证券组合投资风险下的多因素决策法

证券组合投资风险下的多因素决策法

数学与应用数学2009级 张晓 3009210178

摘要：证券投资的最根本的目的在于获取利益，但是在投资活动中，收益总是与风险相伴而生辩证存在，而且一般情况下成正相关。为了分散风险，投资者将许多种证券组合在一起进行投资便是所谓的投资组合。作为现代金融数学理论的重要部分，证券组合投资理论的核心问题是如何在风险环境下对资源进行优化处理并作出合理化的决策。鉴于收益率这个根本问题多数情况下是由多种因素共同确定的, 投资者在做出投资决策的过程中, 需要根据金融理论和投资经验权衡收益效果，为了使决策能有效反映多种因素共同作用下的证券组合收益情况, 本文旨在通过对风险的量化处理，合理选择某些因素, 建立证券组合模型,应用多因素决策方法探寻优化的证券投资组合方案。

关键词：证券组合投资，投资风险，多因素决策

正文：

一、证券组合投资

1、所谓证券组合投资就是指投资者对各种证券资产的选择而形成的投资组合，即投资者将有限的资金按一定的比例投资于多种证券, 尽可能降低投资组合的投资风险,以期获取最大收益的一种投资方式。

2、证券组合的基本原则

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安全性原则：安全性原则是指证券投资组合不要承担过高风险，要保证投资的本金能够按期全部收回，并取得一定的预期投资收益。证券组合追求安全性并不是说不能冒任何投资风险。因为投资的安全性是相对的，严格的讲，没有无风险的收益。

流动性原则：流动性原则即变现性原则，是指证券组合所形成的资产在不发生价值损失的前提下，可随时转变为现金，以满足投资者对现金支付的需要。

收益性原则：证券组合的收益性原则是指在符合安全性原则的前提下，尽可能地取得较高的投资收益率。追求投资盈利是投资的根本目的，证券组合只有符合这一目标，才能使投资保值增值。投资收益率的高低取决于多种因素，如使用资金的机会成本、投资可得到的税收优惠、证券期限的长短、货币的升值与贬值、国家宏观等等，影响收益多因素的存在，是多因素决策得以应用的理论基础。

3、证券组合的方式

投资工具组合：投资工具组合指不同投资工具的选择和搭配。选择何种投资工具，一方面应考虑投资者的资金规模、管理能力以及投资者的偏好；另一方面则应考虑不同投资工具各自的风险和收益以及相互间的相关性，这也是本文研究的重点，即无差异的投资工具组合。

投资期限组合：投资期限组合指证券投资资产的长短期限的搭配。不同的投资工具所形成的资产的期限是不同的，同种投资工具所形成的不同的资产也会有不同的期限。证券投资的期限组合主要应考虑：一是投资者预期的现金支付的需求，包括支付的时间和数量；二是要考虑不同资产的约定期限及流动性；三是经济周期变化。

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投资的区域组合：投资的区域组合是指基金通过向不同地区、不同国家的金融资产进行投资，来达到分散投资风险，获得稳定收益的目的。由于我国经济的相关规定，这一点本文不予考虑。

4、证券组合投资意义和特点

证券组合的意义在于采用适当的方法，选择多种证券作为投资对象，以达到在保证预定收益的前提下使投资风险最小或在控制风险的前提下使投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。其特点主要表现在两个方面：投资的分散性和风险与收益的匹配性。

二、组合投资风险

1、组织投资的风险种类及其特性。

我们用证券收益率的标准差度量证券的总风险。总风险由系统风险和非系统风险两部分。

系统性风险(又称不可分散风险和市场风险)，是指某些因素对市场上所有投资造成经济损失的可能性，是由于整个社会经济体系大环境的变动, 如社会经济的衰退、通货膨胀率的增加、利率的变动等, 使证券的收益率变得捉摸不定所产生的风险,这种风险与组合投资中证券种类的多少没有关系，因而无法通过组合投资分散掉。系统性风险通常用系数表示，用来说明某种证券(或某一组合投资)的系统性风险相当于整个证券市场系统性风险的倍数。

