微波电路与系统,切比雪夫阻抗变换器

微波电路与系统大作业

设计一个4节切比雪夫匹配变换器，以匹配40的传输线到60的负载，在整个通带上最大允许的驻波比值为，求出其带宽，并画出输入反射系数与频率的关系曲线。

1基本理论

图1多节匹配变换器上的局部反射系数

局部反射系数可在每个连接处定义如下：

0Z1Z0 （1a）

Z1Z0Zn1Zn （1b）

Zn1ZnZLZN （1c）

ZLZNnN总反射系数可近似为

01e2j2e4jLNe2jN （2）

进一步假定该变化器可制成为对称的，则有0N，1N1，2N2，L（注意，这里并不意味着Zn是对称的），于是式（2）可表示为

ejN{0[ejNejN]1[ej(N2)ej(N2)]L} （3）

若N是奇数，则其最后一项是(N1)/2(ejej)；若N是偶数，则其最后一项是

N/2。

切比雪夫变换器是以通带内的波纹为代价而得到最佳带宽的。第n阶切比

雪夫多项式Tn(x)是用表示的n次多项式，前4阶切比雪夫多项式是

T1(x)x （4a） T2(x)2x2-1 （4b） T3(x)4x3-3x （4c） T4(x)8x48x21 （4d）

因为cosn可展开为cos(n2m)形式的多项和，所以式（4）给出的切比雪夫多

项式能改写为如下有用的形式：

T1(secmcos)secmcos （5a） T2(secmcos)sec2m(1cos2)1 （5b）

T3(secmcos)sec3m(cos33cos)3secmcos （5c）

T4(secmcos)sec4m(cos44cos23)4sec2m(cos21)1 （5d）

现在使用正比于来综合切比雪夫等波纹的通带，此处N是变换器的阶数。于是，用式（3）的变形

2ejN{0cosN1cos(N-2)Lncos(N-2n)L}=AejNTN(secmcos) （6）

（6）式所示级数中的最后一项在N是奇数时为(N1)/2cos；在N为偶数时为

(1/2)N/2。我们可通过令=0（对应零频率）求出常数A。于是有

(0)ZLZ0ATN(secm)

ZLZ0AZLZ01 （7）

ZLZ0TN(secm)若通带内的最大允许反射系数幅值是m，则由式 可得m=A，因为在通带内

Tn(secmcos)的最大值是1。因此使用式（7）和近似，可确定m为

TN(secmcos)1ZLZ01ZlnL

mZLZ02mZ0secmch[11ZLZ01ln(ZL/Z0)arch()]ch[arch()] （8） NmZLZ0N2m一旦m已知，则相对带宽就可由式下式算出：

f42m （9） f0

用式（5）的结果去展开TN(secmcos)，并令同样的cos(N2n)项相等，如此可确定n，特性阻抗Zn可由（1）式求得。 2电路计算

有上述理论计算得到：

m-1VSWR11.210.091

VSWR11.21o11ZLZ0msec｛ch[arch()]｝=19.98

NmZLZ00Z1Z0A4secm0.058316147

Z1Z021Z2Z12A(sec4msec2m)0.027220528

Z2Z12Z3Z2A(3sec4m4sec2m1)0.02880876

Z3Z231

由此可得

Z1/Z01.123855043 Z2/Z01.186750958 Z3/Z01.257156913 Z4/Z01.327512993

其中Z040，ZL60

f42m=155.6% f03电路仿真验证

有以上初步计算得到的电路参数，用Microwave Office AWR进行电路仿真，电路原理如图2所示，得到S参数如图3，从图中看出在~范围内m=S110.0934，得出这样的指标是可以理解的，原因是（2）式是忽略了高次反射的近似逼近；相对带宽

f17.9-2.2=157.0%，与前面估算出的带宽相差不大。 f010PORTP=1Z=40 OhmTLINID=TL2Z0=44.95 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHzTLINID=TL3Z0=47.47 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHzTLINID=TL4Z0=50.29 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHzTLINID=TL5Z0=53.1 OhmEL=90 DegF0=1e4 MHzPORTP=2Z=60 Ohm 图2 多节变换器电路原理图

图3匹配变换器散射参数

图4匹配变换器散射参数

下面通过优化来减小近似逼近误差，设定优化目标m0.091，

2.24GHzf17.75GHz。得到如图5所示电路参数，S参数如图6所示，可见

m0.091。

Z1=44.8787341815847Z2=47.4442185230699Z3=50.3185699979218Z4=53.1881021001344PORTP=1Z=40 OhmTLINID=TL2Z0=Z1 OhmEL=90 DegF0=10000 MHzTLINID=TL3Z0=Z2 OhmEL=90 DegF0=10000 MHzTLINID=TL4Z0=Z3 OhmEL=90 DegF0=10000 MHzTLINID=TL5Z0=Z4 OhmEL=90 DegF0=10000 MHzPORTP=2Z=60 Ohm 图5多节变换器优化后电路

考虑到加工工程中带来的工艺误差，可将m定为，遗憾的是，由公式（8）、（9）可以看出，m与

f是矛盾的，减小m会带来带宽的减小。 f0

图6 匹配变换器优化后散射参数

图7 匹配变换器优化后散射参数

4分析与结论

通过基本理论近似来估算电路参数，由初步仿真和优化，得到了满足指标m0.091，

f010GHz，

f17.75-2.24=155.1%的四节切比雪夫等波纹变化器，验证了理论近似f010和设计方法的正确性。

贾 27 于西电北校区