方法具有简单、易实现以 及效率较高等优点，但由于该方法过度偏向于约束 违反程度信息而忽视部分目标函数信息，仅使用该 约束处理方法的算法容易出现可行域边界深度搜索 不够或未搜索到某些小的可行域，算法已陷人局部 最优等问题。

2差分进化变异算子

DE是一种基于种群的启发式搜索算法，它不

仅执行简单、收敛速度快，且在收敛精度和解的鲁棒 性等方面也占有一定的优势。与其他进化算法相 比，DE的主要特点源自其独特的变异算子，而且在

DE中变异操作是产生子代个体的主要方式[12]。

2.1经典差分进化变异算子

常用的5种经典差分进化变异算子如下：

DE/rand/1

vt(G) = \\r1(G) S F[\\r2(G) — \\r3(G)+ (4)

DE/best/1

v，(G) = \\best(G) +F[\\r2(G) — \\r3(G)] (5) DE/rand/2

vt(G) = \\r1 (G) S F[\\r2 (G) — \\r3 (G) ] S

F[\\r4 (G) — xr5 (G)]

(6)

DE/best/2

vt (G) = xbest (G) S F[xr1 (G) — x2 (G)] S

F[xr(G) — xr&(G)]

(7)

DE/current-t〇-best/1

vt(G) = x( (G) S F[xbest (G) — xr1 (G) ] SF[xr2(G) — xr3(G)]

(8)

其中：r1，2，r3，r4,5 4 [，…，N]，是互不相同且 不等于（的整数G为当前迭代次数;xbs(G)为第G 次迭代的当前最优解F为缩放因子，F 4 (0,2)。 2.2改进的差分进化变异算子

文献[13]首次提出了一种基于父代个体适应度 排序的概率性差分变异算子，通过将其与DE、j-DE 结合的实验结果显示，该算法效果有一定的提升。 文献[14]在父代选择中引人随机排序方法，设计出 一种类似于轮盘赌的比例选择机制用于指导约束优 化问题的父代选择。与文献[4]不同，本文使用非

线性特征的幂律分布而不是比例选择机制。

幂律分布选择的形式如下：

P(k) = ，

1%k%n (9)

5 = 1

其中：P()为排在第k位的个体被选中的概率;7是 正的幂律分布控制参数，r* 0时，所有个体被选中 的概率相同；r* %时，排序最靠后的个体每次被选 中的概率最大；当r取某一特定值(0 < r9 j)时， 则父代个体被选中的概率是不同的，且该方式下算 法以不同概率遍历解空间中的解。

基于幂律分布选择父代的变异操作如下：(1)

利用随机排序法对M个父代个体进行序，排序结果从小到大依次为n(1)，n(2)，…，

n(M)。

(2) 根据式（9)计算出n(k)被选中的概率。(3 )在[1，M]范围内按照步骤（2 )计算出的指 定概率产生两个随机整数，将产生的两个随机整数 分别记为r2、3。

(4)

在[1，M]范围内产生一个随机数r1，1不等于r2、3和（的整数。

(5) 按照式（10)进行变异：

v,(G) = xn(r1) (G) SF[xn(r2) (G) — xn(r3) (G)] (10)

3动态混合约束框架算法实现

本文提出的动态混合约束框架的算法实现分为

两个部分，即负责可行区域探测的可行解搜索模型 算法部分和负责在各可行区域内寻找全局最优的全 局搜索模型算法，通过跟踪进化过程中当前种群可 行解比例来辨别待优化问题的特性或当前的优化阶

段以便动态地调整搜索模式。3.1可行解搜索模型算法实现

大量的仿真实验表明DSS-MDE能很好地找到

各类约束优化的可行解，故本文选用DSS-MDE作 为可行解搜索模型的算法实现。对于最小化问题，

DSS-MDE算法的伪代码如下：

(1 )

G=0

(2)初始化群体x((G)(z = 1，….N)(3 )评估群体中各个体的目标函数/((G))

和约束违反量中(x((G))(z ==1，….

