江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中考试模拟数学试卷 含答案

高二数学

一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．已知P(cos,sin)，Q(cos,sin)，则|PQ|的最大值为（▲）A．2A．直角三角形B．2C．4D．22D．等腰直角三角形2．若△ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是（▲）B．等腰三角形C．等边三角形3．设m，n是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m，n，则m//n；②若m，n，m//n，则//；③若，，则//．④若//，//，m，则m；其中正确命题的序号是（▲）A．①③B．②③C．③④D．①④2020.10x2y2，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两4．已知双曲线C：221（a0，b0）ab

AF5

，渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若则双曲线C的离心率为（▲）BF13A．1312B．133

C．135

D．135．已知直线xya0(a0)与圆x2y24交于不同的两点A,B,



|OAOB||AB|，那么a的取值范围是（▲）B．(2,)

O是坐标原点，且有A．(2,)C．[2,22)D．[2,22)6．在菱形ABCD中，AB4,A60，将△ABD沿对角线BD折起使得二面角ABDC的大小为60°，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（▲）4339D．33

7．已知点G是ABC的重心，AGABAC(,R)，若A120，ABAC2，则

AG的最小值是（▲）A．B．C．A．213313333B．22C．23D．348．过抛物线y216x焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆与直线x13相切，则直线l的方程为（▲）A．y22x82或y22x82C．y2x8或y2x8

B．y4x16或y4x16

D．yx4或yx41二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知sinA．tan0

2

，且cos0，则（▲）3B．tan

2

49

C．sin2cos2D．sin20

10．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（▲）A．a1c1a2c2C．c1a2a1c2

B．a1c1a2c2D．11．如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（▲）A．若BCDE，则平面CDE平面ABCDB．若BCDE，则直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为c1c2a1a2

64

C．若直线BM和EN异面，则点N不可能为底面ABCD的中心D．若平面CDE平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心，则BMEN

12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已，0，直线l：x2，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小知点M1

1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（▲）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线l'：x1是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)C．y2x6不是“最远距离直线”D．y

1

x1是“最远距离直线”2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosAsinB=sinA+2sinC．则B=▲.214．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为的面积为515，则该圆锥的侧面积为▲．7

，若SABSA与圆锥底面所成角为45°，815．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有16．已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F，直线l:ykxbk0与抛物线C交于A，B2ABC，AC6，sinC2sinA，则当ABC的面积最大时，它的内切圆的半径为▲.两点，且AFBF6，线段AB的垂直平分线过点M0,4，则抛物线C的方程是▲；若直线l过点F，则k▲.四、解答题（本大题共6小题，共78分）17．（10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2c2a2bc.已知▲，计算ABC的面积.请①a

7，②b2，③sinC2sinB这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为-3，求cos2sincos的值5.（2）若将OP绕点O逆时针旋转若tan

，得到角(即)，441

，求tan的值.2

（12分）在平面直角坐标系xOy中，点Px,y为动点，已知点A19．2,0，B2,0，直线PA与PB的斜率之积为定值1．2（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若F1,0，过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．320．（14分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AEAD2．（Ⅰ）证明：平面PAD平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是22．3

21．（14分）已知点P是抛物线C1:y4x的准线上任意一点，过点P作抛物线C1的两条切线PA、2PB，其中A、B为切点.（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；x2y2（2）若直线AB交椭圆C2:1于C、D两点，S1、S2分别是△PAB、PCD的面积，43S1求的最小值.S2

（16分）已知圆C的圆心在直线3xy0上，与x轴正半轴相切，且被直线l：xy0截得22．的弦长为27.（1）求圆C的方程；（2）设点A在圆C上运动，点B7,6，且点M满足AM2MB，记点M的轨迹为.①求的方程，并说明是什么图形；②试探究：在直线l上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.

POPT

为一常参考答案1．B2．A3．D44．B5．C6．A7．C8．B9．AB10．BC11．ABC12．BCD13．2314．402π15．5116．x24y



22

17．答案不唯一，见解析18．（1）15（2）

1

319．（1）x2y221y0；（2）xy10或xy10．20．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）h1．21．（1）定点坐标为1,0，证明见解析；（2）4

3.22．（1）x12

y32

9；（2）①x52y521，是圆；②存在，D

4910,49

10

.5