第一章二次函数综合复习2021-2022学年九年级数学浙教版上册

二次函数的概念：一般地，形如二次函数

的结构特征：

（a，b，c是常数，

）的函数，叫做二次函数。

1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。 2）

是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

3）二次项系数

，而b，c可以为零。

考查题型一 列二次函数关系式

典例1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A．yx216

B．y(x4)2

C．yx28x

D．y164x2

2基础练1用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为（ ）

A．yx230x(0x30) C．yx230x(0x30)

B．yx230x(0x30) D．yx230x(0x30)

基础练2 在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）

A．yx216 B．yx24

考查题型二 二次函数概念 典例2．函数y＝（m+2）xA．﹣2

B．0

+2x+1是二次函数，则m的值为（ ）

C．﹣2或1

D．1

C．y(2x)2

D．y(x4)2

基础练3若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0

B．a≠2 C．a＜2

1

D．a＞2

基础练4当函数y(a1)xaA．a1

212x3是二次函数时，a的取值为（ ）

C．a1

D．a1

B．a1

考查题型三 二次函数平移

典例3．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A．y＝x2+1

B．y＝x2+3

C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2

基础练5把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3

B．y＝﹣（x+1）2+3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3

基础练6已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ） A．a＝±1

考查题型四 二次函数图像性质

典例4-1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ） A．m≥﹣4

4-2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）

B．m≥0

C．m≥5

D．m≥6

B．a＝1

C．a＝﹣1

D．无法确定

A．

B．C．D．

2

4-3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论： ①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）． 其中结论正确的个数为（ ） A．4个

基础练7已知A（

，y1），B（2，y2），C（﹣

，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大

B．3个

C．2个

D．1个

小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3

基础练8在函数y＝﹣x2+bx+c中，y与x的部分对应值如表，则m、n的大小关系为（ ）

x y A．m＞n

基础练9如图，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）

A．﹣3＜x＜1

3

B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1

…… ……

﹣1 ﹣6 B．m＜n

1 m

3 n

4 ﹣6 C．m＝n

…… ……

D．无法确定

B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜﹣3

基础练10二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b＝﹣2a；④a+b+c＞2， 其中正确的是 （填写序号）

考查题型五 二次函数应用

典例5．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50+0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；

（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．

综合提升．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣

x+

与直线y＝

x+b

交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0）．点P是直线AB

4

上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB． （1）求直线的解析式及B点的坐标；

（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．

综合练习

1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．yx21 x1B．y3xx2

22C．yxx1

D．y2x1

2.已知二次函数y＝ax2+4x+c， 当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1

3．已知二次函数ya(xm)2(a0)的图象经过点A(1,p)，B(3,q)，若pq，则m的值可能是（ ） A．2

B．2

C．0

D．

5 24.平面直角坐标系中，抛物线yx22x经变换得到抛物线yx22x，则这个变换是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 5.函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是( )

A. (2，﹣1) B. (﹣2，1) C. (﹣2，﹣1) D. (2，1) 6.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3

7.如图，二次函数

两点,根据图象,则满足不等式

D．向右平移4个单位

的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为

的x的取值范围是________

5

,

点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 的图象经过

6

7