同济大学高等数学期末考试题

一、选择题（每小题3分） 1、函数 yln(1x)x2 的定义域是（ ）.

A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限limxxe 的值是（ ）.

A、  B、 0 C、 D、 不存在 3、limsin(x1)11x2（ ）.

xA、1 B、 0 C、 112 D、2

4、曲线 yx3x2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y2(x1) B、y4(x1) C、y4x1 D、y3(x1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdxd(x2) B、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x) D、d(x2)(dx)2

6、设

f(x)dx2cosx2C ，则 f(x)（ ）. A、sinxxx2 B、 sin2 C 、 sinx2C D、2sin2

7、2lnxxdx（ ）.

A、21212x22lnxC B、 2(2lnx)C

C、 ln2lnxC D、 1lnxx2C 8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（A、1x410dx B 、

0ydy

C、10(1y)dy D、140(1x)dx

. ） exdx（ ）. 9、01ex1A、ln1e1e12e2e B、ln C、ln D、ln 23222x10、微分方程 yyy2eA、y 的一个特解为（ ）.

32x322e B、yex C、yxe2x D、ye2x 7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数yxe，则 y ； 2、如果lim3、

x3sinmx2 , 则 m .

x02x311x3cosxdx ；

4、微分方程 y4y4y0 的通解是 .

5、函数f(x)x2x 在区间 0,4 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim

x01x1x12 ； 2、求ycotxlnsinx 的导数；

x2x31dx3、求函数 y3 的微分； 4、求不定积分 ；

x11x15、求定积分

e1elnxdx ； 6、解方程

dyx ； dxy1x2

四、应用题（每小题10分）

1、 求抛物线yx 与 y2x所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数y3xx 的图象.

2322

参

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

二、1、(x2)e； 2、x42x ； 3、0 ； 4、y(C1C2x)e ； 5、8，0

三、1、 1； 25、2(21e) ；四、1、

83； 2、图略

9、cot3x ； 3、6x2(x31)2dx ；

、y221x2C ； 、2x12ln(1x1)C； 4 6