高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

北京语言大学网络教育学院

《高等数学(上1)》模拟试卷

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。 4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。

第I卷（客观卷）答题处

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第II卷（主观卷）分值

大题号 分数 二 三 四 总成绩 第I卷（客观卷）

一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。

1.函数y=sinxcos3x的周期为（ B ） 2[A]  [B] 4

[C]

2 3[D]6

2.极限limarctgx（ D ）

xx[A] 0 [B] 1

[C] -

 2[D]

 2

3.当x0时，函数ex-cosx是x2的（ A ） [A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量 [C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量

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4.设函数y=f(

1dy)，其中f(u)为可导函数，则（ B ） xdx1111[B] 2f() [A] f() [C] xf()

xxxx2[D]

11f() 2xx

5．当x0时，f(x)(1cosx)ln(12x)与 B 是同阶无穷小量。

3[A] x

4[B] x

5[C] x

2[D] x

6. 已知一个函数的导数为y=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ B ）

[A] y=x2

[B] y=x2+1

[C] y123x 22[D] y=x+1

7. 设函数f(x2)=x4+x2+1,则f(1)（ D ）

[A] -1

1(1x)x,x08.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ C ）

xa,　x0[B] 1 [C] -2 [D] 3

[A] 0

9. 设函数y=xcosx(x>0)，则

[A]

xcosx-1cosx

[B] 1

[C] e-1

[D] e

dy（ C ） dx[B] [C] xcosxlnx cosxxcosx(sinxlnx)

x[D]

cosxsinxlnx xxa,x010设函数f(x)= 在x=0处连续，则常数a=（B）.

ln(xe),x0[A] 0

[B] 1

[C] e-1

[D] e

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第II卷（主观卷）

二、 填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中

空格处，错填，不填均不得分 11. 已知f()12. 极限lim(1n1x11x2(x0),则f(x)=_______________. x1n)_______________. n2f(x)_______________.

x0x13. 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限limdy2ysin[sin(x)]14. ，则dx____________________________。

15. 设f (x) = x lnx在x0处可导，且f'(x0)2,则 f (x0)= 。 三、

计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)

16．求极限lim5xsinx.

x0x5sinx《课程名称全称》第 3 页 共 8 页

17．设方程ex+y-3x+2y2-5=0确定函数y=y(x),求

dy. dxxarctgtd2y. 18．已知参数方程2确定函数y=y(x),求2yln(1t)dx

y2e6xyx10确定隐函数yy(x)，求f'(x). 19．方程

四、

证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

20．证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.

1x,x021. 设函数f(x)=在x=0处可导，求常数a和b的值.

a(1x)b,x0《课程名称全称》第 4 页 共 8 页

tsin2xtf(x)lim()tt22．已知，求f(x)。

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答案

1.B 2.0 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B

1x22211.x 12.e 13.f'(0) 14. 2xcossinxsinx 15.e 2x16.解：

lim5xsinxx0x5sinx5xsinxlim5sinxx0xxx5sinxlimxx0 15sinxx5limsinxx0x15limsinxx0x1.517.解：

等式两边同时对x求导得：

exy(1dydx)34ydydx0 则

exy4ydy3exydx 则

dy3exydxexy4y 18.解：

dydt2t1t2， dxdt11t2 《课程名称全称》第 6 页 共 8 页

则由参数函数求导法则得

dydt2t dxdxdt2dyddydyddydtdtdx2(1t2) 又由复合函数求导法则可知2dxdxdtdxdxdt

19.解：

等式两边同时对x求导得：

ey则

dydy6y6x2x0 dxdxdy2x6y dxey6x则

dy2x6y dxey6x20.证明：

易知函数y5x44x2在区间[0,1]上连续。

7 0同时f(0)20 f(1)则由闭区间上连续函数的介质性定理可知，f(x)在(0,1)至少存在一个零点。 也即存在x(0,1)，使得f(x)5x4x20 也即方程5x4x20在0到1间至少存在一个实根。 21.解：

要使f(x)在x0该点可导，首先必须连续。则左右极限必须相等 而limf(x)1 limf(x)ab

x0x044则有ab1 （1）

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同时，f(x)在该点的左右导数还应相等。 而f(0)lim'x0f(x)f(0)a(1x)bablima x0xxf'(0)limx0f(x)f(0)1x1limlimx0x0xxxx1x10.5

则a0.5 (2) 有（1）和（2）可得

22.解：

a0.5

b0.5tsin2xf(x)limttsin2xlim1ttsinxlim1ttesin'2tt

tsinx22sin2xx则f(x)e

sin2x'esinx2sinxcosxesinxsin2x

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