2019年南京市鼓楼区九年级期中数学试卷及答案-九年级试卷一答案及评分标准

数学试题参及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1 2 3 4 5 6 题号

B C A C D D 答案

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．3，－3 8．2.5×104 9．6a 10．x＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．9 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2×6－(－2)4÷4＋cos60°

＝2×6－16÷4＋2 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋2…………………………………………………………………………………5分 ＝－2．……………………………………………………………………………………7分

x－3y＝－1，①18．（7分）解方程组

3x＋y＝7． ②

－1

1

1

11

1

1

解：由①＋②×3，得x＝2，……………………………………………………………3分 把x＝2代入①，得y＝1， ……………………………………………………………5分

x－3y＝－1，x＝2

∴方程组的解为．…………………………………………………7分

3x＋y＝7y＝1

x2－3x1

19．（9分）解：（1）＋

x－1x2－1

x＋1x2－3x＝＋ ……………………………………………………………2分 (x＋1)(x－1)(x＋1)(x－1)(x－1)2

＝ ……………………………………………………………………………4分 (x＋1)(x－1)

＝

x－1

． …………………………………………………………………………………6分 x＋1

（2）不正确． …………………………………………………………………………7分

x2－3x1

因为当x＝1时，代数式＋2中的分母x－1，x2－1都等于0，该代数式在实数

x－1x－1

范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分

20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分 某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图 不及格

10%

优秀

及格

30%

20%

良好

40%

（2）450×30%＝135（人）

答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．

…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF∽△ABC，

∴AB＝AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，………………………………………1分 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，……………………………………………………2分 在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED＝∠AFD＝90°，

AE＝AF， AD＝AD，

AEAF

∴Rt△AED≌Rt△AFD．………………………………………………………4分

（2）证明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，

∴∠EAD＝∠FAD， ∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，BC＝2BD，………………………………………………………5分 ∵BC＝2AD， ∴BD＝AD， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B＝∠BAD＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC＝2∠BAD＝90°， ∵∠AED＝∠AFD＝90°，

∴四边形AEDF是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE＝AF，

∴矩形AEDF是正方形．………………………………………………………8分

22．（8分）

（1）解：用表格列出所有可能出现的结果： 第2颗骰子 第颗骰子结果 A A B B B B 1 A A A A B B （A、A） （A、A） （A、A） （A、A） （B、A） （B、A） （A、A） （A、A） （A、A） （A、A） （B、A） （B、A） （A、B） （A、B） （A、B） （A、B） （B、B） （B、B） （A、B） （A、B） （A、B） （A、B） （B、B） （B、B） 4

（A、B） （A、B） （A、B） （A、B） （B、B） （B、B） （A、B） （A、B） （A、B） （A、B） （B、B） （B、B） 由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的．“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M，它的发生有16种可能，P(M)＝9，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N，它的发生有20种可能，P(N)＝9，∴甲、乙两人获胜的概率各是9、9． …………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求．…………………………………4分 H

O A D

E G

P Q B C F 图① 图②

（2）如图②，四边形EFGH即为所求．……………………………………………………8分 24．（8分）解：（1）25 km．…………………………………………………………………2分 （2）∵甲从A地到B地的速度为25÷50＝0.5 km/min，

∴甲从B地返回A地的速度也为0.5 km/min， ∵甲到达B地后停留20 min再以原速返回A地，

∴甲从B地返回A地时以出发70分钟，且距离A地25 km，

∴y＝25－0.5(x－70)＝60－0.5x．………………………………………………6分 （3）D．…………………………………………………………………………………8分

5

4

5

25．（8分）解：（1）设CH＝x，

在Rt△CHF中，∵∠CFH＝∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝x，

CH在Rt△CHE中，∴tan∠CEH＝ ，

EH∴

x

＝tan17°＝0.30， x+58.8

E 17° F 45° C ∴x＝25.2，即CH＝25.2（m），

B D ∴CD＝CH＋DH＝25.2＋1.6＝26.8（m）， A 答：这棵树AB的高度为26.8 m．………………………………………………………4分 （2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分

（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y1元．

…………………………………………………………………………………………………1分

y1＝x[300＋25(20－x)]＝－25x2＋800x，

当x＝16时，y1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．

（2）根据情况2，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y2元． y2＝x[300－25(x－20)]＝－10x2＋500x，

当x＝25时，y2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x≤24时，y1随x的增大而减小，而y2随x的增大而增大，……………6分 当x＝22时，y1最大，最大值为5500，

当x＝24时，y2最大，最大值为6000＞5500．

答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分 27．（10分）（1）①解：如图，设EF与半圆相切于点G，

过点E作EH⊥BC，垂足为点H． ∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠A＝∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴OD⊥AD，且AD经过半径OD的外端点D， ∴AD与半圆相切于点D，

同理可证：BC与半圆相切于点C， A E ∴ED＝EG＝2－t，CF＝FG＝2t， ∴EF＝2＋t，

∵EH⊥BC，垂足为点H，∴∠BHE＝90°， ∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABHE是矩形， ∴EH＝AB＝2，BH＝AE＝t， ∴HF＝2－3t，

B H 在△EHF中，∠EHF＝90°， ∴EH2＋HF2＝EF2， ∴22＋(2－3t)2＝(2＋t)2，

H

D O G F C 解这个方程，得t1＝1－2＜1，t2＝1＋2＞1（不合题意，舍去），

∴当EF与半圆相切时，t的值为1－2．………………………………………………4分 ②解：在△EDO中，∵∠EDO＝90°，∴OE2＝t2－4t＋5， 同理可证：OF2＝1＋4t2， EF2＝9t2－12t＋8， 第一种情况：当OE＝OF时，则OE2＝OF2， ∴t2－4t＋5＝1＋4t2，

解这个方程，得t1＝3＜1，t2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE＝EF时，则OE2＝EF2， ∴t2－4t＋5＝9t2－12t＋8，此方程无解， 第三种情况：当OF＝EF时，则OF2＝EF2， ∴1＋4t2＝9t2－12t＋8，

解这个方程，得t1＝1，t2＝1.4＞1（不合题意，舍去），

综上所述：当△EOF是等腰三角形时，t的值为3或1．………………………………8分 （3）1、2．………………………………………………………………………………10分 不用注册，免费下载！

3

2

2

2

22