二次函数与实际生活的联系

全国中小学“教学中的互联网搜索〞优秀教学案例评选

教案设计

一、 教案背景 1，面向学生：□中学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备： 学生课前调查与二次函数有关的实际问题 二、 教学课题 教养方面： 学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题，能进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。 教育方面： 〔1〕以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进展解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。 〔2〕通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 开展方面： 体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。 三、 教材分析 二次函数在实际中的应用十分广泛，利润问题在我们的生活中又无处不在，它们都与二次函数密不可分，今天就让我们一起来探索与二次函数有关的实际应用问题。 四、教学方法 学生在教师创设的情景中以问题为中心进展自主探究。 五、 教学过程 出示喷泉图象，引入教学。 .sh-liquan./showproduct.asp?p_id=2313 二次函数在实际中的应用十分广泛，利润问题在我们的生活中又无处不在，它们都与二次函数密不可分，今天就让我们一起来探索与二次函数有关的实际应用问题。 〔一〕师生协作，探索问题。 2008.sina./cn/aq/p/2008-08-11/180615990.shtml 例1：某跳水运动员进展10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否那么就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 1 / 5

. . . .

在教师的引导下，学生自主研究、解答此题，并请学生说出解题思路以与答案，师生共同研究，引导学生解决实际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，以与渗透数形结合的思想方法。 〔二〕合作学习，小组汇报 练习1：某市轻工业局连续6年对该市自行车的规模〔产量〕进展调查，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图. 注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应年份的每个厂家的平均生产量和自行车厂家个数。 厂家个数〔个〕 平均生产量〔万辆〕 30 3.5 26 3 2.5 22 18 2 14 1.5 10 1 1 2 3 4 5 6 年 1 2 3 4 5 6 年 请你根据提供的信息说明： （1） 第3年该市自行车的生产总量； （2） 经调查，生产规模最大的年份，每辆自行车可获得利润50元。请你求出该年的总利润〔其它支出不计〕。 2 / 5

. . . .

〔三〕自主探究，提炼方法 例2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元〔天数不足一天时，按整天计算〕。设销售单价为x元，日均获利为y元。 〔1〕求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值围； b24acb2 〔2〕将〔1〕中所求出的二次函数配方成ya(x)的形式，写出顶点坐标；2a4a在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？ 练习2：某体育用品商场为推销某一品牌运动服，现做了市场调查，得到数据如下表： 卖出价格x〔元/件〕 销售量p〔件〕 50 500 51 490 52 480 53 470 …… …… （1） 以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把上表中的数据，在平面直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式； （2） 如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y〔元〕与卖出价格x〔元/件〕的函数关系式； 〔3〕在〔2〕的条件下，当卖出价格是多少元时，能获得最大利润？ 比照例1、练习1、例2、练习2信息获取方式，引导学生自主探究、总结，学会在各种形式中获取有用的信息。 〔四〕方法提升，感悟收获。 image.baidu./i?tn=baiduimage&ct 练习3：有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元〔放养期间蟹的重量不变〕. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式. ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，〔利润=销售总额-收购本钱-费用〕？最大利润是多少？ 引导学生完成后，4人一组交流讨论，找出答案曾经出现差异的组谈谈交流之后的结果。引导学生利用函数性质解决问题时应当注意自变量的取值围。培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，渗透数形结合的思想方法。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时考前须知。 3 / 5

. . . .

〔五〕感悟与收获 作业 作业1：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象〔局部〕刻画了该公司年初以来累积利润s〔万元〕与销售时间t〔月〕之间的关系〔即前t个月的利润总和s与t之间的关系〕． 根据图象提供的信息，解答以下问题： 〔1〕由图象上的三点坐标，求累积利润s〔万元〕与时间t〔月〕之间的函数关 系式； s(万元) 〔2〕求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 4 〔3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？ 32 1 O 1 2 3456 -1 t(月) -2 -3 作业2：某公司试销一种本钱为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于本钱单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y〔件〕与销售单价x〔元/件〕满足下表中的一次函数关系。 x〔元/件〕 y〔件〕 35 550 40 500 45 450 50 400 55 350 （1） 试求y与x之间的函数表达式； （2） 设公司试销该产品每天获得的毛利润为s〔元〕，试求s与x之间的函数表达式； （3） 当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？ 作业3：在市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙〔墙长15m〕的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，中间用栅栏隔开分别种两种不同的花卉，栅栏总长为60m〔如下图〕。假设设花园的 BC 边长为 x (m)，花园的面积为 y (m)。 〔1〕求y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值围； 〔2〕满足条件的花园面积能达到300m吗？假设能，求F 出此时x的值；假设不能，说明理由； 〔3〕根据〔1〕中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 附板书设计： 二次函数实际应用——与生活联系——构建函数图象——解析式求法——最值——注意问题 4 / 5

22E . . . .

六、 教学反思 二次函数在实际中的应用十分广泛，利润问题在我们的生活中又无处不在，它们都与二次函数密不可分。在应用中如何建立数学模型，应与学生多交流，培养经验，具体应用。 七、 教师个人介绍 省份：省 学校：青州市高柳初中 ： 梁春永 职称： 中学一级 ： 电子：liangchunyong.1975163. 通讯地址：青州市高柳初级中学 5 / 5