非系统风险(又称可分散风险和公司特有风险)，是指某些因素对单一投资造成经济损

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失的可能性，是由于公司内部原因, 如新产品开发的失败、投资( 包括固定资产或金融资产投资) 决策的失误、劳资纠纷等因素使证券的收益率变得很不确定而形成的风险。所有公司都受系统风险的影响, 只不过影响程度各不相同， 非系统风险对其他公司没有影响或只有很小的影响, 是公司特有的，一般讲只要投资多样化，这种风险是可以被分散的。而且，随着证券种类的增加该风险也将逐渐减少，并最终降为零。此时，组合投资的风险只剩下不可分散风险了。但应强调的是，只有负相关的证券进行组合才能降低可分散风险，而正相关的证券进行组合不能降低可分散风险。

2、组合投资风险与收益的关系

风险与收益总是相适应的，低风险则低收益，高收益也意味着高风险。因此：

(i)由于多样化投资可以把所有的非系统风险分散掉，因而组合投资的风险只余下系统风险。从这一点上讲，组织投资的收益只反映系统风险(暂不考虑时间价值和通货膨胀因素)的影响程度，组合投资的风险收益是投资者因冒不可分散风险而要求的、超进时间价值的那部分额外收益。用公式表示为：

rp=p·(km－rf)

(ii)组合投资的风险和收益的决定因素。决定组合投资风险和收益高低的关键因素是不同组合投资中各证券的比重，因为个别证券的系数是客观存在的，是无法改变的。但是，人们通过改变组织投资中的证券种类或比重即可改变组合投资风险和收益。

3、几点假定

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此外，我们还要做一些假定。一是在实际证券交易中, 分买进和卖出两种情况, 把买进一个证券组合称为多头证券组合, 把卖出一个证券组合称为空头证券组合。投资者在不同的当前价格买进或者卖出证券组合, 其收益和风险是不同的。本文分析的是在当前价格买进、卖出一个证券组合的风险度量问题，不允许卖空。二是我们要量化风险，引进风险系数，公司的系统风险用β系数来度量。这种度量方法是一种相对性的度量风险的方法, 即选用市场中众多公司的平均风险为基准, 规定βm= 1, 所有公司都与市场平均风险来比较, 以考察系统风险的大小。β系数高意味着系统风险大, 反之意味着系统风险小。常识告诉人们, 风险高的公司必定有高的期望收益率, β系数低的公司其系统风险亦小, 期望收益率也将较低。但是由于非系统风险的公司特有型, 非系统风险大未必带来高的期望收益率。投资者究竟投资于β系数

高的公司还是投资于β系数低的公司, 是由投资者对风险的偏好来确定的。

三、多因素模型与决策

1、多因素模型的经验基础

经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率产生深刻影响。然而经济并不是一个简单、统一的实体，因而我们需要确认一些具有广泛作用的共同影响力，比如：1.国内生产总值；2.利率水平；3.通货膨胀率；4.石油价格水平。

多因素模型对现实的近似程度更高。这一简化形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可能，尤其是20世纪70年代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。

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2、多因素模型（Multifactor models）

与单因素模型（这里不再对单因素模型进行过多介绍）不同，当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型（见下式），多因素模型更加清晰明确解释了系统风险，从而有可能展示不同的投资对不同的因素有不同的敏感性，这可能会使精确性得以提高。

在这个式子中，ri是某种证券的收益率，Ik 是影响证券收益率的第k 个因素的值，βik 表示ri 关于因素Ik 的敏感性,即一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均，权数为投资于各证券的比例。 同单因素模型一样，εi是随机误差项，αi是当所有因素都取值为0是证券i的预期回报率，该模型建立了证券收益与各种风险因素之间的关系。此外，公式需满足条件：