N)(4)for G=1 to MAX_GEN do(5 )

for k = 1 to N do

(6 )

F = rand[0. 3，0. 9](7 )

for ( = 1 to M do

排

为

第2期唐旗平，等：基于动态混合约束框架的改进差分进化及其应用

249

(8) 随机选择 rl6r26r3 4[l，…，N]

(9) rnbr = rand(l ,D)(10) for j = l to D do(11) if rand[0,1]%C^ or j==rnbr

(12) 执行式（3)生成 childz，G(j)

(13) else

(4) childz,G(j) = xk,G(j)(15) end(16) end(17) end

(8)评估子个体 /(child)，cKchildz)( = l， …，R)

\"l9) \"l)

(20) sp = { \\kG，child,}

(21) sr—index=SR(/(P)，3(P)，i/)

(22) \\k，G+l\\p(sr—index(l))

\"23)

end

\"24) end

需要注意的是，当个体处于边界之外时，DSS-

MDE的处理策略只是将不在边界内的部分由对应

维变量约束范围内的均勻随机数替代。此外，本文 的约束违反量采用了文献*]中的计算方法，见式 (ll)。

p

2(\\(G)) = + max{0

(x) }2 S

j = l

max{0 , | hT (x) | — ^}2 (ll)

j=+p+l

3.2全局搜索模型算法实现

全局搜索模型采用基于可行性规则的改进差分 进化算法（FR-IDE)，对于最小化问题，FR-IDE算法 的伪代码如下！

⑴ G=0，P/ = 0. 45

()初始化群体xz(G)( = l，…，N)

(3) 评估群体中各个体的目标函数/(xz(G))

和约束违反量3(xz(G)) ( = l，…，N)(4) 根据式（9)分别计算出整数l〜N的指定

概率数列{prob}

(5) for G=l to MAX—GEN do(6) for k = l to N do

(7) F = rand[0. 3,0. 9]

(8) sr—index=SR(/(x(G))，3(x(G))，

P/)(9) [r2 r3] = generateR(prob, sr —index，

k，N)(0)

随机选择rl，其中rl6r26r36k 4

[l，…，N]

(ll)

for i = l to R do

(2) 变异：执行式（9);(3) 交叉、越界处理同前

(l4# end

(5 )

评估子个体 /( child )，3 ( child )(• = l， …，R)

(6)执行可行性规则，Xk，G+l = child (x—in-

dex#

(l7#

end

(l8# end

(9)输出最优结果并退出

DHCF-IDE的流程如图l所示。

图l DHCF-IDE算法流程

Fig. l Flow chart of DHCF-IDE

4仿真结果与分析

为了验证DHCF-IDE的效果，选用g02，gl4,

gl6，gl9，g2l，g23这6个DSS-MDE表现不佳的函

数进行仿真，函数表达式见文献[5]，测试函数特性 如表l所示。〃为问题维度，p为在搜索空间中均勻 随机取l00万个点中可行解的比例，LI、NI、LE、NE 别指 性不 、

性不

、 性

、

性等式4类约束，a为积极约束个数，/(x:)为当前

找到的最优解。

为公平比较，DHCF-IDE的公共参数取值均与

250

华东理工大学学报（自然科学版#第44卷

DSS-MDE相同。其中最大适应度评价次数MAX_ FES=500 000，gp DHCF-IDE和DSS-MDE中最大

频，3G内存。表2示出了 6个测试函数进行25次 实验的统计特征。其中DSS-MDE和DyHF除 平均时间外，其余结果均取自文献[5]和文献[10]。

从表2可以发现3种算法都能一致地找到可行 解，这是因为这3种算法都包含较好的可行解搜索 能力的部分。另外DHCF-IDE在g14、gl6、gl9、

g21、g23上每次都能够收敛到全局最优解，且在 g02上与DSS-MDE相比全局收敛的成功率也有了

迭代次数设置为MAX_GEN=2 000,种群大小N= 50，M=5，C^ = 0.9，F取0.3〜0.9的随机数，等式 约束放宽条件的常数3 = 0.000 1。DHCF-IDE的 可行解搜索模型P/按式（2)衰减，而全局搜索模型 中父代选择中的固定为0.45,幂律因子r= 1.5。算法的编程平台均为MATLAB2015a，电脑 硬件配置如下！ntel酷睿2四核CPU，2.50GHz主

较大的提升。除g02外，DHCF-IDE每次都能找到

表1测试函数特性Table 1 Characteristics of the test functions

Functiong〇2gl4glgl

+ Type of objection function

NolinearNolinearNolinearNolinearLinearLinear

p! gLI

NI

LE

NE

a201051579

99.997100.020433.476100

004 000

20

34512

030003

000051

134066

0.803619 010 4247.788845951.905155 258 632.655592 950 2193.7245100700400.0551000000

