《导数在研究函数中的应用》说课稿

《导数在研究函数中的应用》说课稿

一、教材分析 1教材的地位和作用

“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—1，本节计划两个课时完成。作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。激发学生思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

2教学内容

本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

3教学目标

（一） 知识与技能目标：

1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。 （二） 过程与方法目标：

1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

（三） 情感、态度与价值观目标：

1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，

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2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方和认识论教育。 4教学重点，难点

利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。 二、教法分析

针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。采用启发式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生的探究精神，提高语言表达和概括能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。

三、学法指导

教师是教学的主导，学生是教学的主体。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学生经过会考复习对基本初等函数掌握较扎实，前面复习了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。但学生学习基础还存在较大的分化，应抓住基本概念，强化基础知识、基本技能、基本方法的训练，循序渐进的提高，因此在引入和例题上注重梯度、注重类比、注重数学思想。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

四、教学流程 （一）巩固基础

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1、求下列不等式的解集：

（1）x25x60 （2）x2mx0 （3）(xm)[x(2m1)]0 分析：注重引导学生对参数的讨论，参数的范围对解集的影响（分类讨论思想）,为本节课求单调区间作准备。

2、函数的单调性与函数的关系：在x(a,b) （1）若f(x)0 单调递增（增区间）

导数的几何意义

（2）若f(x)0 单调递减（减区间）

（3）若f(x)0 常数函数（与y轴平行） （二）例题精讲

例题1、求下列函数的单调区间：

(1)f(x)x33x22 （2）f(x)xlnx

分析：（1）学生动手解题，得出单调区间；

（2）学生分析求可导函数单调区间的一般步骤和方法：

①确定定义域； ②求f(x)、令f(x)0得实根；③间断点与根分区间； ④确定各开区间的符号，得出结论。

（3）提出可否直接解关于导函数的不等式，列出、解出。 例题2、求函数f(x)x3mx21的单调减区间。

分析：（1）学生观察题目，发现与上例不同之处？如何解决？ （2）学生解题得出结果；

（3）反思：解关于含参数的导函数问题，应对参数进行讨论（抓住“讨论点”以及其完整性）。

例题3、已知aR，求函数f(x)x2eax的单调区间。 分析：（1）学习观察函数的特点，依据步骤求解；

（2）教师、学习共同探讨f(x)的结构，并转化为“2xax2”与“0”的关系；

（3）引导学习寻找讨论点（函数类型、开口方向、根的大小关系）；

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（4）小结：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。 解析：f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax (1)

当a0时，若x0，则f(x)0；若x0，则f(x)0。

所以当a0时，函数f(x)在区间(,0)内为减函数，在区间(0,)内为增函数。

2（2）当a0时，由2xax20，解得x或x0；由2xax20，解

a2得x0。

a22所以当a0时，函数f(x)在区间(,0)内为减函数，在区间(,)、

aa(0,)内为增函数。

2（3）当a0时，由2xax20，解得0x；由2xax20，解得x0a2或x。

a2所以当a0时，函数f(x)在区间(,0)、(,)内为减函数，在区间

a2(0,)、(0,)内为增函数。

a例题4、已知函数f(x)x3ax1

（1）若在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a使f(x)在(1,1)（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。

分析：（1）引导学生类比于前面三个例题的区别？

（2）提出函数单调性与导数关系逆推成立吗？（充要）思考：的单调性结论：

①若f(x)0且相等不充满子区间 单调递增（增区间） ② 若f(x)0且相等不充满子区间 单调递减（减区间） （3）利用充要性逆推在恒成立（注意解决恒成立问题）。 解析：（1）由已知f(x)3x2a

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f(x)在(,)上是增函数

f(x)3x2a0在(,)上恒成立。即a3x2对xR恒成立。

3x20，只要a0。

f(x)x3ax1在上是增函数，a0。

（2）由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立。

a3x2,x(1,1)恒成立。

又1x1,

3x23,只需a3。

故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减。 （三）课堂小结：

导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对后续学习有着重要地位，再次强调掌握：

（1）利用导数研究函数的单调性的步骤，并与不等式、不等式的解法相结合，注重对参数的讨论;