E (εi) =0，Var(εi)= δ²

Cov (εi , εj ) = 0, i≠j

Cov (εi , Ij ) = 0, j=1, 2, ．．．S

3、多因素决策

(1)关系推导：

为了使多因素模型能有效解决投资组合的决策问题，我们需要引入一种资产定价模式——套利定价理论（APT），其重点是每项资产的回报率均可从该资产与众多的共同风险因

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素的关系推测得到，这一理论从众多的宏观经济因素变量的线性组合预测投资组合的回报。它通常被视为资本资产定价模型（CAPM）的替代品，因为APT具有更灵活的假设要求。鉴于CAPM的公式需要市场的预期回报，APT则套用风险资产的预期收益率和各宏观经济因素的风险溢价，按照这种假设, 证券ri 的均衡收益率模型为

上式中E( ri ) 为证券的预期收益率, rf 为无风险证券的收益率, E( Ij ) - rf 为因素Ij 的风险代价。

下面我们便在多因素模型与套利定价模型的基础上推导多因素决策：

设有m 种证券, 投资者向各种证券投资的比例系数为p= ( x 1, x 2, ．．．x m) , 每种证券均满足多因素模型, 则其证券组合的模型为

rp=rixii=1m其中，

p=xiii=1m，

pj=xiiji=1m，

p=xiii=1m ( j = 1, 2, ．．S)

证券组合p 的期望收益为

证券组合p 的风险( 方差) 为

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上式的第一项是由影响证券收益的因素风险引起的( 系统风险) , 第二项是由于证券组合的随机项即非因素风险引起的。由于因素风险不以投资者的意志为转移, 因此投资者只能通过合理选择投资的对象即证券组合来控制组合投资的期望收益和因素风险，当投资对象确定后, 只能通过调节证券组合的投资比例即确定投资比例向量X 来控制非因素风险。投资者在实际操作中, 对于投资对象( 即m 个证券) 的选取较为容易, 但对于如何确定一个合理的

投资比例, 规避非因素风险较为困难。由假定，不允许卖空时, 如果已知m 个证券的多因素模型, 可以利用下面的模型确定不允许卖空的多因素证券组合投资比例: 其中

其中，

X=(x1,x2,...xm)T，

emT=(1,1,...1)T，

B=(ij)ms，V是协方差阵

（2）决策方案

首先确定B0，根据m 种证券组合的多因素模型可知，参加组合的单个证券的系数向量和投资比例向量X 决定了证券组合与各因素的风险系数的关联度，B0的选取只有满足证券组合内部结构的要求才可能实现投资者的意愿。投资者可以将经济指数按照重要性

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由高到低排列, 并采用以下线性规划模型依次确B0的各个分量。模型如下：

模型

模型

然后i= 1, 2,…,S, 依次求解S 次线性规划问题, 从模型和模型分别确定最优值Li1和

Li2, 决策者根据个人的意愿在区间[Li1,Li2] 为0i选取相应的数值, 从而确定B0.

最后将确定的值代入模型, 按照二次规划问题的求解方法即可确定证券组合的决策模

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型。

四、现实意义

本文通过风险理论和多因素模型的建立，在引入一定现实假定和套利定价理论的基础上，根据收益生成过程通过回归分析建立起收益和风险关系的组合投资模型——多因素决策模型，但是对该模型的进一步细化由于涉及更高层次的数学和金融知识，因此对于因素权重等细节问题则未予讨论，是一种比较理想化的组合投资模型。不过该模型的建立仍可以在一定范围内推广应用或在具体方面给以强化并结合相应的数学软件使用，具有一定的现实指导意义。

参考文献：

【1】马永开，唐小我 不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型[ J] 2000年

【2】陈彦峰 证券组合投资多因素决策方法的应用 2003年

【3】林孝贵 证券组合投资的风险系数及其应用[ J] 2003年

【4】MBA智库百科

【5】中国知网论坛

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