69

g21g23

表2测试结果

Table 2Optimization results

Statistical features

Function

Algorithm

Min

Max

Mean

Std

Feasiblerate/g

Successrate/g

Averagetime/ s

g〇2

DHCF-IDEDyHFDSS-MDEDHCF-IDE

-0. 803 619-0. 803 619-0.803619— 47. 7 888— 47. 7 888— 47. 7 888—1. 905 155—1. 905 155-1. 888 02432. 655 59332. 655 59332.655593193. 724 510193. 724 510193.724511—400.0551—400.0551—400.0551

-0.792607—0.803619-0.7662— 47. 7 888— 47. 7 888-46.076088—1.905155—1.905155-1.88792232.65559332.65559332.697933193. 724 510193. 724 510306.084510—400.0551—400.0551-97.6951

-0.802059—0.803619-0.791— 47. 7 888— 47. 7 888-47.690188—1.905155—1.905155-1.88805532.65559332.65559332.659053193. 724 510193. 724 510194.8510—400.0551—400.0551-396.2151

3. 672X 10 3

0 1 183 5 X 10 2 2.82X10 14

0 0.337 4.53X10 15

0 2. 08X 10 5 7.25X10 15 3.10X10 — 15 0.01 2.83X10 — 11 5. 12X10 11 29.1 2.38X10 13 1.34X10 — 13 6.93X10

100100100100100100100100100100100100100100100100100100

9210036100100841001000100100681001007210010016

27. 90105.2366.5629.4092.8140.8724.56105.0239.0230.43318.5381.7831.4971.33.6871 2273.8075.69

gl4

DyHFDSS-MDEDHCF-IDE

gl

6

DyHFDSS-MDEDHCF-IDE

gl

9

DyHFDSS-MDEDHCF-IDE

g21

DyHFDSS-MDEDHCF-IDE

g23

DyHFDSS-MDE

第2期唐旗平，等：基于动态混合约束框架的改进差分进化及其应用

251

与最优值非常接近的结果，表明本文提出的动态混 合

架

算

DHCF-IDE

DHCF-IDE，说明DHCF-IDE在计算效率上也具有

升全局收敛能力和收敛

有竞争力的约束

较大优 。

图2示出了某次算法测试中DHCF-IDE和

DSS-MDE针对6个测试函数的进化曲线对比。对

度，也验 优化算法。

，从表2中的平均时间可以看出，对于选取

的6个测试函数，DHCF-IDE在500 000次函数评 估下的计算用时均少于DSS-MDE和DyHF。这是 因为与DSS-MDE相比，DHCF-IDE在种群中可行 比例较高时（即处理较大可行域问题 期#可以大概率地切 索模型（采用可行性规则#

索 ，且算法的

（局部

化后

计算效率较高的全局搜而DyHF由于在可行

）中引

聚高

全局模型）均采， 计算

于g〇2， 函

比

面非常复杂，仅采

很高，同时该测试

的

索偏向全局最优解，因局部最优，而DHCF-切

具有全出局部最

DSS-MDE不能正确引

此在进化到334代时算

IDE

能 比例自适

局搜索能力的FR-IDE，能较大概率 取

验

好

优。同样对于其他测试函数，DHCF-IDE的优化值

近DSS-MDE的结果。图2结果进改进差分变异算子的有效性。

（文献*0]称为局部 优化 处理

甲苯、二甲苯（BTX)等芳烃的油品主产物，同时生

5

5. 1

催化重整操作优化仿真验证

问题描述催化

油工业中二次加工的主要装置之流程中

要地位。它是以度、操作压力和

产大量氢 产物的过程[1618]。

仿真模型以文献*$]中的27流程

仿真，如图3所示。

MATLAB，并

本文的催化

平

本案

LAB 的 Aspen Plus

集总反应动力学模型为理论基础，以AspenPlus开

优化的算法编程

口实现

一，在炼油厂的

油等有机物原料（主要是含C1〜C12的碳

氢化合物）为进料，并

化剂的作用条件下，将石脑油转变为富含苯、

通过建立模拟软件AspenPlus和编程软件MAT-

[19]。MATLAB 和

传递的具体过程见图4。

252华东理工大学学报（自然科学版#第44卷

图3催化重整模拟总流程图 Fig. 3 Main flowsheet of catalytic naphtha reforming

The interface program reads the decision variable values from the MATLAB and assigns parameters such as T7, HC, and P

in the catalytic reforming

量的上下限分别为XL = [510,510,510,510,0:5, 2. 5]和 XU = [530,530,530,530,0. 35,3. 5]。需要 注意的是芳烃产率AY、产物中苯含量Bn、催化剂 结焦量CK 27集 改进算法的

