西安交通大学网络教育学院(专升本)《热工过程自动控制-学习指南A4--14》

一、选择题：

1、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( D )

A、主反馈口符号为“—” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1 2、已知开环幅频特性如图所示， 则图中不稳定的系统是( B )

① ② ③

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

3、若某最小相位系统的相角裕度0，则下列说法正确的是 (C )。 A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg1时才稳定； C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 4、若某串联校正装置的传递函数为

10s1，则该校正装置属于( B )。

100s1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 5、关于传递函数，错误的说法是 ( B)。 A、传递函数只适用于线性定常系统；

B、传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C、传递函数一般是为复变量s的真分式；

D、闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

6、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( B ) 。 A、含两个理想微分环节； B、含两个积分环节； C、位置误差系数为0； D、速度误差系数为0。 7、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( A ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp

8、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( A ) 。

A、超调%； B、稳态误差ess； C、调整时间ts； D、峰值时间tp 9、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( B )。 A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；

C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

10、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( A )

A、如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

11、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 (D ) A、E(S)R(S)G(S)； B、E(S)R(S)G(S)H(S)； C、E(S)R(S)G(S)H(S)； DE(S)R(S)G(S)H(S)。 12、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的(A )。

A、稳态精度； B、稳定裕度； C、抗干扰性能； D、快速性。 13、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( C) A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、稳态误差计算的通用公式是esslim；

s01G(s)H(s)C、增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。

14、适合应用传递函数描述的系统是 ( A )。 A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统。

15、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的（D ）。

A、低频段； B、开环增益； C、高频段； D、中频段。 16、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1)，当输入信号是22s(s6s100)r(t)22tt2时，系统的稳态误差是( D )

A、0； B、∞； C、10； D、20。 17、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 18、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( A )。

A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；

D、只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。

19、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( D) 。 A、准确度越高； B、准确度越低； C、响应速度越快； D、响应速度越慢。 20、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)程为 ( B )。

A、s6s1000； B、 (s26s100)(2s1)0； C、s6s10010； D、与是否为单位反馈系统有关。 21、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( D ) 。

A、准确度越高； B、准确度越低； C、响应速度越快； D、响应速度越慢。 22、控制系统的最大超调量p反映了系统的( A )。

A、相对稳定性； B、绝对稳定性； C、快速性； D、稳态性能。 23、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( C)。

A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 24、关于系统频域校正，下列观点错误的是( C )。 A、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 25、设积分环节频率特性为G(jω)=氏曲线是( D )。

A、正实轴； B、负实轴； C、正虚轴； D、负虚轴。 26、超前校正装置是( A )

A、高通滤波； B、低通滤波器；C、宽频滤波器； D、窄频滤波器 27、当二阶系统的阻尼比ζ>1时，特征根为( A ) A、两个不等的负实数； B、两个相等的负实数； C、两个相等的正实数； D、两个不等的正实数。 28、利用开环奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的( D )。

A、稳态性； B、动态性能； C、精确性； D、稳定性。

29、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 (A ) A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点； B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点；

222s1，则该系统的闭环特征方2s6s1001，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标中的奈jωC、 F(s)的零点数与极点数相同；

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点。 30、要求系统快速性好，则闭环极点应距( A )。

A、虚轴远； B、虚轴近； C、实轴近； D、实轴远。

二、填空题：

1、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为。 G(s)，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s) 表示）

2、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。

3、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t，则该系统的传递函数G(s)为

105。

s0.2ss0.5s4、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。

5、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是u(t)Kp[e(t)1e(t)dt] ， T其相应的传递函数为Kp[1能。

1]，由于积分环节的引入，可以改善系统的 稳态 性Ts6、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱，被控量为 水温。

7、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 劳斯判据 ；在频域分析中采用 奈奎斯特判据 。

8、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 9、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率

c对应时域性能指标 调整时间 ，它们反映了系统动态过程的 快速性 。 10、PID

控制器的输入－输出关系的时域表达式是

m(t)Kpe(t)KpTit0e(t)dtKpde(t) dt11、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性(或：稳，平稳性) 、 快速性

