方案优惠问题与一元一次不等式

瓦房店市第二十初级中学 宫科

一、 导入激趣 电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元方式一方式二5888主叫限定主叫超时被叫时间/min费/（元/min）1503500.250.19免费免费 如何选择省钱的计费方式？ 问题：我们之前在学哪个知识遇到过这样的问题？当时归纳的方法是怎样的？详细的探究过程中关键步骤？

设计意图:由上学期的一道例题引入，让学生回忆旧知，类比过去的知识与方法探究本节课新的问题，为本节做铺垫。让学生更有信心和兴趣去探索。 二、 探究升趣

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少? 问题1：把题中主干抽离出来，并根据提示填空。

甲店优惠方案的起点为购物款达（ ）后

乙店优惠方案的起点为购物款达（ ）后

由于优惠起点不同，需要进行分类讨论

师生活动：学生概括本题，根据提示找出两商场不同的优惠起点。

设计意图：让学生对复杂题的归纳的一种能力，为分类做好引导与铺垫。 问题2：根据提示利用什么方法对此题进行分类。

师生活动：用数轴进行分类的同时，写出不同的分类情况。

设计意图：让学生进一步回忆并类比过去对分类用数轴解决的办法，来解决本题。 问题3：对于三种不同的分类情况能否举出具体的数据帮助我们对这道题加以理解。

师生活动：学生可能会列举一些方便解决问题的数据（30、80、140），教师可补充（160） 设计意图：让学生充分思考，有目的性的引导学生举例，不仅培养学生的主动性，从而可初

步判断学生是否知道下一步如何分类，同时让学生通过具体数字更充分理解这2种方案计算，为下一步对设未知数x表示两种方案做铺垫，同时实现从具体到抽象的思维转换。教师的补充有意识的让学生初步猜测对于（>100）的情况也不止一种，应该继续进行分类讨论。

问题4：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场的费用吗？并说出理由。

师生活动：由于上学期已经训练了用表格表示问题，所以教师出示表格，学生分别回答这三种不同分类的两种商场费用。

购物款 甲 乙 比较 0x50 50x100 x100 x x x 500.95(x50) 500.95(x50) 1000.9(x100) 设计意图：让学生自己寻找方法，呈现出所表达的意思，培养学生的思维能力。 问题5：你能从表格中看出哪家商场花费少吗？

师生活动：学生探究交流补全表格（第一次小组合作）发现： 购物款 甲店 乙 比较 一样 乙商场 0x50 x x x 50x100 x100 500.95(x50) 1000.9(x100) 500.95(x50) 如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费一样的。 如果累计购物超过50但不超过100元，则在乙商场购物花费少。

对于累计购物超过50但不超过100元的情况，如何从生活实际角度和数学角度解释甲、乙两家谁更优惠？ 设计意图：让学生填表格并解释，小组合作探究的形式开放性的让学生从数学理论和生活实际两个角度加以理解，组内成员加以补充，组间成员加以补充和修改，让小组活动更充分 ，促进学生之间的协助作用。更让学生充分理解并感受数学与生活实际的联系，初步体验数学建模思想。 问题6：如果累计超过100，在两家商场的花费情况如何？猜想？能否一下得出结论？验证。根据前面举出的具体数据的启发，应该再具体分哪些情况？ 师生活动：

（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？ （2）什么情况下，到乙商场购物花费少？ （3）什么情况下，到两商场购物花费一样？

学生分小组讨论(第二次小组讨论)，交流，教师指导，组内代表回答。 学生从一元一次方程的角度回答，也有用一元一次不等式的角度回答。教师根据学生的回答将表格补充完整。

对于用一元一次不等式的回答： 当x>100时

若在甲商场购物花费少，则  0.9 （ x  100 ）  0.95 （ x  50 ） 解得x>150 100 50若在乙商场购物花费少，则  0.9 （ x  100 ）  0.95 （ x  50 ） 解得x<150 100 50 0.9 100若在两家商场购物花费一样，则 100 （ x ）  50  0.95 （ x  50 ） 解得x>150

追问：老师已经将表格补充完整，下面能否给出消费者合格的购物方案？

购物款 甲店 乙 比较 一样 0x50 50x100 100150 1000.9(x100) 500.95(x50) 一样 甲商场 问题7：你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗？ 师生活动：学生回答，教师进一步规范购物不超过50元和刚好是150元时， 两家花费一样；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少； 超过150元后，在甲商场购物花费少．

追问：以前利用一元一次方程解决此类问题与本节用一元一次不等式解决的相同与不同？ 设计意图：挖掘学生潜力，尽量让学生小组完成，适时引导，发挥学生主动性，完成并总结，同时联系一元一次方程解决与一元一次不等式解决问题的联系与区别。学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯。同时提出猜想，验证让学生熟悉这种思路方法。 三、总结固趣

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1. 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？

2. 用一元一次不等式解决实际问题时，最关键是哪一步？

3. 用不等式解决实际问题与用方程解决实际问题，有什么相同和不同之处？ 4. 对于这种方案通常采用什么方式解决？通常有哪些情况？基本解决思路？

设计意图：通过问题归纳，总结本节课所学内容。让学生上升对方法的归纳与延伸同时培养学生对类似问题的迁移能力。 四、巩固练习

某校组织学生参加“周末郊游”。甲旅行社说：“只要一名同学买全票，那么其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠。”已知全票价为240元 （1） 设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的代数式

表示出y甲与y乙；

（2） 讨论哪一家旅行社更优惠.

设计意图：同类型而且最基本题型巩固练习，并通过（1）引导，学生可以完成，难度也不大，让学生通过一道题，再次练习，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，解不等式得到实际问题的答案，使解决这种方案问题思路更加清晰。

五、拓展练习（班级尖子生准备）

本周末教师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠。若全班共50名师生去参观，如何购买，花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比买普通票花费少呢？

设计意图：两种不同类型的题型，考虑不同层次的学生，所以依次难度加大，而且第2道题类型比较灵活，考验学生对数学知识与生活实际问题的灵活理解. 六、布置作业

必做题：教科书习题9.2第7、8、9题，数学能力培养“第四课时” 选做题：(补充题)

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表： 公司要求本次购买机器所耗资金不能超过34万元. 价格/(万元/台) 每台日生产量/个 甲 7 100 乙 5 60 (1) 按该公司要求，有哪几种购买方案？

(2) 若该公司购进的6台机器的日生产量不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买

方案？

设计意图：这道题以表格形式，培养学生阅读表格信息能力，同时方案设计也是一种比较新颖而常考的类型，经过比较再选择最佳方案. 七、目标检测

某通讯公司升级了两种通讯业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分，付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通过1分，付话费0.3元.你觉得选哪种业务更优惠？