L2

图4

Fig. 4

烃*故本

程中，氢烃比、反应压力 产率的主要因素，故 口温度 焦 中

度增加，这取

焦量、加热炉负荷和产品中苯含量上限为约 ，优化问题描述如下！

min 1(0 =—AY(()，s. t.

其中：X=[Ti，T2,73T4，h HC]分别表示4个反 器的 口 度、

压力 氢 比。 '

变

cqpcrgSAHosf'qo炉热负荷DC均为X的

过程的机理模型（（ ）求解，属于较难

力学

性函的的复出的

，均需通过催化

优化问题，说明选择该案例验证本

效果是合理的。

案例分析

3

^-3nAg

仿真实验中，选取DSS-MDE和FR-DE(基于 可行性规则）与DHCF-IDE进行对比，参数设置如 下：最大进化代数分别为100和500代，种群大小都

MATLAB与Aspen Plus之间的数据传递过程 Data transfer process between MATLAB and Aspen Plus

为50，M=5，， 有

设置与第4节相同。图5示

，由于100代后FR-DE没

出了芳烃收率的进化

好的结果，故图中仅取了前100代的结果。

由于芳烃型连续催化重整的主要目的是产出芳

大化芳产率

&进化曲线表明DHCF-IDE、DSS-MDE和FR-DE在 芳烃产率优化中均取得了较好的优化效果，效 有

i

过响芳器：

对催化

器入口温度 压力、氢烃比 化剂再生

观。但是，DHCF-IDE比DSS-MDE和经典DE算

细的搜索能力。表3示出了3种算法的优

化结果，从表3可看出，DHCF-IDE、DSS-MDE和

变量。芳烃产率的提高意味着 炉负荷的承受能力。

生产过程

化剂

对产物中苯含量有，故本

Ben(XCK (XDC XXL % ) %) %) % 10. 2 g 6. 5g

275

(12)

X % XU

第2期唐旗平，等:基于动态混合约束框架的改进差分进化及其应用

253

FR-DE的芳烃产率分别提高了 3. 12%、2. 98%和 DSS-MDE和FR-DE在氢烃比和反应压力未逼近

2. 95%。此外，从操作条件的改变可以发现，DH-

CF-IDE的氢烃比和反应压力基本逼近下限，而

下限时就已陷人了局部收敛，说明本文提出的算法能更有效地处理复杂的工业约束优化问题。

表3催化重整芳烃产率的优化结果

Table 3 Optimization results of aromatics yield in catalytic reforming

AlgorithmCurrent valueFR-DEDSS-MDEDHCF-IDE

T/CT2/CT3/CT4/C〇/MPa0 330 2970 2930 265

[8 ]

HCCK/%ECKGJ / h !)Ben/%AY/%524 16522 1521 5520 3

521 22521 3521 4521 4

517 74517 5518 3525 1

522 05528 9528 9529 2

3 382 742 722 56

5 286 186 26 34

263 2268 7269 1270 6

9 9910 0510 0810 16

72 0174 9674 9975 13

WANG Y， CAI Z， ZHOU Y. An adaptive trade off model for constrained evolutionary optimization.[J]. IEEE Transac­tions on EvolutionaryComputation，2008，12(1)； 80-92.

6结论

[9 ]

首先，本文通过跟踪群体可行解比例，提出了通

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用的动态混合约束框架。该框架分别使用动态随机 排序和可行性规则作为可行解搜索模型和全局搜索 模型两阶段的约束处理办法;其次，在随机排序和幂 律分布基础上提出了一种新的差分进化变异算子， 并设计了改进算法。通过对6个复杂测试函数的仿 真结果证明：该算法能较好找到可行解并克服陷人 局部最优，同时具有较快的收敛速度。通过催化重 整案例也验证了该算法的可行性。参考文献：

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