和 准确性(或：稳态精度，精度) 。

12、实际系统中，传递函数分子多项式的阶次总是低于分母多项式的阶次，这是由于系

统中总是会有较多的___惯性_____元件。

13、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 G(s)称为传递函数。一阶系统传函标准形式是

1Ts1 ，二阶系

2nG(s)22s2snn 。 统传函标准形式是

14、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法) 、根轨迹法或

奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。

15、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。

16、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间 。% 是 超调量 。 17、若开环传递函数为

k，当k从0变化时，若根轨迹都在左半s平

(s1)(s4)面内，就稳定性而言，闭环系统____稳定____。

18、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。

19、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为

G(s)。

20、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，

在控制理论中系统数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。 21、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性为

s(T1s1)(T2s1)A()K(T1)1(T2)1022，

相频特性为()90tg(T1)tg(T2)。

22、最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。

23、在单位抛物线输入信号作用下，0型和Ⅰ型系统的稳态误差ess=___无穷大____。

11m(t)Kpe(t)24、PI控制规律的时域表达式是 P I D 控制规律的传递函数表达式是

KpTie(t)dt0t ；

GC(s)Kp(11s)Tis 。

25、不同的物理系统，只要___数学模型____相同，就可以用同一个方框图来表示。 26、当二阶系统(o1)的阻尼比增加时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量p将___减小____。

27、对于稳定的自动控制系统，被控量的动态过程应属于单调下凹过程或__衰减振荡

_____过程二者之一。

28、局部闭环校正装置，除了能起到与串联校正类似的效果外，还能提高__抗参数扰动______的能力。 三、简答题：

1. 试解释什么是线性控制系统。

控制系统中各元件的输入/输出特性都是线性特性，其动态过程可以用线性微分方程(或线性差分方程)来描述的控制系统。

2. 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 开环控制系统

优点： 简单、造价低、调节速度快；缺点：调节精度差、无抗多因素干扰能力。 闭环控制系统：

优点： 抗多因素干扰能力强、调节精度高；缺点：结构较复杂、造价较高。

3、绘制一般负反馈控制系统的原则性方框图。在方框内标明设备名称，标明每条信号线名称。

比较器 给定值 偏差 测量值 控制器 控制信号 控制量 干扰 被调量

执行器 检测变送器 被控对象

4、控制系统的传递函数与输入信号大小及类型有关吗？为什么？ 传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的 固有特性，与输入信号类型及大小无关。

5、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 给定输入下稳态误差； 扰动输入下稳态误差。

6、控制系统典型输入信号有哪些？

阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数 7、控制系统的时域性能指标有哪些？ 动态性能指标

上升时间tr ；峰值时间tp ；调节时间ts ；超调量

稳态性能指标：稳态误差ess。

8、普通洗衣机控制系统是哪一类控制系统？为什么？ 洗衣机控制系统为开环控制系统，属于一种程序控制系统。因为可根据洗衣量多少设

定洗衣程序，每种程序均为时间的函数，从洗涤，防水，清洗至甩干等，控制系统一般不检测电机转速或洗涤清洁度。 四、计算题：

1、系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：c(t)1ete2t，求系统的传递函数。

111 c(t)C(s)ss1s2

1 r(t)R(s)s

C(s) G(s)R(s)

2、设控制系统闭环传递函数 (s)C(s)1.2，T0.08s 22，当0R(s)Ts2Ts1时，试求：单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp。

/120.2/10.22%ee52.7%44T40.08 1.6stsn0.2T0.080.26stp222n1110.2d

3、已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr，试： 2s(s3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；

2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。

1、绘制根轨迹 (1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33a2(3) 3条渐近线：  （2分） 360,180(4) 分离点：

120 得： d1 （2分） dd32 Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s36s29sKr0

ImD(j)3903  （2分） 2K54rReD(j)6Kr0绘制根轨迹如右图所示。

KrKr9G(s)2s(s3)s2s13 2、开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：

得KKr 9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

1、试建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数。（13分）

4K6 （1分） 9

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL，有

ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(t)]u0(t) (2分) CR1dtR2即 R1R2C

du0(t)du(t)(R1R2)u0(t)R1R2CiR2ui(t) (2分) dtdt求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)

2、已知系统的结构如图所示，其中G(s)U0(s)R1R2CsR2 (2分) Ui(s)R1R2CsR1R2k(0.5s1)，输入信号为单位斜坡函数，

s(s1)(2s1)求系统的稳态误差。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2。（15分）

R(s) G(s) 一 C(s) 解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess1 （2分） Kv而静态速度误差系数 KvlimsG(s)H(s)limss0s0K(0.5s1)K （2分）

s(s1)(2s1)稳态误差为 ess11。（4分） KvK15，即K要大于5。（6分） 0.2要使ess0.2 必须 K但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s3s(10.5K)sK0 （1分）

