人教版2021年九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试题带答案

人教版2021年九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试题

一、选择题（共8题，共24分）

1. （3分）下列各式中，𝑦 是关于 𝑥 的二次函数的是 (  )

A． 𝑦=2𝑥+3

B． 𝑦=𝑥2 1

C． 𝑦=3𝑥2−1 D． 𝑦=(𝑥−1)2−𝑥2 2. （3分）抛物线 𝑦=(𝑥+2)2+3 的顶点坐标是 (  ) A． (−2,3) B． (2,3) C． (−2,−3) D． (2,−3)

3. （3分）将抛物线 𝑦=2𝑥2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 (  ) A． 𝑦=2(𝑥+2)2+3 B． 𝑦=2(𝑥−2)2+3 C． 𝑦=2(𝑥−2)2−3 D． 𝑦=2(𝑥+2)2−3

4. （3分）用配方法将 𝑦=𝑥2−6𝑥+11 化成 𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘 的形式为 (  ) A． 𝑦=(𝑥+3)2+2 B． 𝑦=(𝑥−3)2−2 C． 𝑦=(𝑥−6)2−2 D． 𝑦=(𝑥−3)2+2

5. （3分）二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 (𝑎≠0) 的图象如图，当 𝑦<0 时，

𝑥 的取值范围是

A．−1<𝑥<3 B．𝑥>3 C．𝑥<−1 D．𝑥>3 或 𝑥<−1

6. （3分）已知二次函数的图象（0≤𝑥≤3）如图所示．关于该函数在所给自变量取值

范围内，下列说法正确的是 (  )

A．有最小值 0，有最大值 3 C．有最小值 −1，有最大值 3

B．有最小值 −1，有最大值 0 D．有最小值 −1，无最大值

7. （3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数 𝑦=(𝑥−2)2+1，下列说法中错误的是 (  ) A． 𝑦 的最小值为 1 B．图象顶点坐标为 (2,1)，对称轴为直线 𝑥=2 C．当 𝑥<2 时，𝑦 的值随 𝑥 值的增大而增大，当 𝑥>2 时，𝑦 的值随 𝑥 值的增大而减小 D．它的图象可以由 𝑦=𝑥2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到

8. （3分）已知抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（𝑎，𝑏，𝑐 是常数，𝑎≠0，𝑐>1）经过点

(2,0)，其对称轴是直线 𝑥=．有下列结论：

2① 𝑎𝑏𝑐>0；

②关于 𝑥 的方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑎 有两个不等的实数根； ③ 𝑎<−2．

其中，正确结论的个数是 (  ) A． 0 B． 1

C． 2

D． 3

1

1

二、填空题（共8题，共24分） 9. （3分）已知函数 𝑦=(𝑚+2)𝑥𝑚

2−2

是二次函数，则 𝑚 等于 ．

10. （3分）函数 𝑦=−3(𝑥−2)2+9 的对称轴是 ，顶点坐标是 ．

11. （3分）已知抛物线 𝑦=𝑥2−(𝑚−4)𝑥+2𝑚−3 的对称轴是直线 𝑥=−2，则 𝑚

的值为 ．

12. （3分）抛物线 𝑦=𝑘𝑥2−8𝑥−8 和 𝑥 轴有公共点，则 𝑘 的取值范围是 ． 13. （3分）如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为 𝑥 轴，出水点为原

点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 𝑦=−2𝑥2+4𝑥（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米．

14. （3分）函数 𝑦=−3(𝑥−5)2+2，当 𝑥 时，𝑦 随 𝑥 的增大而增大．

15. （3分）如果抛物线 𝑦=𝑥2+4𝑥+𝑘−1 与 𝑥 轴没有交点，那么 𝑘 的取值范围

是 ．

16. （3分）下列关于二次函数 𝑦=−(𝑥−𝑚)2+𝑚2+1（𝑚 为常数）的结论：①该函数

的图象与函数 𝑦=−𝑥2 的图象形状相同；②该函数的图象一 定经过点 (0,1)；③当 𝑥>0 时，𝑦 随 𝑥 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 𝑦=𝑥2+1 的图象上．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共9题，共72分）

17. （8分）已知函数 𝑦=(𝑚2−𝑚)𝑥2+𝑚𝑥+(𝑚+1)，𝑚 是常数．

(1) 若这个函数是一次函数，求 𝑚 的值； (2) 若这个函数是二次函数，求 𝑚 的值．

18. （8分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场

新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米．

(1) 请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2) 求出水柱的最大高度是多少？

19. （8分）已知抛物线 𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+3 经过点 (−1,0)，求 𝑏 的值和抛物线的顶点坐

标．

20. （8分）已知抛物线 𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 经过点 𝐴(3,0)，𝐵(−1,0)．

(1) 求抛物线的表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标．

21. （8分）已知二次函数的图象以 𝐴(−1,4) 为顶点，且过点 𝐵(2,−5)．

(1) 求该函数的解析式；

(2) 求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3) 当函数值大于 0 时，自变量的取值范围是什么？

22. （8分）如图，二次函数 𝑦=−𝑥2+2𝑥+3 与 𝑦 轴交于点 𝐴，与 𝑥 轴交于点 𝐵，

𝐶．

(1) 求 𝐴，𝐵，𝐶 的坐标； (2) 连接 𝐴𝐵，𝐴𝐶，求 𝑆△𝐴𝐵𝐶．

23. （8分）某运动员在一次投篮中，命中距地面距离为 3.05 米的篮圈中心，球的运动

路线是抛物线 𝑦=−5𝑥2+3.5 的一部分（如图），球运行的最高点与运动员的水平距离是 2.5 米，如果运动员在距篮下距离为 𝑙 米起跳，求 𝑙 的值．

1

24. （8分）某网店正在热销一款电子产品，其成本为 10 元/件，销售中发现，该商品每

天的销售量 𝑦（件）与销售单价 𝑥（元/件）之间存在如图所示的关系：

(1) 请求出 𝑦 与 𝑥 之间的函数关系式；

(2) 该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元； (3) 由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽

出 300 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 450 元，如何确定该款电子产品的销售单价？

25. （8分）如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 4 cm，动点 𝑃，𝑄 同时从点 𝐴 出发，以

1 cm/s 的速度分别沿 𝐴→𝐵→𝐶 和 𝐴→𝐷→𝐶 的路径向点 𝐶 运动．设运动时间为 𝑥（单位：s），四边形 𝑃𝐵𝐷𝑄 的面积为 𝑦（单位：cm2），直接写出 𝑦 与 𝑥（0≤𝑥≤8）之间的函数关系式．

答案

一、选择题（共8题，共24分） 1. 【答案】C

2. 【答案】A

3. 【答案】B

4. 【答案】D

5. 【答案】A

6. 【答案】C

7. 【答案】C

8. 【答案】C

二、填空题（共8题，共24分） 9. 【答案】 2

10. 【答案】直线 𝑥=2 ； (2,9)

11. 【答案】 0

12. 【答案】 𝑘≥−2 且 𝑘≠0

13. 【答案】 2

14. 【答案】 <5

15. 【答案】 𝑘>5

16. 【答案】①②④

三、解答题（共9题，共72分） 17. 【答案】

𝑚2−𝑚=0,

(1) 由题意可知 {

𝑚≠0,

解得 𝑚=1．

(2) 由题意可知 𝑚2−𝑚≠0， 解得 𝑚≠0 且 𝑚≠1．

18. 【答案】

(1) 如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 𝑥 轴，水管所在直线为 𝑦 轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为 𝑦=𝑎(𝑥−1)2+ℎ，

4𝑎+ℎ=0,

代入 (0,2) 和 (3,0) 得：{

𝑎+ℎ=2,

𝑎=−3,

解得：{ 8

ℎ=3,

∴ 抛物线的解析式为：𝑦=−3(𝑥−1)2+3； 即 𝑦=−3𝑥2+3𝑥+2(0≤𝑥≤3)． (2) 𝑦=−3𝑥2+3𝑥+2(0≤𝑥≤3)， 当 𝑥=1 时，𝑦=3， 答：水柱的最大高度为 3 米．

19. 【答案】 ∵ 抛物线 𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+3 经过点 (−1,0)，

∴0=−(−1)2+𝑏×(−1)+3． 解得 𝑏=2．

∴ 抛物线的解析式为 𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=−(𝑥−1)2+4． ∴ 抛物线的顶点坐标为 (1,4)．

20. 【答案】

(1) ∵ 抛物线 𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 经过点 𝐴(3,0)，𝐵(−1,0)，

∴ 抛物线的表达式为 𝑦=−(𝑥−3)(𝑥+1)，即 𝑦=−𝑥2+2𝑥+3． (2) ∵ 抛物线的表达式为 𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=−(𝑥−1)2+4， ∴ 抛物线的顶点坐标为 (1,4)．

21. 【答案】

(1) 𝑦=−(𝑥+1)2+4．

(2) 与 𝑦 轴交点 (0,3)，与 𝑥 轴交点 (1,0)，(−3,0)． (3) −3<𝑥<1．

8

8

2

4

2

4

2

8

2

22. 【答案】

(1) 当 𝑥=0 时，𝑦=3；

当 𝑦=0 时，−𝑥2+2𝑥+3=0． 解得 𝑥1=3，𝑥2=−1．

∴𝐴 点坐标为 (0,3)，𝐵 点坐标为 (−1,0)，𝐶 点坐标为 (3,0)．

(2) 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐵𝐶⋅𝑂𝐴=2×4×3=6．

23. 【答案】 4 米．

24. 【答案】

(1) 设 𝑦 与 𝑥 的函数关系式为 𝑦=𝑘𝑥+𝑏， 将 (20,100)，(25,50) 代入 𝑦=𝑘𝑥+𝑏，

20𝑘+𝑏=100,得 {

25𝑘+𝑏=50,

𝑘=−10,解得 {

𝑏=300,

∴𝑦 与 𝑥 的函数关系式为 𝑦=−10𝑥+300． (2) 设该款电子产品每天的销售利润为 𝑤 元， 由题意得

𝑤=(𝑥−10)⋅𝑦

=(𝑥−10)(−10𝑥+300)

=−10𝑥2+400𝑥−3000=−10(𝑥−20)2+1000, ∵−10<0，

∴ 当 𝑥=20 时，𝑤 有最大值，𝑤 最大值为 1000．

答：该款电子产品销售单价定为 20 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元．

(3) 设捐款后每天剩余利润 𝑧 元，

由题意可得 𝑧=−10𝑥2+400𝑥−3000−300=−10𝑥2+400𝑥−3300， 令 𝑧=450，即 −10𝑥2+400𝑥−3300=450， 𝑥2−40𝑥+375=0， 解得 𝑥1=15，𝑥2=25， ∵−10<0，

∴ 当该款电子产品的销售单价每件不低于 15 元，且不高于 25 元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于 450 元．

8−2𝑥2,0≤𝑥≤4

25. 【答案】 𝑦={ 12

8−2(8−𝑥).4<𝑥≤8

1

1

1