（2) 函数单调性与导数关系的充要性；

（3）本节课用到的数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。

（四）作业布置：1、考点自测题 P33 1~~6 2、知能综合检测十三 6、7、11 （五）板书设计： 1、含参数不等式的解法 2、函数的单调性与函数的关系

3、求可导函数单调区间的一般步骤和方法 4、函数单调性与导数关系的充要性

（六）教学反思

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1. 导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对学生要强调对后续学习有着重要地位，是基础中的重点。

2.本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提高。应多引导学生多分析、培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。

3.数学思想方法对解题的指导意义的认识：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。

4.学生两极分化，注重基础。让学生都有所收获，有所提高。

《导数在函数中的应用》说课稿

一、说教材

导数是高中数学新增内容的第三章，它在解决数学有关问题中起到工具的作用。在每年的高考题都有导数的身影，它主要在解决函数的一类问题中出现，难度不是很大，但能在解题的方法中起到四两拨千斤的作用。本节课重点是如何利用导数解决函数的有关问题。因为导数在研究函数单调性、极值和最值等方面有广泛的应用，在讨论函数图象的变化趋势及数列和证明不等式等方面也有所涉及。高考题目肯定没有见过，但万变不离其宗。在复习中抓住基础，灵活应用，争取突破难点。

二、说学情：

本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。高三7、8、9班的学生因为个体的差异，肯定对知识的掌握和理解有不同的反映，又因为这些知识在一轮当中都有所复习，学生都有一定的基础，在课题的引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验自己学到的知识学有所用，增强学生的学习主动性和有效提高学习效果。

三、说教学目标

通过本节课的学习让学生进一步建立利用导数解决与函数有关问题的思想。并要掌握有关导数试题的三个层次：

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第一层次：导数的概念，求导公式和求导法则。

第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、最值、单调区间和判断函数的单调性等

第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等和函数的单调性等结合在一起。

四、说教学方法

多媒体教学与诱导法，在教学过程中与学生进行互动式教学 五、说重点与难点

在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。那对本节课的两道例题，重点都是导数在解决函数有关问题的应用。例1主要是从导数的概念出发，找出相关的量通过建立方程来解决有关的参数。例2则是对导数与函数有关结论的应用，重点在函数求导上。那解决这两个重点就要对导数的基础知识一定要理解透彻。例1和例2的难点都是在对题意的把握上。例1区分几个概念，建立集合的思想（集合相等与集合包含的关系）来解决问题，那当然还要学生在审题、读题这一方面多努力。例2要求较高不仅要读懂题目，还要学会转化思想的能力，把复杂的问题经过分析化归为我们常见的问题来解决。将不等式 恒成立转化为 这一步是最关键的，需要学生的总结和分析简化问题的能力。

六、说教学过程：

根据教学目标，我采用互动式教学，引导学生自主探究，所以第一步通过问题，引导学生很快让学生进入状态，然后通过学生回答，使学生明白函数的单调性、极值、最值之间的联系与区别。作为导数的概念很重要，但体现它的工具性一般就在解答题中，所以重点学习两个例题和练习。最后就是总结导数在理科中的应用主要以三次函数，分式函数，指数函数和对数函数为背景，所以在设置例题和练习时也主要在这几种类型。

说课后反思：

根据高考命题的特点，出题方向注重数学思想的考查和对知识的综合应用能力考查，尤其在解答题中表现的最为突出。他常在知识点的交汇处结合数学中的一些常用思想综合考虑来出题目。所以在解决此类问题中，注重学生对思想方法

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的思考与运用，在解答过程也要注意规范性，并要对计算能力一定要加强。因为从以往的考试和练习中，大部分学生都有“会而不对，对而不全”的情况。所以在教学过程中培养学生用化归（转化）思想处理数学问题的意识 数学问题可看作是一系列的知识形成的一个关系链 处理数学问题的实质，就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化。

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