32 构造劳斯表如下

s3s2s12330.5K3K10.5KK00为使首列大于0， 必须 0K6。

s0综合稳态误差和稳定性要求，当5K6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）

3、已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)Kr(s1)，试：

s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d11, d23 ； （2分） d1dd3分别对应的根轨迹增益为 Kr1, Kr9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)Kr(s1)0,即s2(Kr3)sKr0

2令 s(Kr3)sKrsj0,得 3, Kr3 （2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： KKr （13分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K1~3 1、写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。（13分） R(s)

PiiC(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （1分） i1R(s)4条回路:L1G2(s)G3(s)H(s), L2G4(s)H(s)，

（2分） L3G1(s)G2(s)G3(s), L4G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特征式：

n1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

i14（2分）

2条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 ；

P2G1(s)G4(s), 21 （2分）

G(s)

2n2、设系统的闭环传递函数为Gc(s)=2，试求当最大超调量p=9.6%、2s2nsnG1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)峰值时间tp=0.2秒时，闭环传递函数的参数和n的值。（13分）

.∵σp=e12×100%=9.6%

∴ξ=0.6 ∵tp=

n1tp122

∴ωn=

3.140.210.6219.6rad/s

3、设负反馈系统的开环传递函数如下：G(s)K，

(s0.2)(s0.5)(s1)试绘制K由0变化的闭环根轨迹图。（14分）

系统有三个开环极点 p10.2,p20.5,p31。 ① n3,m0，有三条根轨迹，均趋于无穷远。 ② 实轴上的根轨迹在区间(,10.5,0.2。 ③ 渐近线

0.20.510.573

2k118060,180k0,1,23jj0.89④ 分离点。

方法一 由P(s)Q(s)P(s)Q(s)0得

3s23.4s0.80s1,20.8,0.33

s10.8不在根轨迹上，舍去。分离点为0.33。

1 分离点处K值为 KQ(s)P(s)0.014

s0.33方法二 特征方程为：s31.7s20.8s0.1K0

重合点处特征方程：(sa)2(sb)s3(2ab)s2(2aba2)sa2b0 令各项系数对应相等求出重合点坐标和重合点处增益取值。

⑤ 根轨迹与虚轴的交点。系统的特征方程为

D(s)s31.7s20.8s0.1K0

方法一 令sj，得

30.800.8 j1.7j0.80.1K02K1.261.70.1K032方法二 将特征方程列劳斯表为

s3s2s1s011.70.1K0.81.70.1K0.80.1K

令s1行等于0，得K1.26。代入s0行，得辅助方程 1.7s21.360s1,2j0.8

三、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K，试：（18分）

s(s1)(0.5s1)（1）绘制K由0变化的闭环根轨迹图；（12分）

（2）用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时的K值范围。（6分）

2K

（1）G(s)，根据一般根轨迹绘制法则求得

s(s1)(s2)

① 渐近线与实轴的交点：1

渐近线倾角：60,180,300。 ② 实轴上的根轨迹在区间(,2][1,0]。

21

③ 分离点：s1,20.42,1.58(舍去）。 K0.19

④ 根轨迹与虚轴的交点坐标：sj2,K3。 ⑤ 该系统根轨迹如题2-4-4解图所示。 （2）系统的阶跃响应不出现超调的条件是特征根在左半平面的实轴上。根轨迹在实轴上的分离点的K值已由（1）求得，所以在0K0.19时系统不产生超调。

1、一控制系统如下图所示，试分别求：（16分）

jj2 j2

①系统开环传递函数；（4分） ②给定输入下的闭环传递函数；（4分） ③扰动输入下的闭环传递函数；（4分） ④特征方程。（4分）

B(s)G1(s)G Gk(s)2(s)H(s)E(s) C(s)G(s)G(s)Gcr(s)12R(s)1G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)M(s)N(s)-B(s)G1(s)G2(s)C(s)H(s)Gcn(s)C(s)G2(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)1Gk(s)1G1(s)G02(s)H(s)2、已知闭环系统特征方程式为：s20s9s2000，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。（10分）

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